Säiliössä olevan ilman (M = 29 kg/kmol) massa määritettiin mittaamalla erikseen säiliön paine p = 250kPa, lämpötila T = 27°C(300 K) ja tilavuus V = 50 litraa. Massa laskettiin sen jälkeen ideaalikaasuyhtälöstä pV = mRuT/Mja yleinen kaasuvakio on Ru= 8,314 kJ/kmolK.
Mikä oli säiliössä olevan ilman massa virherajoineen, kun paine mitattiin ±5 kPa tarkkuudella, lämpötila ±1°C tarkkuudella ja tilavuus ±0,5 litran tarkkuudella?
Mikä oli säiliössä olevan ilman massa virherajoineen, kun paine mitattiin ±5 kPa tarkkuudella, lämpötila ±1°C tarkkuudella ja tilavuus ±0,5 litran tarkkuudella?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Jos ollaan korkeakoulutasolla, niin pitäisi käyttää kokonaisdifferentiaalia ja siitä löytyy googlesta kyllä tavaraa , kun hakee "virhetarkastelu kokonaisdifferentiaalin avulla" . Alemmilla koulutustasoilla vois vaan laskea suoraan yhteen (5/250 0.5/5 1/27), ja sen kertoa sitten m:llä, joka tietysti on ensin ratkaistu ja laskettu tuosta kaavasta. Virherajat olisi sitten ±tuo. Myöskin voisi laskea suurimman mahdollisen ja pienimmän mahdollisen m:n arvon noilla tarkkuuksilla, ja ilmoittaa sen sitten tuolla ± jutskalla siihen laskettuun.
Virherajoja ei todellakaan lasketa tuolla (5/250 0.5/5 1/27) -tavalla. Yksinkertaisissa tapauksissa se antaa saman tuloksen kuin max-min-laskentatapa, mutta jos yhtälöt sisältävät exponentteja, neliöjuuria, logaritmeja, jne. lasku menee pieleen. Eli tässä tapauksessa menisi tuurilla oikein, mutta ei ole mitään järkeä tapaa, joka ei ole yhtään sen helpompi kuin vaihtoehtoinen yleisemmin toimiva tapa.
Yksinkertaisin tapa laskea virherajat on max-min-periaate, eli sijoitat kaavaan annettujen virherajojen puitteissa sellaiset arvot, joilla saat mahdollisimman suuren lopputuloksen ja vastaavasti mahdollisimman pienen.
Yliopistossa opetellaan sitten hienostuneempia tapoja käsitellä virherajoja, koska max-min-perustuu oletukseen, että kaikki mittausvirheet vaikuttaisivat epäonnekkaasti samaan suuntaan, mikä on toki turvallinen oletus, mutta tarpeettoman pessimistinen.
PS. Vähän tarkkuutta siihen, mille palstalle laitatte aloituksenne. Fysiikan matemaattiset menetelmät kuuluvat fysiikan, ei matematiikan, alle. Matematiikassa ei leikitä mittausvirheillä.
Ei tässä tuurilla ollut mitään tekemistä, itse sen laskin kokonaisdifferentiaalilla ja kun totesin, että sama tulee kuin tuolla yksinkertaisella tavalla, niin kirjoitin, lainaus alkaa: "Jos ollaan korkeakoulutasolla, niin pitäisi käyttää kokonaisdifferentiaalia ja siitä löytyy googlesta kyllä tavaraa , kun hakee "virhetarkastelu kokonaisdifferentiaalin avulla" . Alemmilla koulutustasoilla vois vaan laskea suoraan yhteen (5/250 0.5/5 1/27), ja sen kertoa sitten m:llä, joka tietysti on ensin ratkaistu ja laskettu tuosta kaavasta. Virherajat olisi sitten ±tuo", lainaus loppui.
Jos tuossa ideaalikaasuyhtälössä olisi mukana kertolaskun lisäksi logaritmeja, potensseja, juuria, tms. niin virherajoja ei voisi laskea tuolla ehdottamallasi tavalla. Siksi kannattaa opetella se max-min-tapa, jolla ne saa oikein aina, etenkin kun se on kirjaimellisesti täsmälleen yhtä yksinkertainen tapa laskea virherajat kuin tuo sinun ehdottamasi, joka toimii vain silloin kun yhtälö sattuu olemaan sopivaa muotoa.
sen verran vinkkiä aloittajalle, että tuo kommenteissa ehdotettu min-max tarkastelu ei varmastikaan kelpaa vastaukseksi...