integrointivisa

Anonyymi-ap

Integrointivisa, 5 tehtävää, kuka laskee eniten kynällä ja paperilla oikein on voittanut. Ratkaisut ovat olemassa, ja ne on valittu siten että ne ovat reaaliarvoisia. Wolfram alpha antaa samat vihjeet kun tässä, mutta ei tee tehtäviä loppuun asti, ellette ole ostaneet pro-version. Kaikki välivaiheet esiin, jotta tiedetään että ette ole kopioineet vain ratkaisun jostakin.

∫ ln(x^2+1)dx, vihje: osittaisintegroinnilla suoraan

∫ 1/(cos(x)-sin(x)) dx , vihje: substituutiolla t= tan(x/2), jonka jälkeen osamurtoihin jako

∫ xsin(ln(x)) dx, vihje: substituutiolla x = e^t, käytä sen jälkeen osittaisintegrointia muutaman kerran

∫x(e^-x) sin(x)dx, vihje: käytä osittaisintegrointia suoraan
_____________
∫√9x^2 - 3x +1 dx, vihje sievennä neliöksi, tee sopiva substituutio, ja laske

20

967

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Koulussa on taidettu taas antaa kotitehtäviä.

      • Anonyymi

        😍😍😍😋😋😋😋😍😍😍

        🔞 ­­­N­y­­­m­­­f­­­o­­m­­a­­­a­­n­­i -> https://ye.pe/finngirl21#17849444t

        🔞💋❤️💋❤️💋🔞💋❤️💋❤️💋🔞


    • Anonyymi

      Ei ole, taidan sitten postata tämän muualle, koska täällä on törppöä väkeä.

      • Anonyymi

        Niin on parasta.


    • Anonyymi

      Näillä palstoilla päivystää paranoidi henkilö joka luulee ettei suomeen tule enää kunnon insinöörejä kun saavat täältä vastaukset koulutehtäviinsä.

    • Anonyymi

      Lasken vaan ton viimeisen, kun sitä olen pelkästään pähkäillyt ja silläkin taitaa tämän visan voittaa: https://aijaa.com/ZsAy2F

      • Anonyymi

        Loppuun pitää vielä lisätä vakio C.


    • Anonyymi

      Integraalimerkin asemesta kirjoitan:S

      S(ln(x^2+1) dx = x * ln(x^2+1) - S (2x^2/(x^2+1) dx
      S(x^2/(x^2+1) dx = S((1+x^2)/(1+x^2) - 1/(1+x^2)) dx = S((1- 1/(1+x^2)) dx =
      x - S (d(arctan(x)) = x-arctan(x)

      Kysytty integraalifunktio on siis
      x*ln(1+x^2) - 2x + 2 arctan(x) + C missä C on integroimisvakio.
      Tuon voi tarkastusmielessä derivoida ja tulos on juuri tuo ln(1+x^2).

      • Anonyymi

        Jatkoa: 3. tehtävä.
        x=e^t ja dx = e^t dt
        S(x sin(ln(x))) dx = S(e^(2t) * sin(t)) dt = S(e^(2t) d (- cos(t)) =
        - e^(2t) cos(t) + 2 S (e^(2t) cos(t)) dt =
        - e^(2t) cos(t) + 2 e^(2t) sin(t) - 4 S ( e^(2t) sin(t)) dt

        Saadaan että 5 S(e^(2t) sin(t)) dt = - e^(2t) cos(t) + 2 e^(2t) sin(t) joten
        S(x sin(ln(x))) dx = 1/5 ( - x^2 cos(ln(x)) + 2 x^2 sin(ln(x))) + C
        Derivoimalla tämä saadaan
        1/5*( - 2x cos(ln(x)) + x^2 sin(ln(x)) * 1/x + 4 x sin(ln(x)) + 2 x^2 cos(ln(x))* 1/x =
        x sin(ln(x)) kuten pitääkin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jatkoa: 3. tehtävä.
        x=e^t ja dx = e^t dt
        S(x sin(ln(x))) dx = S(e^(2t) * sin(t)) dt = S(e^(2t) d (- cos(t)) =
        - e^(2t) cos(t) 2 S (e^(2t) cos(t)) dt =
        - e^(2t) cos(t) 2 e^(2t) sin(t) - 4 S ( e^(2t) sin(t)) dt

