Tiedetään, että f on toisen asteen polynomifunktio ja että kaikilla muuttujan x arvoilla f(x) + 2 f(1 − x) = 3x2 − 5x + 7. Määritä f(x).
NYT PISTIVÄT PAHAN! (send help)
Anonyymi-ap
7
102
Vastaukset
- Anonyymi
Vastaus on siis:
f(x) = x2 x 1
Mutta en osannut ratkaista, joten olisi loistavaa, jo joku osaisi avata ratkaisu prosessia- Anonyymi
Ensiksikin f(x) = ax^2 bx c jossa a,b,c ovat tuntemattomia.
Kun tuo kirjoitetaan annettuun yhtälöön saadaan
ax^2 bx c 2(a(1-x)^2 b(1-x) c) = 3x^2 − 5x 7
Sieventämällä saadaan
3ax^2 - bx 3c - 4ax 2a 2b = 3x^2 − 5x 7
Koska tuon pitää päteä kaikilla x:n arvoilla, tuosta saadaan kolme erillistä yhtälöä x:n potenssien mukaan: (En osaa selittää tätä kohtaa paremmin)
3a = 3 ; x^2:n kertoimet
-b-4a = -5 ; x:n kertoimet
3c 2a 2b = 7 ; vakiot
Ratkaisemalla tuo yhtälöryhmä saadaan
a = 1
b = 1
c = 1
f(x) = ax^2 bx c = x^2 x 1 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ensiksikin f(x) = ax^2 bx c jossa a,b,c ovat tuntemattomia.
Kun tuo kirjoitetaan annettuun yhtälöön saadaan
ax^2 bx c 2(a(1-x)^2 b(1-x) c) = 3x^2 − 5x 7
Sieventämällä saadaan
3ax^2 - bx 3c - 4ax 2a 2b = 3x^2 − 5x 7
Koska tuon pitää päteä kaikilla x:n arvoilla, tuosta saadaan kolme erillistä yhtälöä x:n potenssien mukaan: (En osaa selittää tätä kohtaa paremmin)
3a = 3 ; x^2:n kertoimet
-b-4a = -5 ; x:n kertoimet
3c 2a 2b = 7 ; vakiot
Ratkaisemalla tuo yhtälöryhmä saadaan
a = 1
b = 1
c = 1
f(x) = ax^2 bx c = x^2 x 1Tämä auttoi!
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tämä auttoi!
Kiitos
- Anonyymi
Tuossa voidaan aloittaa sovittamalla x:lle jotain mielenkiintoisia arvoja niinkuin 0, 1, jne.
Saadaan kokokoelma yhtälöitä joista f:n voi päätellä.- Anonyymi
Eli esim. näin:
f(0) 2 f(1) = 7
f(1) 2 f(0) = 5
f(1/2) 2 f(1/2) = 3/4 - 5/2 7 = 21/4 eli f(1/2) = 7/4
2 f(0) 4 f(1) = 14
3 f(1) = 9 joten f(1) = 3
3 f(0) = 3 joten f(0) = 1
f(x) = a x^2 b x c
f(0) = c = 1
f(1) = a b 1 = 3 => a b = 2
f(1/2) = a/4 b/2 1 = 7/4 => a 2b = 3
b = 1
a = 1
f(x) = x^2 x 1
- Anonyymi
Sijoitetaan äksän paikalle 1-x, jolloin saadaan f(1-x) = 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7 - 2 f( x).
Kun tämä sijoitetaan alkuperäiseen yhtälöön, selviää, että
f(x) 2 ( 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7 - 2 f( x))= 3x2 − 5x 7.
Siirtelemällä termejä saadaan siis
f(x) = (3x2 − 5x 7 - 2 ( 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7))/(-3), josta sievenee oikea vastaus
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1017453
Siekkilässä ajettu ihmisten yli- mitä tapahtui? Länsi-Savo ei ole uutisoinut asiata
Manneja, vaiko matuja?835072- 794879
- 1324278
Alavuden sairaala
Säästääkö Alavuden sairaala sähkössä. Kävin Sunnuntaina vast. otolla. Odotushuone ja käytävä jolla lääkäri otti vastaan103068- 522699
- 402616
- 532257
Törkeää toimintaa
Todella törkeitä kaheleita niitä on Ylivieskassakin. https://www.ess.fi/uutissuomalainen/8570818102231Suudeltiin unessa viime yönä
Oltiin jossain rannalla jonkun avolava auton lavalla, jossa oli patja ja peitto. Uni päättyi, kun kömmit viereeni tähtit211850