Olkoon n≥2 luonnollinen luku. Tutkitaan tason kolmiota K, jonka kärjet ovat pisteet (0, 0), (n-1, 0) ja (0, n-1).
Kuinka monta suorakulmaista tasasivuista kokonaisluku-koordinaattista kolmiota on K:n sisällä?
Esim:
https://www.desmos.com/calculator/eqfh6uqs4x
Ohje: Parametriä n voi muuttaa K:n oikeasta nurkasta vetämällä ja sisäkolmiota sen kärkiä A ja B siirtämällä, näköjään myös C:tä voi siirrellä (kunhan sen johdosta A ja B pysyvät kolmion sisällä). Jos C ei pysy K:n sisällä, kolmio muuttuu punaiseksi.
Vastaava kysymys, kun K on neliö ja ilman vaatimusta kolmioiden tasasivuisuudesta löytyy OEIS-jonona http://oeis.org/A077435 ja sille ei ilmeisesti ole mitään helppoa kaavaa löytynyt. Mutta tämän tehtävän kysymyksessä pitäisi löytyä.
Suorat tasasivuiset hilakolmiot (kolmion sisällä)
Anonyymi
4
54
Vastaukset
- Anonyymi
Uusi versio Desmoksesta: https://www.desmos.com/calculator/hyipczgpxx
Unohtui päivittää se ännän vetely mukaan (vaikka olisihan sitä voinut sieltä sivupaneelistakin muutella). - Anonyymi
"Kuinka monta suorakulmaista tasasivuista kokonaisluku-koordinaattista kolmiota on K:n sisällä?"
Minun muistaakseni suorakulmaiset kolmiot eivät ole tasasivuisia muualla kuin pallopinnalla.- Anonyymi
Tasakylkisiä tarkoitin eli kateetit yhtä pitkät.
- Anonyymi
Vastaus on
1/24 * (2n^4 4n^3 - 5n^ 2 - 4n 3 - 1/2*(1 (-1)^n)*(6n 3)).
Tässä on laskuja mukana: https://www.desmos.com/calculator/rekpqaudki
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)674689Haistoin ensin tuoksusi
Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu142279- 251804
- 131526
- 321461
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais51318- 101237
- 151156
- 231092
Martinasta kiva haastattelu Iltalehdessä
Hyvän mielen haastattelu ja Martina kauniina ja raikkaan keväisenä kuvissa.2911024