        Saadaan että 5 S(e^(2t) sin(t)) dt = - e^(2t) cos(t) 2 e^(2t) sin(t) joten
        S(x sin(ln(x))) dx = 1/5 ( - x^2 cos(ln(x)) 2 x^2 sin(ln(x))) C
        Derivoimalla tämä saadaan
        1/5*( - 2x cos(ln(x)) x^2 sin(ln(x)) * 1/x 4 x sin(ln(x)) 2 x^2 cos(ln(x))* 1/x =
        x sin(ln(x)) kuten pitääkin.

        Jatkoa:4. tehtävä.
        Laskin integraalin kahdessa osassa.
        S1 = S(x e^x sin(x)) dx ja S2 = S (x^2 sin(x) ) dx Kysytty integraali on S1 - S2.

        Osittaisintegroinnilla saadaan
        2 * S1 = e^x (x sin(x) - x cos(x) + cos(x) )
        S2 = (2-x^2) cos(x) + 2x sin(x)
        Kysytty integraali on

        (1/2 x e^x - 2x) sin(x) + (- 1/2 x e^x + 1/2 e^x + x^2 - 2) cos(x)
        Lukija voi derivoimalla tarkastaa.
        Kaikkia välivaiheita en viitsinyt kirjoittaa, turhan vaivalloista. Ja selväpiirteistä osittaisintegrointiahan nuo S1 ja S2 ovat.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jatkoa:4. tehtävä.
        Laskin integraalin kahdessa osassa.
        S1 = S(x e^x sin(x)) dx ja S2 = S (x^2 sin(x) ) dx Kysytty integraali on S1 - S2.

        Osittaisintegroinnilla saadaan
        2 * S1 = e^x (x sin(x) - x cos(x) cos(x) )
        S2 = (2-x^2) cos(x) 2x sin(x)
        Kysytty integraali on

        (1/2 x e^x - 2x) sin(x) (- 1/2 x e^x 1/2 e^x x^2 - 2) cos(x)
        Lukija voi derivoimalla tarkastaa.
        Kaikkia välivaiheita en viitsinyt kirjoittaa, turhan vaivalloista. Ja selväpiirteistä osittaisintegrointiahan nuo S1 ja S2 ovat.

        ∫x(e^-x) sin(x)dx........, eli onko tuo lauseke siis: ∫((e^x)-x)*x*sin(x)dx ?

        Olen yrittänyt laskea tätä : ∫(e^(-x))*x*sin(x)dx, enkä pysy niissä osareissa mukana, rupee päätä särkeen....Tämä minulta jäi laskematta, neljään pääsin...


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        ∫x(e^-x) sin(x)dx........, eli onko tuo lauseke siis: ∫((e^x)-x)*x*sin(x)dx ?

        Olen yrittänyt laskea tätä : ∫(e^(-x))*x*sin(x)dx, enkä pysy niissä osareissa mukana, rupee päätä särkeen....Tämä minulta jäi laskematta, neljään pääsin...

        Olen lukenut väärin tehtävän. Integroin tuota kirjoittamaani lauseketta. No,olihan siinäkin harrastelua!
        Tehtävä näkyy olevankin integroida funktio
        x*e^(- x) sin(x) kuten kirjoitit.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olen lukenut väärin tehtävän. Integroin tuota kirjoittamaani lauseketta. No,olihan siinäkin harrastelua!
        Tehtävä näkyy olevankin integroida funktio
        x*e^(- x) sin(x) kuten kirjoitit.

        Tämäkin ratkeaa osittaisintegroinnilla.Vähän alkua.

        S(x e^(-x) sin(x)) dx = - S(x e^(-x) d(cos(x)) = - x e^(-x) cos(x) + S(cos(x) (e^(-x) - x e^(-x))dx

        S(cos(x) e^(-x))dx = S(e^(-x) d(sin(x) = e^(-x) sin(x) +S( sin(x) e^(-x))dx =
        e^(-x) sin(x) - S(e^(-x) d(cos(x)) = e^(-x) sin(x) - e^(-x) cos(x) - S(e^(-x) cos(x)) dx Tästä saadaan
        S(cos(x) e^(-x))dx = 1/2 e^(-x) (sin(x) - cos(x))

        Pitäisi vielä laskea S(cos(x) *x*e^(-x))dx mutta ei nyt ole aikaa. Ja helvetillistä näpyttelyä näidenlausekkeiden kirjoittaminen on!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tämäkin ratkeaa osittaisintegroinnilla.Vähän alkua.

