Hyperneliölliset luvut

Anonyymi-ap

Luku on hyperneliöllinen, jos sen numeroiden neliöiden summa on neliö.
Esim 34 on hyperneliöllinen, sillä 3^2 + 4^2 = 25 = 5^2.
Laske kaikkien korkeintaan M-numeroisten hyperneliöllisten lukujen neliöiden summa.

Esim. jos M=2, niin hyperneliölliset luvut ovat
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 34, 40, 43, 50, 60, 68, 70, 80, 86, 90
ja näiden neliöiden summa on 43810.

Kysytään nyt uuden vuoden kunniaksi tapausta M = 23.
SuperHaaste: M = 2023.

10

184

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Jotta tehtävässä olisi edes hiukan matemaattista mielenkiintoa, niin mikään luvun numeroista ei tietystikään saa olla nolla.

      Eli M=2: 34, 43, 68, 86. Ja tuostakin pitää karsia pois samojen numeroiden eri kombinaatiot. Jää jäljelle: 34, 68.

      M=3: 122, 148, 236, 244, 269, 366, 447, 488, 667
      M=4: 1135, 1224, 1339, 1557, 2238, 2245, 2278, 2448, 2456, 4458, 4669, 4889
      M=5: 47 kpl

    • Anonyymi

      Mitkä ihmeen hyperneliölliset luvut???
      Itsekkö keksit termin!
      Luvut joiden numeroiden neliöiden summa on neliö.
      https://oeis.org/A175396
      Huom. Valmiiksi laskettuna 10 000 kpl josta hyvä jatkaa,,,

    • Anonyymi

      Kun taas perus matematiikassa on kaksi eroavaisuutta miesten ja naisten. Naisillahan
      1 - 1 = 2, miehillä 1- 1 = 0
      Mutta sitä ne eivät naiset ymmärrä, kun puhutaan nimismies. Sehän nimis kirjaiten jälkeen kirjaimet mies ei tarkoita miestä, vaan virka nimitystä jne. kaikkien muidenkin nimien kohdalla.
      Nämä muka pitäisi muuttaa sukupuolineutraaleiksi.
      Jos se olisi nimisnainen jne. Miehet kyllä tajuaisivat.

    • Anonyymi

      Kyllä nollakin on ihan mielenkiintoinen. Voi ajatella että kaikki luvut ovat pituudeltaan tasan M ja etunollat sallitaan (sillä sallitaanko 00...0 ei ole väliä koska sen vaikutus summaan on kuitenkin nolla). Ja muistuttaisin, että tehtävä on laskea hyp.nel.lukujen neliöiden summa, ei niiden lukumäärää tai listaa niistä.

      Tuo hyperneliöllisyys on tosiaan omakeksimäni termi. Kun "luku, jonka numeroiden neliöiden summa on neliö" tuntui liian pitkältä.

      Otetaan helpotettu versio:
      Kuinka monen 4-järjestelmässä korkeintaan M-pituisen luvun (4-järjestelmäesityksen) numeroiden neliöiden summa on neliö?
      Laske tapaus M = 139.
      Sovitaan että luku nolla otetaan mukaan.

      • Anonyymi

        Järjenjuoksuasi olisi helpompi seurata jos käyttäisit oikeita termejä eikä itse keksittyjä.
        Tarkoitaako se "M" edelleenkin numeroiden määrää jossakin positiivisessa kokonaisluvussa?
        Eli "M=139" on 139 numeroinen järjetön luku (1,39*10^138) .
        Huom. kokonaisluvussa etu nollilla ei ole mitään merkitystä, voi lisätä vaikka maailman tappiin asti.
        https://fi.wikipedia.org/wiki/0_(luku)


      • Anonyymi

        Tehtävä on kuitenkin typerä ja matemaattisesti täysin mielenkiinnoton.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Järjenjuoksuasi olisi helpompi seurata jos käyttäisit oikeita termejä eikä itse keksittyjä.
        Tarkoitaako se "M" edelleenkin numeroiden määrää jossakin positiivisessa kokonaisluvussa?
        Eli "M=139" on 139 numeroinen järjetön luku (1,39*10^138) .
        Huom. kokonaisluvussa etu nollilla ei ole mitään merkitystä, voi lisätä vaikka maailman tappiin asti.
        https://fi.wikipedia.org/wiki/0_(luku)

        Tässä toisessa tehtävässä käytetään neljäjärjestelmää, eli luvut menevät 4^M - 1:een asti.


    • Anonyymi

      Lukuja voidaan murskata monilla tavoin, oeis.org sivustolla n.358 000 esimerkkiä vaihtoehdoista.
      Pelkkä numeroiden murskaaminen ei ole mielenkiintoista vaan vastauksien löytäminen miksi näin luvut eri laskutavoissa toimivat.
      Luettelo matematiikan ratkaisemattomista ongelmista:
      https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsolved_problems_in_mathematics
      Joistakin ongelmista on luvassa suuri rahapalkinto kun sen ratkaisee ja tietenkin nimi historiankirjoihin jää.

    • Anonyymi

      Generoivilla funktioillahan tämä menee. Määritellään

      s0(x) = 1 + x + x^4 + x^9 + x^16 + x^25 + ... + x^81
      s1(x) = x + 2x^4 + 3x^9 + 4x^16 + 5x^25 + ... + 9x^81
      s2 = x * s0'(x)

      ja

      f1 = 2*(100^M-11*10^M+10)/891
      f2 = (100^M-1)/99

      Sitten lasketaan polynomi

      q = s0^(M-2) * (f1*s1^2 + f2*s2*s0)

      ja summataan kaikki kertoimet q:n niistä termeistä, joiden aste on neliöluku. Vastaus M=23:lle on

      6472670361493669897467950537992015559898739197625130821472811800639

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      61
      4378
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      149
      3165
    3. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      48
      2482
    4. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      50
      2407
    5. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      98
      2065
    6. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      24
      1883
    7. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      30
      1616
    8. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      23
      1612
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      154
      1451
    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      34
      1253
    Aihe