Pyrstötähti lähestyy maapalloa pitkin rataa, jota voidaan tarkastelujakson aikana pitää suorana. Mittausten perusteella pyrstötähden sijainti valitussa koordinaatistossa oli eräänä hetkenä P(−1,−5,4) ja hiukan myöhemmin Q(0,−3,3.5). Maapallon keskipiste sijaitsee koordinaatiston origossa ja maan säteen lukuarvo on 1. Mittayksikkönä käytetään siis maapallon sädettä.
Miten läheltä maapallon pintaa pyrstötähti kulkee?
Miten tällänen ratkastais??
Miten tämmöinen lasketaan?
Anonyymi-ap
9
133
Vastaukset
- Anonyymi
En osaa laskea tuollaisia, mutta herää kysymys voiko laskea kun ei tiedetä alkunopeutta pisteessä Q.
Onko tuo tehtävä jostain kurssilta, eli ratkaistavissa? - Anonyymi
Ensiksi sovitetaan suora pisteiden P ja Q kautta. Sitten lasketaan origon etäisyys suorasta.
Helppoa kuin heinänteko. - Anonyymi
Rata on suora R(t) =
(1-t) ( -1, - 5, 4) + t (0, -3, 3.5) =
(t-1, 2t - 5, - 0.5 t plus 4)
Tark.
R(0) = (-1,-5,4) ja R(1)= (0, - 3, 3.5)
Laske nyt origon etäisyys tuosta suorasta. Esim. niin että se on R:n pituuden
lR(t)l pienin arvo.- Anonyymi
Jatkuu.
Tuosta puuttui taas plus-merkki. P.o.: R(t) = (1-t) (-1,-5,4) plus t(0,-3, 3.5)
Voit myös määrätä t:n niin, että vektori
(0 - (-1) , - 3 - (-5), 3.5-4) = (1,2, - 1/2) on nkohtisuorassa vektoria R(t) vastaan.
Kummallakin tavalla saadaan t = 52/21.
Nyt lasket pituuden l R(52/21) l . Olkoon tämä pituus r(52/21). Pyrstötähden etäisyys maanpinnasta on lyhyimmillään r(52/21) - 1. - Anonyymi
Yksinkertainen yhtälö on R(t)*R'(t)=0 missä * on pistetulo ja R'(t) on derivaatta parametrin t suhteen.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jatkuu.
Tuosta puuttui taas plus-merkki. P.o.: R(t) = (1-t) (-1,-5,4) plus t(0,-3, 3.5)
Voit myös määrätä t:n niin, että vektori
(0 - (-1) , - 3 - (-5), 3.5-4) = (1,2, - 1/2) on nkohtisuorassa vektoria R(t) vastaan.
Kummallakin tavalla saadaan t = 52/21.
Nyt lasket pituuden l R(52/21) l . Olkoon tämä pituus r(52/21). Pyrstötähden etäisyys maanpinnasta on lyhyimmillään r(52/21) - 1.Jatkuu /2.
(A, B) on vektoreitten A ja B sisätulo ("pistetulo")
l R(t) l saa minimin samassa pisteessä t kuin l R(t) l^2
d/dt l R(t) l^2 = d/dt (R(t) , R(t) ) = (R'(t) , R(t) ) + ( R(t) , R' (t)) = 2 (R'(t) , R(t) ) = 0
R'(t) = (1,2, - 1/2)
(R'(t) , R(t) ) = t-1 plus 4t - 10 plus t/4 - 2 = 5 1/4 t - 13 = 0
t = 52/21
Geometrisesti ajatellen R'(t) on R(t)-käyrän tangenttivektori ja koska R(t) on nyt suora on sen tangenttivektori suoran itsensä suuntainen. Maapallon keskipistettä (origo) lähinnä oleva suoran piste on se jossa tangenttivektori R'(t)on kohtisuorassa suoran paikkavektorisa R(t) vastaan eli (R'(t) , R(t) ) = 0 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jatkuu /2.
(A, B) on vektoreitten A ja B sisätulo ("pistetulo")
l R(t) l saa minimin samassa pisteessä t kuin l R(t) l^2
d/dt l R(t) l^2 = d/dt (R(t) , R(t) ) = (R'(t) , R(t) ) ( R(t) , R' (t)) = 2 (R'(t) , R(t) ) = 0
R'(t) = (1,2, - 1/2)
(R'(t) , R(t) ) = t-1 plus 4t - 10 plus t/4 - 2 = 5 1/4 t - 13 = 0
t = 52/21
Geometrisesti ajatellen R'(t) on R(t)-käyrän tangenttivektori ja koska R(t) on nyt suora on sen tangenttivektori suoran itsensä suuntainen. Maapallon keskipistettä (origo) lähinnä oleva suoran piste on se jossa tangenttivektori R'(t)on kohtisuorassa suoran paikkavektorisa R(t) vastaan eli (R'(t) , R(t) ) = 0Taas jäi yksi plussa pois. Saamari etteivät korjaa tätä vikaa!
P.O. ... d/dt (R(t),R(t) ) = (R'(t) , R(t) ) plus (R(t), R'(t) ) ...
- Anonyymi
vektoreiden pistetulon avulla
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ja taas ammuttu kokkolassa
Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.726378- 1445863
Helena Koivu on äiti
Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.4933725Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?
Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s1202139- 391391
Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.
Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved4051368- 741195
Sydämeni on sinun luona
Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun471054Jatkuva stressitila
On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan56970Trump ja Venäjä
Huomasitteko muuten... Käytännössä ainoat valtiot, joille Trump EI eilen asettanut typeriä tariffejaan, olivat Venäjä ja110962