NYT PISTIVÄT PAHAN! (send help)

Anonyymi-ap

Tiedetään, että f on toisen asteen polynomifunktio ja että kaikilla muuttujan x arvoilla f(x) + 2 f(1 − x) = 3x2 − 5x + 7. Määritä f(x).

7

182

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Vastaus on siis:
      f(x) = x2 x 1
      Mutta en osannut ratkaista, joten olisi loistavaa, jo joku osaisi avata ratkaisu prosessia

      • Anonyymi

        Ensiksikin f(x) = ax^2 bx c jossa a,b,c ovat tuntemattomia.

        Kun tuo kirjoitetaan annettuun yhtälöön saadaan

        ax^2 bx c 2(a(1-x)^2 b(1-x) c) = 3x^2 − 5x 7

        Sieventämällä saadaan

        3ax^2 - bx 3c - 4ax 2a 2b = 3x^2 − 5x 7

        Koska tuon pitää päteä kaikilla x:n arvoilla, tuosta saadaan kolme erillistä yhtälöä x:n potenssien mukaan: (En osaa selittää tätä kohtaa paremmin)

        3a = 3 ; x^2:n kertoimet
        -b-4a = -5 ; x:n kertoimet
        3c 2a 2b = 7 ; vakiot

        Ratkaisemalla tuo yhtälöryhmä saadaan

        a = 1
        b = 1
        c = 1

        f(x) = ax^2 bx c = x^2 x 1


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ensiksikin f(x) = ax^2 bx c jossa a,b,c ovat tuntemattomia.

        Kun tuo kirjoitetaan annettuun yhtälöön saadaan

        ax^2 bx c 2(a(1-x)^2 b(1-x) c) = 3x^2 − 5x 7

        Sieventämällä saadaan

        3ax^2 - bx 3c - 4ax 2a 2b = 3x^2 − 5x 7

        Koska tuon pitää päteä kaikilla x:n arvoilla, tuosta saadaan kolme erillistä yhtälöä x:n potenssien mukaan: (En osaa selittää tätä kohtaa paremmin)

        3a = 3 ; x^2:n kertoimet
        -b-4a = -5 ; x:n kertoimet
        3c 2a 2b = 7 ; vakiot

        Ratkaisemalla tuo yhtälöryhmä saadaan

        a = 1
        b = 1
        c = 1

        f(x) = ax^2 bx c = x^2 x 1

        Tämä auttoi!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämä auttoi!

        Kiitos


    • Anonyymi

      Tuossa voidaan aloittaa sovittamalla x:lle jotain mielenkiintoisia arvoja niinkuin 0, 1, jne.
      Saadaan kokokoelma yhtälöitä joista f:n voi päätellä.

      • Anonyymi

        Eli esim. näin:
        f(0) 2 f(1) = 7
        f(1) 2 f(0) = 5
        f(1/2) 2 f(1/2) = 3/4 - 5/2 7 = 21/4 eli f(1/2) = 7/4
        2 f(0) 4 f(1) = 14
        3 f(1) = 9 joten f(1) = 3
        3 f(0) = 3 joten f(0) = 1
        f(x) = a x^2 b x c
        f(0) = c = 1
        f(1) = a b 1 = 3 => a b = 2
        f(1/2) = a/4 b/2 1 = 7/4 => a 2b = 3
        b = 1
        a = 1
        f(x) = x^2 x 1


    • Anonyymi

      Sijoitetaan äksän paikalle 1-x, jolloin saadaan f(1-x) = 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7 - 2 f( x).

      Kun tämä sijoitetaan alkuperäiseen yhtälöön, selviää, että

      f(x) 2 ( 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7 - 2 f( x))= 3x2 − 5x 7.

      Siirtelemällä termejä saadaan siis
      f(x) = (3x2 − 5x 7 - 2 ( 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7))/(-3), josta sievenee oikea vastaus

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työeläkeloisinta Suomen suurin talousongelma

      Työeläkeloisinta maksaa vuodessa lähes 40 miljardia euroa, josta reilut 28 miljardia on pois palkansaajien ostovoimasta.
      Maailman menoa
      149
      2013
    2. Israel euroviisujen 2.

      Israel sai taas eniten yleisöääniä. Suomesta täydet 12 pistettä, poliittinen ”ammattiraati” antoi 0 pistettä. Hyvä Is
      Luterilaisuus
      305
      1707
    3. Persujen puoluekokous 2026

      Missä ja Milloin pidetään ?
      Maailman menoa
      93
      1557
    4. Mun mielestäni on tosi loukkaavaa

      Nainen, että luulet palatan typeriä, sekavia ja ilkeitä viestejä mun kirjoittamiksi. Mä en ole katkera, epätoivoinen, ra
      Ikävä
      200
      1190
    5. Euroviisut ei enää niin musiikkikilpailu?

      Kappaleiden taso ei enää ole mikä sijoituksen ratkaisee.Eikö kukaan ihmettele että Israel pärjää lähes joka vuosi kisois
      Maailman menoa
      76
      1182
    6. Mikä se viehättävin

      Asia on kaivatussasi?
      Ikävä
      67
      1140
    7. Tiedän satavarmasti ettet tule koskaan

      Uskaltamaan mitään. Ei me tulla edes näkemään koskaan.
      Ikävä
      22
      1027
    8. Mikä kaivatussasi

      Viehättää ulkoisesti ja mikä sisäisesti?
      Ikävä
      48
      997
    9. Rakas nainen ymmärsin

      Että minun pitää pitää kiinni sinusta. Haluan, että sä olet onnellinen. Olet mulle se oikea ja mä sulle. Rakastan Sua yl
      Ikävä
      73
      946
    10. Minkä näköinen

      On kaipaamasi henkilö🤔
      Ikävä
      45
      927
    Aihe