integrointivisa

Anonyymi-ap

Integrointivisa, 5 tehtävää, kuka laskee eniten kynällä ja paperilla oikein on voittanut. Ratkaisut ovat olemassa, ja ne on valittu siten että ne ovat reaaliarvoisia. Wolfram alpha antaa samat vihjeet kun tässä, mutta ei tee tehtäviä loppuun asti, ellette ole ostaneet pro-version. Kaikki välivaiheet esiin, jotta tiedetään että ette ole kopioineet vain ratkaisun jostakin.

∫ ln(x^2+1)dx, vihje: osittaisintegroinnilla suoraan

∫ 1/(cos(x)-sin(x)) dx , vihje: substituutiolla t= tan(x/2), jonka jälkeen osamurtoihin jako

∫ xsin(ln(x)) dx, vihje: substituutiolla x = e^t, käytä sen jälkeen osittaisintegrointia muutaman kerran

∫x(e^-x) sin(x)dx, vihje: käytä osittaisintegrointia suoraan
_____________
∫√9x^2 - 3x +1 dx, vihje sievennä neliöksi, tee sopiva substituutio, ja laske

20

952

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Koulussa on taidettu taas antaa kotitehtäviä.

      • Anonyymi

        😍😍😍😋😋😋😋😍😍😍

        🔞 ­­­N­y­­­m­­­f­­­o­­m­­a­­­a­­n­­i -> https://ye.pe/finngirl21#17849444t

        🔞💋❤️💋❤️💋🔞💋❤️💋❤️💋🔞


    • Anonyymi

      Ei ole, taidan sitten postata tämän muualle, koska täällä on törppöä väkeä.

      • Anonyymi

        Niin on parasta.


    • Anonyymi

      Näillä palstoilla päivystää paranoidi henkilö joka luulee ettei suomeen tule enää kunnon insinöörejä kun saavat täältä vastaukset koulutehtäviinsä.

    • Anonyymi

      Lasken vaan ton viimeisen, kun sitä olen pelkästään pähkäillyt ja silläkin taitaa tämän visan voittaa: https://aijaa.com/ZsAy2F

      • Anonyymi

        Loppuun pitää vielä lisätä vakio C.


    • Anonyymi

      Integraalimerkin asemesta kirjoitan:S

      S(ln(x^2+1) dx = x * ln(x^2+1) - S (2x^2/(x^2+1) dx
      S(x^2/(x^2+1) dx = S((1+x^2)/(1+x^2) - 1/(1+x^2)) dx = S((1- 1/(1+x^2)) dx =
      x - S (d(arctan(x)) = x-arctan(x)

      Kysytty integraalifunktio on siis
      x*ln(1+x^2) - 2x + 2 arctan(x) + C missä C on integroimisvakio.
      Tuon voi tarkastusmielessä derivoida ja tulos on juuri tuo ln(1+x^2).

      • Anonyymi

        Jatkoa: 3. tehtävä.
        x=e^t ja dx = e^t dt
        S(x sin(ln(x))) dx = S(e^(2t) * sin(t)) dt = S(e^(2t) d (- cos(t)) =
        - e^(2t) cos(t) + 2 S (e^(2t) cos(t)) dt =
        - e^(2t) cos(t) + 2 e^(2t) sin(t) - 4 S ( e^(2t) sin(t)) dt

        Saadaan että 5 S(e^(2t) sin(t)) dt = - e^(2t) cos(t) + 2 e^(2t) sin(t) joten
        S(x sin(ln(x))) dx = 1/5 ( - x^2 cos(ln(x)) + 2 x^2 sin(ln(x))) + C
        Derivoimalla tämä saadaan
        1/5*( - 2x cos(ln(x)) + x^2 sin(ln(x)) * 1/x + 4 x sin(ln(x)) + 2 x^2 cos(ln(x))* 1/x =
        x sin(ln(x)) kuten pitääkin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jatkoa: 3. tehtävä.
        x=e^t ja dx = e^t dt
        S(x sin(ln(x))) dx = S(e^(2t) * sin(t)) dt = S(e^(2t) d (- cos(t)) =
        - e^(2t) cos(t) 2 S (e^(2t) cos(t)) dt =
        - e^(2t) cos(t) 2 e^(2t) sin(t) - 4 S ( e^(2t) sin(t)) dt

        Saadaan että 5 S(e^(2t) sin(t)) dt = - e^(2t) cos(t) 2 e^(2t) sin(t) joten
        S(x sin(ln(x))) dx = 1/5 ( - x^2 cos(ln(x)) 2 x^2 sin(ln(x))) C
        Derivoimalla tämä saadaan
        1/5*( - 2x cos(ln(x)) x^2 sin(ln(x)) * 1/x 4 x sin(ln(x)) 2 x^2 cos(ln(x))* 1/x =
        x sin(ln(x)) kuten pitääkin.

