Meillä on punaisia, vihreitä ja sinisiä helmiä, kutakin m kappaletta. Eli yhteensä n = 3m helmeä. Kuinka monella tavalla ne voi asetella tauluun, niin että kullekin riville tulee k helmeä ja minkään rivin helmet eivät ole kaikki samaa väriä? (Huom: n on k:lla jaollinen.)
Saa ajatella että samanväriset helmet ovat aivan saman näköisiä tai numeroituja (asettelujen lukumääräthän eroavat toisistaan vain m!^3:lla). Tai tehdäänkin niin, että kysytään todennäköisyyttä, että saadaan yks-väri-rivitön taulu kun helmet asetellaan satunnaisesti, niin tämä erottamattomuus-ongelma katoaa.
BONUS-probleema: entäpä sen todennäköisyys että myöskään mikään sarake ei ole yksivärinen?
Kolmen värin helmitaulut
Anonyymi-ap
2
189
Vastaukset
- Anonyymi
Olen itse keksinyt kaksi erilaista kaavaa (I-E ja GF) mutta en vielä paljasta niitä niin ei mene keksimisen ilo, jos joku haluaa noita tapoja pohtia.
Bonus-tehtävää en ole vielä miettinyt, keksin sen vasta viestiä kirjoitellessa, ehkä siihenkin jonkun näköinen inkluusio-ekskluusio voisi toimia tai sitten se on täysin mahdoton. - Anonyymi
Gen. funktiolla:
[x^(n/3) y^(n/3)] ((1 x y)^k - 1 - x^k - y^k) / multinomi(n; n/3, n/3, n/3)
Missä [t]p on termin t kerroin polynomissa p.
Tai yleisemmin jos n ei ole kolmella jaollinen:
p = (1 x y)^k -1-x^k-y^k
return p.coefficient(x^(n//3)*y^((n 1)//3)) / multinomial([n//3, (n 1)//3, (n 2)//3])
Inkluusio-Eksluusiolla:
Laitetaan tämä kaava vaikka näin Desmoksessa kirjoitettuna: https://www.desmos.com/calculator/8jrmmpoyfv
Siellä on lisäksi Bonus-tehtävän kaava, jonka saa myös I-E:lla. Jos jokin sarake ja jokin rivi ovat yksivärisiä, niin silloin kaikki yksiväriset sarakkeet ja rivit ovat automattisesti kaikki tätä yhtä ja samaa väriä. Näiden leikkauksien summaa olen merkannut koodissa u3 = 3*..... Kaksi ekaa osaa ovat u1 = rivien leikkaukset ja u2 = sarakkeiden. Ne on kumpikin sama lasku, joka tavan tehtävässä on jo laskettu.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Arman Alizadin viesti puna-aktivisteille: "Pitäkää lärvinne nytkin kiinni"
Arman Alizad kritisoi vasemmiston kaksinaismoralismia. Iranissa syntynyt suosikkijuontaja Arman Alizad pakeni perheensä4044920Minja Koskela nostanut vasemmistoliiton kannatuksen ennätykseen
Koskela valittiin puolueen johtoon lokakuussa 2024, ja silloin Ylen kysely antoi puolueelle 9,3 prosentin kannatuksen.1582834Antti johtaa Petteriä jo 7,1 prosenttiyksiköllä
Tällä menolla sdp menee kokoomuksesta kierroksella ohi jo tällä vaalikaudella. https://yle.fi/a/74-20213575912419- 361598
- 491581
Hotelli kainuu
Mietityttää, hotelli Kainuussa, se, että asiakkaat voivat valita ketä saa olla ja ketä ei, Illan aikana asiakkaina!461560- 871399
Pitäis vaan lopettaa
Sinun kanssa yhteydenpito. Alkaa vaan haluamaan enemmän ja tuskin lopulta mikään kohtaisi. Ja ikävä vaan kasvaa ja lähei101125Seuraavakin hallitus joutuu leikkaamaan
Sitähän tämä hallitus nyt höpöttää, kun itse on ajanut tilanteen katastrofaaliseksi. Orpon hallitus lähti suurin puhein1601094MTV: Vappu Pimiä lataa yllättävän kommentin Helena Puolakasta: "Eihän Helena Puolakkakaan..."
Miten Vappu Pimiä pärjäsi mielestäsi MasterChef-tuomarina? Pimiä aloitti MasterChef-tuomarina uudessa pestissä. Nyt Pim151057