Meillä on punaisia, vihreitä ja sinisiä helmiä, kutakin m kappaletta. Eli yhteensä n = 3m helmeä. Kuinka monella tavalla ne voi asetella tauluun, niin että kullekin riville tulee k helmeä ja minkään rivin helmet eivät ole kaikki samaa väriä? (Huom: n on k:lla jaollinen.)
Saa ajatella että samanväriset helmet ovat aivan saman näköisiä tai numeroituja (asettelujen lukumääräthän eroavat toisistaan vain m!^3:lla). Tai tehdäänkin niin, että kysytään todennäköisyyttä, että saadaan yks-väri-rivitön taulu kun helmet asetellaan satunnaisesti, niin tämä erottamattomuus-ongelma katoaa.
BONUS-probleema: entäpä sen todennäköisyys että myöskään mikään sarake ei ole yksivärinen?
Kolmen värin helmitaulut
Anonyymi-ap
2
153
Vastaukset
- Anonyymi
Olen itse keksinyt kaksi erilaista kaavaa (I-E ja GF) mutta en vielä paljasta niitä niin ei mene keksimisen ilo, jos joku haluaa noita tapoja pohtia.
Bonus-tehtävää en ole vielä miettinyt, keksin sen vasta viestiä kirjoitellessa, ehkä siihenkin jonkun näköinen inkluusio-ekskluusio voisi toimia tai sitten se on täysin mahdoton. - Anonyymi
Gen. funktiolla:
[x^(n/3) y^(n/3)] ((1 x y)^k - 1 - x^k - y^k) / multinomi(n; n/3, n/3, n/3)
Missä [t]p on termin t kerroin polynomissa p.
Tai yleisemmin jos n ei ole kolmella jaollinen:
p = (1 x y)^k -1-x^k-y^k
return p.coefficient(x^(n//3)*y^((n 1)//3)) / multinomial([n//3, (n 1)//3, (n 2)//3])
Inkluusio-Eksluusiolla:
Laitetaan tämä kaava vaikka näin Desmoksessa kirjoitettuna: https://www.desmos.com/calculator/8jrmmpoyfv
Siellä on lisäksi Bonus-tehtävän kaava, jonka saa myös I-E:lla. Jos jokin sarake ja jokin rivi ovat yksivärisiä, niin silloin kaikki yksiväriset sarakkeet ja rivit ovat automattisesti kaikki tätä yhtä ja samaa väriä. Näiden leikkauksien summaa olen merkannut koodissa u3 = 3*..... Kaksi ekaa osaa ovat u1 = rivien leikkaukset ja u2 = sarakkeiden. Ne on kumpikin sama lasku, joka tavan tehtävässä on jo laskettu.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Sanna niin nättinä Amsterdamin Business Foorumilla
Upeasti edustaa taas Suomea ulkomailla meidän kansainvälinen superstaramme. Miksei persuilla ole ketään siedettävän näk17210032Stubb jo paljon tunnetumpi kuin kaikki persut yhteensä
Nyt on aika ottaa mittaa tunnettavuudesta, herrat ja narrit! Joku tuolla toisessa ketjussa väitti, että "persujen rivimi79567Työeläkkeiden maksaminen on lopetettava
Suomen talous on palkansaajien vuosikausia heikentyneen ostovoiman vuoksi niin kuralla, että palkkasumman jakamisessa ta1548111Sofia Virran pahoinpitelyä puolustetaan netissä
HS soitti Virran pahoinpitelyä puolustaneille https://www.hs.fi/politiikka/art-2000011516353.html2667606Purra tekee hyvää työtä, me suomalaiset haluamme että hän jatkaa myös
seuraavan hallituksen valtiovarainministerinä. Kovina aikoina pitää olla kova.1526276Koska Minja Koskela ja Sofia Virta kääntyy islamiin?
Sekä vihreät että vasurit selvästi pitävät islamista ja muslimeista, varsinkin naiset, joten voidaan olettaaa että nuo k876007Persu Keskisarja on politiikan Uuno Turhapuro
Asiantuntija luonnehtii Keskisarjaa Trumpin ajan Turhapuroksi, joka ärsyttää kokoomusta. – Keskisarjan känni-imago j625836Stubb jo paljon tunnetumpi ja arvostetumpi maailmalla, kuin Marin koskaan
Stubb tekee sitä työtä mitä pitää, hän ei koreile vaatteilla eikä ole baareissa räkäposkella kuten Marin. Marininhan pit954891Oikeistohallitusten aikaan saannokset.
Holkerin touhujen seurauksena lama. Aho jatkoi tuhoa osaamattomuudellaan. Katainen ja alkoi talouden alamäki. Sipilä ja153971Pelle Miljoona, 70, saa harvinaista taiteilijaeläkettä - Tämän suuruinen eläke on kuussa!
Pelle Miljoona on kyllä symppis! Peace! Suomen punk-konkari Pelle Miljoona on yksi syksyn Vain elämää -kauden artisteist581613