        Jatkoa:4. tehtävä.
        Laskin integraalin kahdessa osassa.
        S1 = S(x e^x sin(x)) dx ja S2 = S (x^2 sin(x) ) dx Kysytty integraali on S1 - S2.

        Osittaisintegroinnilla saadaan
        2 * S1 = e^x (x sin(x) - x cos(x) + cos(x) )
        S2 = (2-x^2) cos(x) + 2x sin(x)
        Kysytty integraali on

        (1/2 x e^x - 2x) sin(x) + (- 1/2 x e^x + 1/2 e^x + x^2 - 2) cos(x)
        Lukija voi derivoimalla tarkastaa.
        Kaikkia välivaiheita en viitsinyt kirjoittaa, turhan vaivalloista. Ja selväpiirteistä osittaisintegrointiahan nuo S1 ja S2 ovat.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jatkoa:4. tehtävä.
        Laskin integraalin kahdessa osassa.
        S1 = S(x e^x sin(x)) dx ja S2 = S (x^2 sin(x) ) dx Kysytty integraali on S1 - S2.

        Osittaisintegroinnilla saadaan
        2 * S1 = e^x (x sin(x) - x cos(x) cos(x) )
        S2 = (2-x^2) cos(x) 2x sin(x)
        Kysytty integraali on

        (1/2 x e^x - 2x) sin(x) (- 1/2 x e^x 1/2 e^x x^2 - 2) cos(x)
        Lukija voi derivoimalla tarkastaa.
        Kaikkia välivaiheita en viitsinyt kirjoittaa, turhan vaivalloista. Ja selväpiirteistä osittaisintegrointiahan nuo S1 ja S2 ovat.

        ∫x(e^-x) sin(x)dx........, eli onko tuo lauseke siis: ∫((e^x)-x)*x*sin(x)dx ?

        Olen yrittänyt laskea tätä : ∫(e^(-x))*x*sin(x)dx, enkä pysy niissä osareissa mukana, rupee päätä särkeen....Tämä minulta jäi laskematta, neljään pääsin...


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        ∫x(e^-x) sin(x)dx........, eli onko tuo lauseke siis: ∫((e^x)-x)*x*sin(x)dx ?

        Olen yrittänyt laskea tätä : ∫(e^(-x))*x*sin(x)dx, enkä pysy niissä osareissa mukana, rupee päätä särkeen....Tämä minulta jäi laskematta, neljään pääsin...

        Olen lukenut väärin tehtävän. Integroin tuota kirjoittamaani lauseketta. No,olihan siinäkin harrastelua!
        Tehtävä näkyy olevankin integroida funktio
        x*e^(- x) sin(x) kuten kirjoitit.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olen lukenut väärin tehtävän. Integroin tuota kirjoittamaani lauseketta. No,olihan siinäkin harrastelua!
        Tehtävä näkyy olevankin integroida funktio
        x*e^(- x) sin(x) kuten kirjoitit.

        Tämäkin ratkeaa osittaisintegroinnilla.Vähän alkua.

        S(x e^(-x) sin(x)) dx = - S(x e^(-x) d(cos(x)) = - x e^(-x) cos(x) + S(cos(x) (e^(-x) - x e^(-x))dx

        S(cos(x) e^(-x))dx = S(e^(-x) d(sin(x) = e^(-x) sin(x) +S( sin(x) e^(-x))dx =
        e^(-x) sin(x) - S(e^(-x) d(cos(x)) = e^(-x) sin(x) - e^(-x) cos(x) - S(e^(-x) cos(x)) dx Tästä saadaan
        S(cos(x) e^(-x))dx = 1/2 e^(-x) (sin(x) - cos(x))

        Pitäisi vielä laskea S(cos(x) *x*e^(-x))dx mutta ei nyt ole aikaa. Ja helvetillistä näpyttelyä näidenlausekkeiden kirjoittaminen on!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämäkin ratkeaa osittaisintegroinnilla.Vähän alkua.

