Meillä on yhtälö a b = 0. Jos yhtälö korotetaan puolittain toiseen saadaan a^2 2ab b^2=0.
Mutta jos ensin siirretään b yhtälön toiselle puolelle ja korotetaan sitten toiseen saadaan a^2 = b^2, joka ei ole sama kuin edellinen?
Missä vika?
Mutta jos ensin siirretään b yhtälön toiselle puolelle ja korotetaan sitten toiseen saadaan a^2 = b^2, joka ei ole sama kuin edellinen?
Missä vika?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Ei ole ristiriitaa koska korotat toiseen potenssiin kaksi eri yhtälöä. Ratkaisuista seuraa kuitenkin samat lopputulokset.
Miten niin eri yhtälöt? Onhan yhtälöt a b = 0 ja a =-b täysin samat yhtälöt!
Korotettaessa toiseen yhtälön molempien puolien tulee olla ei-negatiivisia (>=0). Jolleivät ole, epätodesta lauseesta tulee tosi. Esimerkiksi -2=2 korotetaan 2., niin saadaan 4=4.
Ei ole mitään vikaa.
Jos a b = 0, niin silloin
a^2 2ab b^2 = 0
kuin myös
a^2 = b^2.
Tämän voit tarkistaa sijoittamalla noihin yhtälöihin oletuksesi (a b=0) muodossa a=-b ja katsoa, että saat identtiset 0 = 0 yhtälöt.
Huomaa, muoto: JOS a b=0, NIIN silloin nuo kaksi yhtälöä ovat yhtäaikaa voimassa. (Itse asiassa käänteinenkin pätee: jos nuo kaksi yhtälöä ovat yhtäaikaa voimassa, niin silloin välttämättä a b=0.)
No miksi niistä pitäisi tulla sama? Jos oletetaan, että pätee a b = 0, niin tämä implikoi ( => ) nuo mainitsemasi molemmat: 1) a^2 2ab b^2 = 0 ja toisaalta 2) a^2 = b^2.
Täytyy kuitenkin huomata, että 2)-kohdasta vastaavasti ei seuraa, että a b = 0, sillä yhtä hyvin voi olla, että a - b = 0.
Matematiikka ei määrittele kertolaskua nolla kertaa nolla..
Tietysti määrittelee. Mitä sinä höpötät?
0*0=0