        S(x e^(-x) sin(x)) dx = - S(x e^(-x) d(cos(x)) = - x e^(-x) cos(x) S(cos(x) (e^(-x) - x e^(-x))dx

        S(cos(x) e^(-x))dx = S(e^(-x) d(sin(x) = e^(-x) sin(x) S( sin(x) e^(-x))dx =
        e^(-x) sin(x) - S(e^(-x) d(cos(x)) = e^(-x) sin(x) - e^(-x) cos(x) - S(e^(-x) cos(x)) dx Tästä saadaan
        S(cos(x) e^(-x))dx = 1/2 e^(-x) (sin(x) - cos(x))

        Pitäisi vielä laskea S(cos(x) *x*e^(-x))dx mutta ei nyt ole aikaa. Ja helvetillistä näpyttelyä näidenlausekkeiden kirjoittaminen on!

        Itse asiassa kun laskin tuota "väärää" tehtävää niin siellä oli tuo integraala S1.Sijoituksella t = - x tämän oikean tehtävän integraalista saadaan - S1 muuttujana t. Ja tuon integraalinhan olin siis laskenut. Kun laskettuun integraaliin sijoitetaan t:n tilalle - x saadaan haluttu integraalifunktio
        - 1/2 e^(-x) (x sin(x) + x cos(x) + cos(x) ) + C
        Derivoimalla tämä saadaan e^(-x) x sin(x) kuten pitääkin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Itse asiassa kun laskin tuota "väärää" tehtävää niin siellä oli tuo integraala S1.Sijoituksella t = - x tämän oikean tehtävän integraalista saadaan - S1 muuttujana t. Ja tuon integraalinhan olin siis laskenut. Kun laskettuun integraaliin sijoitetaan t:n tilalle - x saadaan haluttu integraalifunktio
        - 1/2 e^(-x) (x sin(x) x cos(x) cos(x) ) C
        Derivoimalla tämä saadaan e^(-x) x sin(x) kuten pitääkin.

        Toi sijoitus t=-x on erittäin hyvä idea. Sillä minäkin sen sitten lopulta sain laskettua niillä osareilla, joilla kait pitkin...


    • Anonyymi
    • Anonyymi

      Vaikka se nelonen onkin minulle mahdoton osareilla ratkaista, niin käytetään sitä vihjettä kuitenkin siten, että päätellään mistä funktioryppäistä se integraali koostuu, ja sit kaivetaan se esiin derivoimalla: https://aijaa.com/m4IiXU

    • Anonyymi

      5. tehtävä.
      (9x^2-3x+1)^(1/2) =( (3x- 1/2)^2 + 3/4)^1/2 =
      ( 3/4 (2 sqrt(3) x - 1/sqrt(3))^2 + 1)^1/2
      = sqrt(3)/2 ((2 sqrt(3) x - 1/sqrt(3))^2 + 1)^1/2
      t = 2 sqrt(3) x - 1/sqrt(3) = 1/sqrt(3) * (6x-1) joten dt = 2 sqrt(3) dx
      Saadaan integraali
      1/4 Int( (1+t^2)^1/2) dt) = 1/8 (t sqrt(1+t^2) + arsinh(t)) + C =
      1/12 * (6x-1) * sqrt(9x^2 - 3x + 1) + 1/8 * arsinh((6x-1) / sqrt(3)) + C

    • Anonyymi

      Olikos ekaa vielä ratkaistu?

      x(ln(x^2+1)-2) + 2arctan(x) + C

      • Anonyymi

        Olihan se ratkaistu. Kommentti 2023-05-10 10:02:36.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      236
      7108
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      45
      1335
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      29
      1178
    4. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      50
      925
    5. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      921
    6. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      887
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      96
      876
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      821
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      786
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      763
    Aihe