Tiedetään, että f on toisen asteen polynomifunktio ja että kaikilla muuttujan x arvoilla f(x) + 2 f(1 − x) = 3x2 − 5x + 7. Määritä f(x).
NYT PISTIVÄT PAHAN! (send help)
Anonyymi-ap
7
111
Vastaukset
- Anonyymi
Vastaus on siis:
f(x) = x2 x 1
Mutta en osannut ratkaista, joten olisi loistavaa, jo joku osaisi avata ratkaisu prosessia- Anonyymi
Ensiksikin f(x) = ax^2 bx c jossa a,b,c ovat tuntemattomia.
Kun tuo kirjoitetaan annettuun yhtälöön saadaan
ax^2 bx c 2(a(1-x)^2 b(1-x) c) = 3x^2 − 5x 7
Sieventämällä saadaan
3ax^2 - bx 3c - 4ax 2a 2b = 3x^2 − 5x 7
Koska tuon pitää päteä kaikilla x:n arvoilla, tuosta saadaan kolme erillistä yhtälöä x:n potenssien mukaan: (En osaa selittää tätä kohtaa paremmin)
3a = 3 ; x^2:n kertoimet
-b-4a = -5 ; x:n kertoimet
3c 2a 2b = 7 ; vakiot
Ratkaisemalla tuo yhtälöryhmä saadaan
a = 1
b = 1
c = 1
f(x) = ax^2 bx c = x^2 x 1 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ensiksikin f(x) = ax^2 bx c jossa a,b,c ovat tuntemattomia.
Kun tuo kirjoitetaan annettuun yhtälöön saadaan
ax^2 bx c 2(a(1-x)^2 b(1-x) c) = 3x^2 − 5x 7
Sieventämällä saadaan
3ax^2 - bx 3c - 4ax 2a 2b = 3x^2 − 5x 7
Koska tuon pitää päteä kaikilla x:n arvoilla, tuosta saadaan kolme erillistä yhtälöä x:n potenssien mukaan: (En osaa selittää tätä kohtaa paremmin)
3a = 3 ; x^2:n kertoimet
-b-4a = -5 ; x:n kertoimet
3c 2a 2b = 7 ; vakiot
Ratkaisemalla tuo yhtälöryhmä saadaan
a = 1
b = 1
c = 1
f(x) = ax^2 bx c = x^2 x 1Tämä auttoi!
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tämä auttoi!
Kiitos
- Anonyymi
Tuossa voidaan aloittaa sovittamalla x:lle jotain mielenkiintoisia arvoja niinkuin 0, 1, jne.
Saadaan kokokoelma yhtälöitä joista f:n voi päätellä.- Anonyymi
Eli esim. näin:
f(0) 2 f(1) = 7
f(1) 2 f(0) = 5
f(1/2) 2 f(1/2) = 3/4 - 5/2 7 = 21/4 eli f(1/2) = 7/4
2 f(0) 4 f(1) = 14
3 f(1) = 9 joten f(1) = 3
3 f(0) = 3 joten f(0) = 1
f(x) = a x^2 b x c
f(0) = c = 1
f(1) = a b 1 = 3 => a b = 2
f(1/2) = a/4 b/2 1 = 7/4 => a 2b = 3
b = 1
a = 1
f(x) = x^2 x 1
- Anonyymi
Sijoitetaan äksän paikalle 1-x, jolloin saadaan f(1-x) = 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7 - 2 f( x).
Kun tämä sijoitetaan alkuperäiseen yhtälöön, selviää, että
f(x) 2 ( 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7 - 2 f( x))= 3x2 − 5x 7.
Siirtelemällä termejä saadaan siis
f(x) = (3x2 − 5x 7 - 2 ( 3(1-x)^2 − 5(1-x) 7))/(-3), josta sievenee oikea vastaus
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ikävöin sinua kokoyön!
En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun614388KALAJOEN UIMAVALVONTA
https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar1503187Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin
Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo482502Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?
Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?512435- 982115
- 241883
- 231632
- 301616
- 1611484
- 341253