NYT PISTIVÄT PAHAN! (send help)

Anonyymi-ap

Tiedetään, että f on toisen asteen polynomifunktio ja että kaikilla muuttujan x arvoilla f(x) + 2 f(1 − x) = 3x2 − 5x + 7. Määritä f(x).

7

181

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Vastaus on siis:
      f(x) = x2 x 1
      Mutta en osannut ratkaista, joten olisi loistavaa, jo joku osaisi avata ratkaisu prosessia

      • Anonyymi

        Ensiksikin f(x) = ax^2 bx c jossa a,b,c ovat tuntemattomia.

        Kun tuo kirjoitetaan annettuun yhtälöön saadaan

        ax^2 bx c 2(a(1-x)^2 b(1-x) c) = 3x^2 − 5x 7

        Sieventämällä saadaan

        3ax^2 - bx 3c - 4ax 2a 2b = 3x^2 − 5x 7

        Koska tuon pitää päteä kaikilla x:n arvoilla, tuosta saadaan kolme erillistä yhtälöä x:n potenssien mukaan: (En osaa selittää tätä kohtaa paremmin)

        3a = 3 ; x^2:n kertoimet
        -b-4a = -5 ; x:n kertoimet
        3c 2a 2b = 7 ; vakiot

        Ratkaisemalla tuo yhtälöryhmä saadaan

        a = 1
        b = 1
        c = 1

        f(x) = ax^2 bx c = x^2 x 1


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ensiksikin f(x) = ax^2 bx c jossa a,b,c ovat tuntemattomia.

        Kun tuo kirjoitetaan annettuun yhtälöön saadaan

        ax^2 bx c 2(a(1-x)^2 b(1-x) c) = 3x^2 − 5x 7

        Sieventämällä saadaan

        3ax^2 - bx 3c - 4ax 2a 2b = 3x^2 − 5x 7

        Koska tuon pitää päteä kaikilla x:n arvoilla, tuosta saadaan kolme erillistä yhtälöä x:n potenssien mukaan: (En osaa selittää tätä kohtaa paremmin)

        3a = 3 ; x^2:n kertoimet
        -b-4a = -5 ; x:n kertoimet
        3c 2a 2b = 7 ; vakiot

        Ratkaisemalla tuo yhtälöryhmä saadaan

        a = 1
        b = 1
        c = 1

        f(x) = ax^2 bx c = x^2 x 1

        Tämä auttoi!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämä auttoi!

        Kiitos


    • Anonyymi

      Tuossa voidaan aloittaa sovittamalla x:lle jotain mielenkiintoisia arvoja niinkuin 0, 1, jne.
      Saadaan kokokoelma yhtälöitä joista f:n voi päätellä.

      • Anonyymi

        Eli esim. näin:
        f(0) 2 f(1) = 7
        f(1) 2 f(0) = 5
        f(1/2) 2 f(1/2) = 3/4 - 5/2 7 = 21/4 eli f(1/2) = 7/4
        2 f(0) 4 f(1) = 14
        3 f(1) = 9 joten f(1) = 3
        3 f(0) = 3 joten f(0) = 1
        f(x) = a x^2 b x c
        f(0) = c = 1
        f(1) = a b 1 = 3 => a b = 2
        f(1/2) = a/4 b/2 1 = 7/4 => a 2b = 3
        b = 1
        a = 1
        f(x) = x^2 x 1


    • Anonyymi

      Sijoitetaan äksän paikalle 1-x, jolloin saadaan f(1-x) = 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7 - 2 f( x).

      Kun tämä sijoitetaan alkuperäiseen yhtälöön, selviää, että

      f(x) 2 ( 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7 - 2 f( x))= 3x2 − 5x 7.

      Siirtelemällä termejä saadaan siis
      f(x) = (3x2 − 5x 7 - 2 ( 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7))/(-3), josta sievenee oikea vastaus

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Persut eivät ole kertoneet euronkaan edestä säästökohteita

      Mutta änkyttävät kysellä niistä muilta jatkuvasti. Vaikuttaa ettei persuilla ole kykyä omaan ajatteluun ja päätöksenteko
      Maailman menoa
      275
      3435
    2. Työeläkeloisinta Suomen suurin talousongelma

      Työeläkeloisinta maksaa vuodessa lähes 40 miljardia euroa, josta reilut 28 miljardia on pois palkansaajien ostovoimasta.
      Maailman menoa
      105
      1746
    3. Israel euroviisujen 2.

      Israel sai taas eniten yleisöääniä. Suomesta täydet 12 pistettä, poliittinen ”ammattiraati” antoi 0 pistettä. Hyvä Is
      Luterilaisuus
      245
      1452
    4. 74
      1356
    5. Persujen puoluekokous 2026

      Missä ja Milloin pidetään ?
      Maailman menoa
      65
      1243
    6. Mun mielestäni on tosi loukkaavaa

      Nainen, että luulet palatan typeriä, sekavia ja ilkeitä viestejä mun kirjoittamiksi. Mä en ole katkera, epätoivoinen, ra
      Ikävä
      199
      1107
    7. Odotettu tulos Taivalvaaran hiihtokeskuksen osalta

      "MCS Finland Oy on ilmoittanut Taivalkosken kunnalle 30.4.2026, että se irtisanoo Taivalkosken kunnan ja MCS Finland Oy:
      Taivalkoski
      52
      1099
    8. Mikä se viehättävin

      Asia on kaivatussasi?
      Ikävä
      63
      1001
    9. Tiedän satavarmasti ettet tule koskaan

      Uskaltamaan mitään. Ei me tulla edes näkemään koskaan.
      Ikävä
      22
      927
    10. IS viikonloppu 16.-17.5.2026

      Tänä viikonloppuna on Kärkkäisen ja Skyttän yhteistyönä syntynyt 3.0 arvoinen sanaristikko ratkaistavana.
      Sanaristikot
      35
      883
    Aihe