        S(x e^(-x) sin(x)) dx = - S(x e^(-x) d(cos(x)) = - x e^(-x) cos(x) S(cos(x) (e^(-x) - x e^(-x))dx

        S(cos(x) e^(-x))dx = S(e^(-x) d(sin(x) = e^(-x) sin(x) S( sin(x) e^(-x))dx =
        e^(-x) sin(x) - S(e^(-x) d(cos(x)) = e^(-x) sin(x) - e^(-x) cos(x) - S(e^(-x) cos(x)) dx Tästä saadaan
        S(cos(x) e^(-x))dx = 1/2 e^(-x) (sin(x) - cos(x))

        Pitäisi vielä laskea S(cos(x) *x*e^(-x))dx mutta ei nyt ole aikaa. Ja helvetillistä näpyttelyä näidenlausekkeiden kirjoittaminen on!

        Itse asiassa kun laskin tuota "väärää" tehtävää niin siellä oli tuo integraala S1.Sijoituksella t = - x tämän oikean tehtävän integraalista saadaan - S1 muuttujana t. Ja tuon integraalinhan olin siis laskenut. Kun laskettuun integraaliin sijoitetaan t:n tilalle - x saadaan haluttu integraalifunktio
        - 1/2 e^(-x) (x sin(x) + x cos(x) + cos(x) ) + C
        Derivoimalla tämä saadaan e^(-x) x sin(x) kuten pitääkin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Itse asiassa kun laskin tuota "väärää" tehtävää niin siellä oli tuo integraala S1.Sijoituksella t = - x tämän oikean tehtävän integraalista saadaan - S1 muuttujana t. Ja tuon integraalinhan olin siis laskenut. Kun laskettuun integraaliin sijoitetaan t:n tilalle - x saadaan haluttu integraalifunktio
        - 1/2 e^(-x) (x sin(x) x cos(x) cos(x) ) C
        Derivoimalla tämä saadaan e^(-x) x sin(x) kuten pitääkin.

        Toi sijoitus t=-x on erittäin hyvä idea. Sillä minäkin sen sitten lopulta sain laskettua niillä osareilla, joilla kait pitkin...


    • Anonyymi
    • Anonyymi

      Vaikka se nelonen onkin minulle mahdoton osareilla ratkaista, niin käytetään sitä vihjettä kuitenkin siten, että päätellään mistä funktioryppäistä se integraali koostuu, ja sit kaivetaan se esiin derivoimalla: https://aijaa.com/m4IiXU

    • Anonyymi

      5. tehtävä.
      (9x^2-3x+1)^(1/2) =( (3x- 1/2)^2 + 3/4)^1/2 =
      ( 3/4 (2 sqrt(3) x - 1/sqrt(3))^2 + 1)^1/2
      = sqrt(3)/2 ((2 sqrt(3) x - 1/sqrt(3))^2 + 1)^1/2
      t = 2 sqrt(3) x - 1/sqrt(3) = 1/sqrt(3) * (6x-1) joten dt = 2 sqrt(3) dx
      Saadaan integraali
      1/4 Int( (1+t^2)^1/2) dt) = 1/8 (t sqrt(1+t^2) + arsinh(t)) + C =
      1/12 * (6x-1) * sqrt(9x^2 - 3x + 1) + 1/8 * arsinh((6x-1) / sqrt(3)) + C

    • Anonyymi

      Olikos ekaa vielä ratkaistu?

      x(ln(x^2+1)-2) + 2arctan(x) + C

      • Anonyymi

        Olihan se ratkaistu. Kommentti 2023-05-10 10:02:36.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      30
      3531
    2. Kukka ampu taas Kokkolassa?

      T. olisi hetkeä aiemmin lähtenyt johonkin. Naapuri kai tekijä J.K., ei paljasjalkainen Kokkolalainen, vaan n. 100km pääs
      Kokkola
      9
      1588
    3. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      113
      1483
    4. Milli-helenalla ongelmia

      Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell
      Kotimaiset julkkisjuorut
      224
      1290
    5. Kun näen sinut

      tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain
      Ikävä
      34
      903
    6. Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.

      Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht
      Maailman menoa
      242
      893
    7. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      132
      892
    8. Yhdelle miehelle

      Mä kaipaan sua niin paljon. Miksi sä oot tommonen pösilö?
      Ikävä
      60
      879
    9. Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni

      Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ
      Sysmä
      66
      854
    10. Löydänköhän koskaan

      Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲
      Ikävä
      98
      829
    Aihe