Pyrstötähti lähestyy maapalloa pitkin rataa, jota voidaan tarkastelujakson aikana pitää suorana. Mittausten perusteella pyrstötähden sijainti valitussa koordinaatistossa oli eräänä hetkenä P(−1,−5,4) ja hiukan myöhemmin Q(0,−3,3.5). Maapallon keskipiste sijaitsee koordinaatiston origossa ja maan säteen lukuarvo on 1. Mittayksikkönä käytetään siis maapallon sädettä.
Miten läheltä maapallon pintaa pyrstötähti kulkee?
Miten tällänen ratkastais??
Miten tämmöinen lasketaan?
Anonyymi-ap
9
302
Vastaukset
- Anonyymi
En osaa laskea tuollaisia, mutta herää kysymys voiko laskea kun ei tiedetä alkunopeutta pisteessä Q.
Onko tuo tehtävä jostain kurssilta, eli ratkaistavissa? - Anonyymi
Ensiksi sovitetaan suora pisteiden P ja Q kautta. Sitten lasketaan origon etäisyys suorasta.
Helppoa kuin heinänteko. - Anonyymi
Rata on suora R(t) =
(1-t) ( -1, - 5, 4) + t (0, -3, 3.5) =
(t-1, 2t - 5, - 0.5 t plus 4)
Tark.
R(0) = (-1,-5,4) ja R(1)= (0, - 3, 3.5)
Laske nyt origon etäisyys tuosta suorasta. Esim. niin että se on R:n pituuden
lR(t)l pienin arvo.- Anonyymi
Jatkuu.
Tuosta puuttui taas plus-merkki. P.o.: R(t) = (1-t) (-1,-5,4) plus t(0,-3, 3.5)
Voit myös määrätä t:n niin, että vektori
(0 - (-1) , - 3 - (-5), 3.5-4) = (1,2, - 1/2) on nkohtisuorassa vektoria R(t) vastaan.
Kummallakin tavalla saadaan t = 52/21.
Nyt lasket pituuden l R(52/21) l . Olkoon tämä pituus r(52/21). Pyrstötähden etäisyys maanpinnasta on lyhyimmillään r(52/21) - 1. - Anonyymi
Yksinkertainen yhtälö on R(t)*R'(t)=0 missä * on pistetulo ja R'(t) on derivaatta parametrin t suhteen.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jatkuu.
Tuosta puuttui taas plus-merkki. P.o.: R(t) = (1-t) (-1,-5,4) plus t(0,-3, 3.5)
Voit myös määrätä t:n niin, että vektori
(0 - (-1) , - 3 - (-5), 3.5-4) = (1,2, - 1/2) on nkohtisuorassa vektoria R(t) vastaan.
Kummallakin tavalla saadaan t = 52/21.
Nyt lasket pituuden l R(52/21) l . Olkoon tämä pituus r(52/21). Pyrstötähden etäisyys maanpinnasta on lyhyimmillään r(52/21) - 1.Jatkuu /2.
(A, B) on vektoreitten A ja B sisätulo ("pistetulo")
l R(t) l saa minimin samassa pisteessä t kuin l R(t) l^2
d/dt l R(t) l^2 = d/dt (R(t) , R(t) ) = (R'(t) , R(t) ) + ( R(t) , R' (t)) = 2 (R'(t) , R(t) ) = 0
R'(t) = (1,2, - 1/2)
(R'(t) , R(t) ) = t-1 plus 4t - 10 plus t/4 - 2 = 5 1/4 t - 13 = 0
t = 52/21
Geometrisesti ajatellen R'(t) on R(t)-käyrän tangenttivektori ja koska R(t) on nyt suora on sen tangenttivektori suoran itsensä suuntainen. Maapallon keskipistettä (origo) lähinnä oleva suoran piste on se jossa tangenttivektori R'(t)on kohtisuorassa suoran paikkavektorisa R(t) vastaan eli (R'(t) , R(t) ) = 0 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jatkuu /2.
(A, B) on vektoreitten A ja B sisätulo ("pistetulo")
l R(t) l saa minimin samassa pisteessä t kuin l R(t) l^2
d/dt l R(t) l^2 = d/dt (R(t) , R(t) ) = (R'(t) , R(t) ) ( R(t) , R' (t)) = 2 (R'(t) , R(t) ) = 0
R'(t) = (1,2, - 1/2)
(R'(t) , R(t) ) = t-1 plus 4t - 10 plus t/4 - 2 = 5 1/4 t - 13 = 0
t = 52/21
Geometrisesti ajatellen R'(t) on R(t)-käyrän tangenttivektori ja koska R(t) on nyt suora on sen tangenttivektori suoran itsensä suuntainen. Maapallon keskipistettä (origo) lähinnä oleva suoran piste on se jossa tangenttivektori R'(t)on kohtisuorassa suoran paikkavektorisa R(t) vastaan eli (R'(t) , R(t) ) = 0Taas jäi yksi plussa pois. Saamari etteivät korjaa tätä vikaa!
P.O. ... d/dt (R(t),R(t) ) = (R'(t) , R(t) ) plus (R(t), R'(t) ) ...
- Anonyymi
vektoreiden pistetulon avulla
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Eläkeläiset siirrettävä muuttotappioalueille
Joutoväki pois ruuhkauttamasta elättäjien arkea. Samalla putoaa jokaisen asumiskulut ja rahaa jää enemmän kuluttamiseen.2642404Riikka runnoo: datakeskuksille tulee UUSI yritystuki
"Suomen valtio erikseen tukee esimerkiksi kryptovaluuttaan tai aikuisviihteeseen tai muuhun keskittyviä datakeskuksia."712383- 1201568
Jopa Espanjassa talous kasvaa, Purra vain irvistelee
Huomaa kuinka Purra on Suomen historian huonoin miniseteri, joka ei ole saanut aikaiseksi kuin tuhoa, Siis jopa vasemmis431406Kauppalehti - Törkeä skandaali paljastui: Espanja käytti EU-rahoja ihan muuhun kuin piti
Espanja on käyttänyt miljardeja euroja EU:n elpymisavustuksia eläkkeisiin ja sosiaalimenoihin – ja pyytää lisää. Espanj641367- 1331329
En kerro nimeäsi nainen
Sillä olet nyt salaisuus jota kannan sydämessäni. Tämä mitä tunnen ja kuinka sinuun vahvasti ihastuin on jo niin erikoin711230Auta mua mies
Ota vielä yhteyttä, keksi oikeat sanat että vuosien ajan kasvanut muuri murtuu meidän väliltä vaikka aluksi vain vähän.821029Olet kiva ihminen
En kiellä sitä yhtään. Sinussa on hyvin paljon erinomaisia puolia, enemmän varmasti kun meissä muissa. Sitten on puoli731009Uuden upotuskasteen vaiettu ongelma
Alkuseurakunnan kaste oli useamman vuosisadan upotuskaste, joka toimitettiin joko ulkona luonnon vesistöissä tai kasteki102999