Tiedetään, että f on toisen asteen polynomifunktio ja että kaikilla muuttujan x arvoilla f(x) + 2 f(1 − x) = 3x2 − 5x + 7. Määritä f(x).
NYT PISTIVÄT PAHAN! (send help)
Anonyymi-ap
7
161
Vastaukset
- Anonyymi
Vastaus on siis:
f(x) = x2 x 1
Mutta en osannut ratkaista, joten olisi loistavaa, jo joku osaisi avata ratkaisu prosessia- Anonyymi
Ensiksikin f(x) = ax^2 bx c jossa a,b,c ovat tuntemattomia.
Kun tuo kirjoitetaan annettuun yhtälöön saadaan
ax^2 bx c 2(a(1-x)^2 b(1-x) c) = 3x^2 − 5x 7
Sieventämällä saadaan
3ax^2 - bx 3c - 4ax 2a 2b = 3x^2 − 5x 7
Koska tuon pitää päteä kaikilla x:n arvoilla, tuosta saadaan kolme erillistä yhtälöä x:n potenssien mukaan: (En osaa selittää tätä kohtaa paremmin)
3a = 3 ; x^2:n kertoimet
-b-4a = -5 ; x:n kertoimet
3c 2a 2b = 7 ; vakiot
Ratkaisemalla tuo yhtälöryhmä saadaan
a = 1
b = 1
c = 1
f(x) = ax^2 bx c = x^2 x 1 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ensiksikin f(x) = ax^2 bx c jossa a,b,c ovat tuntemattomia.
Kun tuo kirjoitetaan annettuun yhtälöön saadaan
ax^2 bx c 2(a(1-x)^2 b(1-x) c) = 3x^2 − 5x 7
Sieventämällä saadaan
3ax^2 - bx 3c - 4ax 2a 2b = 3x^2 − 5x 7
Koska tuon pitää päteä kaikilla x:n arvoilla, tuosta saadaan kolme erillistä yhtälöä x:n potenssien mukaan: (En osaa selittää tätä kohtaa paremmin)
3a = 3 ; x^2:n kertoimet
-b-4a = -5 ; x:n kertoimet
3c 2a 2b = 7 ; vakiot
Ratkaisemalla tuo yhtälöryhmä saadaan
a = 1
b = 1
c = 1
f(x) = ax^2 bx c = x^2 x 1Tämä auttoi!
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tämä auttoi!
Kiitos
- Anonyymi
Tuossa voidaan aloittaa sovittamalla x:lle jotain mielenkiintoisia arvoja niinkuin 0, 1, jne.
Saadaan kokokoelma yhtälöitä joista f:n voi päätellä.- Anonyymi
Eli esim. näin:
f(0) 2 f(1) = 7
f(1) 2 f(0) = 5
f(1/2) 2 f(1/2) = 3/4 - 5/2 7 = 21/4 eli f(1/2) = 7/4
2 f(0) 4 f(1) = 14
3 f(1) = 9 joten f(1) = 3
3 f(0) = 3 joten f(0) = 1
f(x) = a x^2 b x c
f(0) = c = 1
f(1) = a b 1 = 3 => a b = 2
f(1/2) = a/4 b/2 1 = 7/4 => a 2b = 3
b = 1
a = 1
f(x) = x^2 x 1
- Anonyymi
Sijoitetaan äksän paikalle 1-x, jolloin saadaan f(1-x) = 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7 - 2 f( x).
Kun tämä sijoitetaan alkuperäiseen yhtälöön, selviää, että
f(x) 2 ( 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7 - 2 f( x))= 3x2 − 5x 7.
Siirtelemällä termejä saadaan siis
f(x) = (3x2 − 5x 7 - 2 ( 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7))/(-3), josta sievenee oikea vastaus
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Arman Alizadin viesti puna-aktivisteille: "Pitäkää lärvinne nytkin kiinni"
Arman Alizad kritisoi vasemmiston kaksinaismoralismia. Iranissa syntynyt suosikkijuontaja Arman Alizad pakeni perheensä2364013Minja Koskela nostanut vasemmistoliiton kannatuksen ennätykseen
Koskela valittiin puolueen johtoon lokakuussa 2024, ja silloin Ylen kysely antoi puolueelle 9,3 prosentin kannatuksen.1232317Antti johtaa Petteriä jo 7,1 prosenttiyksiköllä
Tällä menolla sdp menee kokoomuksesta kierroksella ohi jo tällä vaalikaudella. https://yle.fi/a/74-20213575821996- 1411471
- 77939
Hotelli kainuu
Mietityttää, hotelli Kainuussa, se, että asiakkaat voivat valita ketä saa olla ja ketä ei, Illan aikana asiakkaina!37930Seuraavakin hallitus joutuu leikkaamaan
Sitähän tämä hallitus nyt höpöttää, kun itse on ajanut tilanteen katastrofaaliseksi. Orpon hallitus lähti suurin puhein127927Ovatko vastasyntyneet vauvat syntisiä?
Se ihmisten keksimä järjetön perisynti, jos ovat!331860Pitäis vaan lopettaa
Sinun kanssa yhteydenpito. Alkaa vaan haluamaan enemmän ja tuskin lopulta mikään kohtaisi. Ja ikävä vaan kasvaa ja lähei8847J. Rinta-Joupilla jättimäinen veropetosvyyhti
Seinäjoen keskustan kiinteismiljonäärit olleet jo pitkään ahtaalla ja liittykö J. Rinta-Jouppikin rintamaan? https://yl62770