Olkoon n≥2 luonnollinen luku. Tutkitaan tason kolmiota K, jonka kärjet ovat pisteet (0, 0), (n-1, 0) ja (0, n-1).
Kuinka monta suorakulmaista tasasivuista kokonaisluku-koordinaattista kolmiota on K:n sisällä?
Esim:
https://www.desmos.com/calculator/eqfh6uqs4x
Ohje: Parametriä n voi muuttaa K:n oikeasta nurkasta vetämällä ja sisäkolmiota sen kärkiä A ja B siirtämällä, näköjään myös C:tä voi siirrellä (kunhan sen johdosta A ja B pysyvät kolmion sisällä). Jos C ei pysy K:n sisällä, kolmio muuttuu punaiseksi.
Vastaava kysymys, kun K on neliö ja ilman vaatimusta kolmioiden tasasivuisuudesta löytyy OEIS-jonona http://oeis.org/A077435 ja sille ei ilmeisesti ole mitään helppoa kaavaa löytynyt. Mutta tämän tehtävän kysymyksessä pitäisi löytyä.
Suorat tasasivuiset hilakolmiot (kolmion sisällä)
Anonyymi
4
123
Vastaukset
- Anonyymi
Uusi versio Desmoksesta: https://www.desmos.com/calculator/hyipczgpxx
Unohtui päivittää se ännän vetely mukaan (vaikka olisihan sitä voinut sieltä sivupaneelistakin muutella). - Anonyymi
"Kuinka monta suorakulmaista tasasivuista kokonaisluku-koordinaattista kolmiota on K:n sisällä?"
Minun muistaakseni suorakulmaiset kolmiot eivät ole tasasivuisia muualla kuin pallopinnalla.- Anonyymi
Tasakylkisiä tarkoitin eli kateetit yhtä pitkät.
- Anonyymi
Vastaus on
1/24 * (2n^4 4n^3 - 5n^ 2 - 4n 3 - 1/2*(1 (-1)^n)*(6n 3)).
Tässä on laskuja mukana: https://www.desmos.com/calculator/rekpqaudki
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ikävöin sinua kokoyön!
En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun614378KALAJOEN UIMAVALVONTA
https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar1493165Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin
Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo482482Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?
Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?502407- 982065
- 241883
- 301616
- 231612
- 1541451
- 341253