Olkoon n≥2 luonnollinen luku. Tutkitaan tason kolmiota K, jonka kärjet ovat pisteet (0, 0), (n-1, 0) ja (0, n-1).
Kuinka monta suorakulmaista tasasivuista kokonaisluku-koordinaattista kolmiota on K:n sisällä?
Esim:
https://www.desmos.com/calculator/eqfh6uqs4x
Ohje: Parametriä n voi muuttaa K:n oikeasta nurkasta vetämällä ja sisäkolmiota sen kärkiä A ja B siirtämällä, näköjään myös C:tä voi siirrellä (kunhan sen johdosta A ja B pysyvät kolmion sisällä). Jos C ei pysy K:n sisällä, kolmio muuttuu punaiseksi.
Vastaava kysymys, kun K on neliö ja ilman vaatimusta kolmioiden tasasivuisuudesta löytyy OEIS-jonona http://oeis.org/A077435 ja sille ei ilmeisesti ole mitään helppoa kaavaa löytynyt. Mutta tämän tehtävän kysymyksessä pitäisi löytyä.
Suorat tasasivuiset hilakolmiot (kolmion sisällä)
Anonyymi
4
188
Vastaukset 4
- Anonyymi
Uusi versio Desmoksesta: https://www.desmos.com/calculator/hyipczgpxx
Unohtui päivittää se ännän vetely mukaan (vaikka olisihan sitä voinut sieltä sivupaneelistakin muutella). - Anonyymi
"Kuinka monta suorakulmaista tasasivuista kokonaisluku-koordinaattista kolmiota on K:n sisällä?"
Minun muistaakseni suorakulmaiset kolmiot eivät ole tasasivuisia muualla kuin pallopinnalla.- Anonyymi
Tasakylkisiä tarkoitin eli kateetit yhtä pitkät.
- Anonyymi
Vastaus on
1/24 * (2n^4 4n^3 - 5n^ 2 - 4n 3 - 1/2*(1 (-1)^n)*(6n 3)).
Tässä on laskuja mukana: https://www.desmos.com/calculator/rekpqaudki
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1081285
- 45901
Myönnetään, tunnen lämpimiä tunteita kohtaasi
Vaikutat tosin liian hyvältä ollaksesi totta. Komeita miehiä on maailma pullollaan mutta sinussa on jotain.....50726- 70666
Perhoseni (miehelle)
Miksi et usko, että mun rakkaus sinuun on aitoa ja vilpitöntä? Tai että se oli jo silloin? Miksi ajattelet, ettet ole r129654- 67616
- 53597
- 55545
Onko Sofia jälleen jätetty?
Moni asia viittaisi siihen, että hän on jälleen sinkku.93463Mies, näetkö minut myös
Seksuaalisena ihmisenä ja naisena? Haluatko minua seksuaalisesti? Vai olenko mielestäsi tyttönen?20460- 34457
Nainen, mitä mieltä olet kodittomista?
Ja heistä jotka eivät kykene huolehtimaan asioistaan, itsestään eikä terveydestään? Miten heidän kanssaan tulisi toimia?114449Mitä jos...
Susta tykätään poikana enemmän, kun tyttönä? Miten asian käsittelet tai otat tiedon vastaan? T nainen gubetellija herät142443- 5438
- 49437
- 51435
Rekat seisovat dieselin hinnan takia . Ala ei kestä tällaista hintatasoa, sanoo yrittäjä .
EU:n kallein diesel on kova paikka kuljetusalalle. Ajoja on jätetty ajamatta kannattavuusongelmien vuoksi, sanoo alan e82427Voiko se ikinä toimia
Voiko meistä ikinä tulla mitään? Näin kauan aikaa on kulunut ja mitään ei tapahdu... En usko, että sinä mietit minua het30419- 52403
- 42400