Olkoon n≥2 luonnollinen luku. Tutkitaan tason kolmiota K, jonka kärjet ovat pisteet (0, 0), (n-1, 0) ja (0, n-1).
Kuinka monta suorakulmaista tasasivuista kokonaisluku-koordinaattista kolmiota on K:n sisällä?
Esim:
https://www.desmos.com/calculator/eqfh6uqs4x
Ohje: Parametriä n voi muuttaa K:n oikeasta nurkasta vetämällä ja sisäkolmiota sen kärkiä A ja B siirtämällä, näköjään myös C:tä voi siirrellä (kunhan sen johdosta A ja B pysyvät kolmion sisällä). Jos C ei pysy K:n sisällä, kolmio muuttuu punaiseksi.
Vastaava kysymys, kun K on neliö ja ilman vaatimusta kolmioiden tasasivuisuudesta löytyy OEIS-jonona http://oeis.org/A077435 ja sille ei ilmeisesti ole mitään helppoa kaavaa löytynyt. Mutta tämän tehtävän kysymyksessä pitäisi löytyä.
Suorat tasasivuiset hilakolmiot (kolmion sisällä)
Anonyymi
4
188
Vastaukset 4
- Anonyymi
Uusi versio Desmoksesta: https://www.desmos.com/calculator/hyipczgpxx
Unohtui päivittää se ännän vetely mukaan (vaikka olisihan sitä voinut sieltä sivupaneelistakin muutella). - Anonyymi
"Kuinka monta suorakulmaista tasasivuista kokonaisluku-koordinaattista kolmiota on K:n sisällä?"
Minun muistaakseni suorakulmaiset kolmiot eivät ole tasasivuisia muualla kuin pallopinnalla.- Anonyymi
Tasakylkisiä tarkoitin eli kateetit yhtä pitkät.
- Anonyymi
Vastaus on
1/24 * (2n^4 4n^3 - 5n^ 2 - 4n 3 - 1/2*(1 (-1)^n)*(6n 3)).
Tässä on laskuja mukana: https://www.desmos.com/calculator/rekpqaudki
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Tässä ovat Elämäni biisi vieraat lauantai 19.9. - Yksi vieras on kohuttu TTK-juontajaehdokas
Elämäni biisi vieraslista on harvinaisen mielenkiintoinen lauantaina. Mukana myös kohuttu TTK-juontajaehdokas, josta ei211361- 671295
Mies joka on oikeasti kiinnostunut
Ja näkee sut pitkäaikaisena kumppanina, siirtää vaikka vuoria selvittääkseen asiat eikä ota pienintäkään riskiä menettää1331251- 1081245
Kunnanhallitus
Miten käy täällä vuosia tuomioita jakaneelle valittajalle, hovioikeus hylännyt kaikki syytteet.671059- 109999
Rauha, sopiiko
Ei häiritä enää toisiamme. Annetaan molemmille rauha unohtaa, pyydän tätä todella. Kiitos. Miehelle.94967Miesten (epä)viehättävyydestä kysymys
Mieltä askarruttava asia, liki dilemma. Palstallahan jotkut miesoletetut usein toteavat, että kaikki naiset tavoittelev182933- 88882
- 45871
Ei siitä pääse yli, eikä ympäri!
Pakko se on myöntää ja tunnustaa. Olisin halunnut p*nna sinua sydämeni kyllyydestä. Itseäni vanhemmalle naiselle66801Myönnetään, tunnen lämpimiä tunteita kohtaasi
Vaikutat tosin liian hyvältä ollaksesi totta. Komeita miehiä on maailma pullollaan mutta sinussa on jotain.....50696- 43666
- 58663
- 70646
- 98628
Humppila korvasi johtajia tekoälyllä
https://yle.fi/a/74-20215155 Humppilassa on lakkautettu teknisen ja hallintojohtajan virat. Säästöä tuli hetkessä 15087628Perhoseni (miehelle)
Miksi et usko, että mun rakkaus sinuun on aitoa ja vilpitöntä? Tai että se oli jo silloin? Miksi ajattelet, ettet ole r123612- 67576
- 52574