Fermat'n suuri lausehan on ei ole olemassa kokonaislukuja x, y, z, joilla x^n y^n=z^n, kun n=>3. Kuinka voi todistaa, että tämä on voimassa myös nollaa suuremmille rationaaliluvuille (kun n on luonnollinen luku ja n=>3)? Miten tuo nollaa suuremmille rationaaliluvuille todistus eroaa Fermat'n suuren lauseen ns. normaalista todistamisesta?
Fermat'n suuri lause
Anonyymi
4652
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Idea tässä todistuksessa on siinä, että jos meillä olisi jotkut rationaaliluvut jotka ratkaisee ton, niin voitais muodostaa yhtälö joka on ratkaisu Fermat'n suurelle lauseelle, ja siksi tällaista rationaaliratkaisua ei ole.
Eli oletetaan aluksi, että jotkut rationaaliluvut x=a/b, y=c/d, z=e/f on ratkaisu yhtälölle x^n y^n = z^n, missä n≥3. Eli a^n/b^n c^n/d^n = e^n/f^n. Mutta nyt jos kerrotaan koko yhtälö kaikilla noilla nimittäjillä, saadaan a^n*d^n*f^n c^n*b^n*f^n = e^n*b^n*d^n, joka voidaan vielä sieventää muotoon
(adf)^n (cbf)^n = (ebd)^n. Mutta tämä tarkottaisi sitä, että (adf,cbf,ebd) olisi ratkaisu Fermat'n suureen lauseeseen, joten meillä on haluttu ristiriita, eikä näitä sopivia rationaalilukuja voi olla olemassa.
Eli periaatteessa tämän lauseen todistamiseen riittää pieni askel, jos Fermat'n suuri lause tunnetaan jo.
Eikä vain "periaatteessa" vaan ihan oikeasti. Ja kyllä tuo "suuri lause" tunnetaan.
Tämä "nimittäjien pois kertominen" toimii kaikkiin homogeenisiin yhtälöihin.