Meillä on punaisia, vihreitä ja sinisiä helmiä, kutakin m kappaletta. Eli yhteensä n = 3m helmeä. Kuinka monella tavalla ne voi asetella tauluun, niin että kullekin riville tulee k helmeä ja minkään rivin helmet eivät ole kaikki samaa väriä? (Huom: n on k:lla jaollinen.)
Saa ajatella että samanväriset helmet ovat aivan saman näköisiä tai numeroituja (asettelujen lukumääräthän eroavat toisistaan vain m!^3:lla). Tai tehdäänkin niin, että kysytään todennäköisyyttä, että saadaan yks-väri-rivitön taulu kun helmet asetellaan satunnaisesti, niin tämä erottamattomuus-ongelma katoaa.
BONUS-probleema: entäpä sen todennäköisyys että myöskään mikään sarake ei ole yksivärinen?
Kolmen värin helmitaulut
Anonyymi-ap
2
127
Vastaukset
- Anonyymi
Olen itse keksinyt kaksi erilaista kaavaa (I-E ja GF) mutta en vielä paljasta niitä niin ei mene keksimisen ilo, jos joku haluaa noita tapoja pohtia.
Bonus-tehtävää en ole vielä miettinyt, keksin sen vasta viestiä kirjoitellessa, ehkä siihenkin jonkun näköinen inkluusio-ekskluusio voisi toimia tai sitten se on täysin mahdoton. - Anonyymi
Gen. funktiolla:
[x^(n/3) y^(n/3)] ((1 x y)^k - 1 - x^k - y^k) / multinomi(n; n/3, n/3, n/3)
Missä [t]p on termin t kerroin polynomissa p.
Tai yleisemmin jos n ei ole kolmella jaollinen:
p = (1 x y)^k -1-x^k-y^k
return p.coefficient(x^(n//3)*y^((n 1)//3)) / multinomial([n//3, (n 1)//3, (n 2)//3])
Inkluusio-Eksluusiolla:
Laitetaan tämä kaava vaikka näin Desmoksessa kirjoitettuna: https://www.desmos.com/calculator/8jrmmpoyfv
Siellä on lisäksi Bonus-tehtävän kaava, jonka saa myös I-E:lla. Jos jokin sarake ja jokin rivi ovat yksivärisiä, niin silloin kaikki yksiväriset sarakkeet ja rivit ovat automattisesti kaikki tätä yhtä ja samaa väriä. Näiden leikkauksien summaa olen merkannut koodissa u3 = 3*..... Kaksi ekaa osaa ovat u1 = rivien leikkaukset ja u2 = sarakkeiden. Ne on kumpikin sama lasku, joka tavan tehtävässä on jo laskettu.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1773621
Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä
En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m851608Miksi ihmeessä?
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek261337- 1581252
Pitääkö penkeillä hypätä Martina?
Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit1941023Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut161003- 351001
Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?84951Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä
Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk97864- 62775