universumin kaukaisin piste

Oletetaan, että universumi on kooltaan äärellinen ja P on jokin piste maapallolla. Tästä seuraa, että on olemassa kokonais luku N, jolle pätee seuraava:

Jos Q on piste maailmankaikkeudessa, niin pisteiden P ja Q etäisyys on pienempi kuin N metriä.

Olkoon N_0 pienin tälläinen piste. Nyt jollakin pisteellä Q_0 on oltava seuraavat ehdot voimassa:

P:n ja Q_0:n etäisyys on suurempi kuin N_0-1 metriä (tämä on seurausta siitä, että N_0 on pienin). Lisäksi etäisyys on tietenkin pienempi kuin N_0.

Ajatellaan seuraavksi palloa jonka säde on 3 metriä ja jonka keskipiste on Q_0. Tälläisestä pallosta löytyy piste R joka on 2 metriä kauempana pisteestä P kuin Q_0. Siis pisteen P ja R etäisyys on suurempi kuin N_0-1+2=N_0+1 metriä, mikä ristiriidassa luvun N_0 valinnan kanssa.

Miten tämä ristiriita voidaan selittää, voisiko joku antaa selvennystä tähän ongelmaan?