Kolmen värin helmitaulut

Anonyymi-ap

Meillä on punaisia, vihreitä ja sinisiä helmiä, kutakin m kappaletta. Eli yhteensä n = 3m helmeä. Kuinka monella tavalla ne voi asetella tauluun, niin että kullekin riville tulee k helmeä ja minkään rivin helmet eivät ole kaikki samaa väriä? (Huom: n on k:lla jaollinen.)

Saa ajatella että samanväriset helmet ovat aivan saman näköisiä tai numeroituja (asettelujen lukumääräthän eroavat toisistaan vain m!^3:lla). Tai tehdäänkin niin, että kysytään todennäköisyyttä, että saadaan yks-väri-rivitön taulu kun helmet asetellaan satunnaisesti, niin tämä erottamattomuus-ongelma katoaa.

BONUS-probleema: entäpä sen todennäköisyys että myöskään mikään sarake ei ole yksivärinen?

2

69

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Olen itse keksinyt kaksi erilaista kaavaa (I-E ja GF) mutta en vielä paljasta niitä niin ei mene keksimisen ilo, jos joku haluaa noita tapoja pohtia.

      Bonus-tehtävää en ole vielä miettinyt, keksin sen vasta viestiä kirjoitellessa, ehkä siihenkin jonkun näköinen inkluusio-ekskluusio voisi toimia tai sitten se on täysin mahdoton.

    • Anonyymi

      Gen. funktiolla:

      [x^(n/3) y^(n/3)] ((1 x y)^k - 1 - x^k - y^k) / multinomi(n; n/3, n/3, n/3)

      Missä [t]p on termin t kerroin polynomissa p.
      Tai yleisemmin jos n ei ole kolmella jaollinen:

      p = (1 x y)^k -1-x^k-y^k
      return p.coefficient(x^(n//3)*y^((n 1)//3)) / multinomial([n//3, (n 1)//3, (n 2)//3])


      Inkluusio-Eksluusiolla:
      Laitetaan tämä kaava vaikka näin Desmoksessa kirjoitettuna: https://www.desmos.com/calculator/8jrmmpoyfv
      Siellä on lisäksi Bonus-tehtävän kaava, jonka saa myös I-E:lla. Jos jokin sarake ja jokin rivi ovat yksivärisiä, niin silloin kaikki yksiväriset sarakkeet ja rivit ovat automattisesti kaikki tätä yhtä ja samaa väriä. Näiden leikkauksien summaa olen merkannut koodissa u3 = 3*..... Kaksi ekaa osaa ovat u1 = rivien leikkaukset ja u2 = sarakkeiden. Ne on kumpikin sama lasku, joka tavan tehtävässä on jo laskettu.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. ALFA TV:N Konkurissi katastrofi media-alalle

      ALFA TV:n konkurssi on katastrofi, koska paljon hyviä asiaohjelmia katoaa televisiotarjonnasta ja ALFA:lla ääneen pääsi myös yrittäjiä ja tasapuolises
      Maailman menoa
      540
      1585
    2. Tajuan, että tein virheen

      kun pidin sinua hyvänä, mukavana, vaatimattomana, ymmärtäväisenä, oikeudenmukaisena ja älykkäänä ihmisenä. Sitä mielikuvaa ikävöin, en koskaan oikeaa
      Ikävä
      73
      1359
    3. Mulla on ikävä sitä aikaa

      kun säkin olit ihastunut minuun mies. Siltä se silloin alussa tuntui. Sekosin susta täysin ja tuntuu että en pääse irti enää.
      Ikävä
      54
      1134
    4. Martinan jorailut

      Ai että Martina on jäykän näköinen kun hän joraa muiden naisten kanssa botskilla Dubaissa..Ja onpa hänellä hiirenhäntä ponnariksi🙄 Tämä ei ole provo,
      Kotimaiset julkkisjuorut
      241
      1059
    5. Sano sano todella

      Onko sinulla Ikävä minua?
      Ikävä
      66
      815
    6. Arvaapa mies

      montako vuotta oon sua ihaillut salaa?
      Ikävä
      71
      783
    7. Miehet hoi!

      Kysymys teille Jos näätte ja tapaatte naisen,joka on mielestänne mukava ja haluaisitte jatkaa vaikka siitä mihin jäitte tai haluatte nähdä tämän nais
      Ikävä
      38
      713
    8. Hyvää perjantaita haaveisiin

      Onko omaa kaivattua löytynyt? Miehelle kysymystä. :)
      Ikävä
      92
      661
    9. Voiko yksi kohtaaminen

      jäädä pysyvästi mieleen?
      Ikävä
      46
      658
    Aihe