Pyrstötähti lähestyy maapalloa pitkin rataa, jota voidaan tarkastelujakson aikana pitää suorana. Mittausten perusteella pyrstötähden sijainti valitussa koordinaatistossa oli eräänä hetkenä P(−1,−5,4) ja hiukan myöhemmin Q(0,−3,3.5). Maapallon keskipiste sijaitsee koordinaatiston origossa ja maan säteen lukuarvo on 1. Mittayksikkönä käytetään siis maapallon sädettä.
Miten läheltä maapallon pintaa pyrstötähti kulkee?
Miten tällänen ratkastais??
Miten tämmöinen lasketaan?
Anonyymi-ap
9
289
Vastaukset
- Anonyymi
En osaa laskea tuollaisia, mutta herää kysymys voiko laskea kun ei tiedetä alkunopeutta pisteessä Q.
Onko tuo tehtävä jostain kurssilta, eli ratkaistavissa? - Anonyymi
Ensiksi sovitetaan suora pisteiden P ja Q kautta. Sitten lasketaan origon etäisyys suorasta.
Helppoa kuin heinänteko. - Anonyymi
Rata on suora R(t) =
(1-t) ( -1, - 5, 4) + t (0, -3, 3.5) =
(t-1, 2t - 5, - 0.5 t plus 4)
Tark.
R(0) = (-1,-5,4) ja R(1)= (0, - 3, 3.5)
Laske nyt origon etäisyys tuosta suorasta. Esim. niin että se on R:n pituuden
lR(t)l pienin arvo.- Anonyymi
Jatkuu.
Tuosta puuttui taas plus-merkki. P.o.: R(t) = (1-t) (-1,-5,4) plus t(0,-3, 3.5)
Voit myös määrätä t:n niin, että vektori
(0 - (-1) , - 3 - (-5), 3.5-4) = (1,2, - 1/2) on nkohtisuorassa vektoria R(t) vastaan.
Kummallakin tavalla saadaan t = 52/21.
Nyt lasket pituuden l R(52/21) l . Olkoon tämä pituus r(52/21). Pyrstötähden etäisyys maanpinnasta on lyhyimmillään r(52/21) - 1. - Anonyymi
Yksinkertainen yhtälö on R(t)*R'(t)=0 missä * on pistetulo ja R'(t) on derivaatta parametrin t suhteen.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jatkuu.
Tuosta puuttui taas plus-merkki. P.o.: R(t) = (1-t) (-1,-5,4) plus t(0,-3, 3.5)
Voit myös määrätä t:n niin, että vektori
(0 - (-1) , - 3 - (-5), 3.5-4) = (1,2, - 1/2) on nkohtisuorassa vektoria R(t) vastaan.
Kummallakin tavalla saadaan t = 52/21.
Nyt lasket pituuden l R(52/21) l . Olkoon tämä pituus r(52/21). Pyrstötähden etäisyys maanpinnasta on lyhyimmillään r(52/21) - 1.Jatkuu /2.
(A, B) on vektoreitten A ja B sisätulo ("pistetulo")
l R(t) l saa minimin samassa pisteessä t kuin l R(t) l^2
d/dt l R(t) l^2 = d/dt (R(t) , R(t) ) = (R'(t) , R(t) ) + ( R(t) , R' (t)) = 2 (R'(t) , R(t) ) = 0
R'(t) = (1,2, - 1/2)
(R'(t) , R(t) ) = t-1 plus 4t - 10 plus t/4 - 2 = 5 1/4 t - 13 = 0
t = 52/21
Geometrisesti ajatellen R'(t) on R(t)-käyrän tangenttivektori ja koska R(t) on nyt suora on sen tangenttivektori suoran itsensä suuntainen. Maapallon keskipistettä (origo) lähinnä oleva suoran piste on se jossa tangenttivektori R'(t)on kohtisuorassa suoran paikkavektorisa R(t) vastaan eli (R'(t) , R(t) ) = 0 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jatkuu /2.
(A, B) on vektoreitten A ja B sisätulo ("pistetulo")
l R(t) l saa minimin samassa pisteessä t kuin l R(t) l^2
d/dt l R(t) l^2 = d/dt (R(t) , R(t) ) = (R'(t) , R(t) ) ( R(t) , R' (t)) = 2 (R'(t) , R(t) ) = 0
R'(t) = (1,2, - 1/2)
(R'(t) , R(t) ) = t-1 plus 4t - 10 plus t/4 - 2 = 5 1/4 t - 13 = 0
t = 52/21
Geometrisesti ajatellen R'(t) on R(t)-käyrän tangenttivektori ja koska R(t) on nyt suora on sen tangenttivektori suoran itsensä suuntainen. Maapallon keskipistettä (origo) lähinnä oleva suoran piste on se jossa tangenttivektori R'(t)on kohtisuorassa suoran paikkavektorisa R(t) vastaan eli (R'(t) , R(t) ) = 0Taas jäi yksi plussa pois. Saamari etteivät korjaa tätä vikaa!
P.O. ... d/dt (R(t),R(t) ) = (R'(t) , R(t) ) plus (R(t), R'(t) ) ...
- Anonyymi
vektoreiden pistetulon avulla
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Arman Alizadin viesti puna-aktivisteille: "Pitäkää lärvinne nytkin kiinni"
Arman Alizad kritisoi vasemmiston kaksinaismoralismia. Iranissa syntynyt suosikkijuontaja Arman Alizad pakeni perheensä2714130Minja Koskela nostanut vasemmistoliiton kannatuksen ennätykseen
Koskela valittiin puolueen johtoon lokakuussa 2024, ja silloin Ylen kysely antoi puolueelle 9,3 prosentin kannatuksen.1352365Antti johtaa Petteriä jo 7,1 prosenttiyksiköllä
Tällä menolla sdp menee kokoomuksesta kierroksella ohi jo tällä vaalikaudella. https://yle.fi/a/74-20213575822016- 1411501
Hotelli kainuu
Mietityttää, hotelli Kainuussa, se, että asiakkaat voivat valita ketä saa olla ja ketä ei, Illan aikana asiakkaina!39988Seuraavakin hallitus joutuu leikkaamaan
Sitähän tämä hallitus nyt höpöttää, kun itse on ajanut tilanteen katastrofaaliseksi. Orpon hallitus lähti suurin puhein133972- 77959
Ovatko vastasyntyneet vauvat syntisiä?
Se ihmisten keksimä järjetön perisynti, jos ovat!336895Pitäis vaan lopettaa
Sinun kanssa yhteydenpito. Alkaa vaan haluamaan enemmän ja tuskin lopulta mikään kohtaisi. Ja ikävä vaan kasvaa ja lähei8877J. Rinta-Joupilla jättimäinen veropetosvyyhti
Seinäjoen keskustan kiinteismiljonäärit olleet jo pitkään ahtaalla ja liittykö J. Rinta-Jouppikin rintamaan? https://yl62810