Fysiikassa liikettä kuvataan näin.
Olkoon p massapiste jonka paikkavektori hetkellä t on R(t). Sen nopeus tuolloin on R'(t) ja kiihtyvyys R''(t). Olkoon kiihtyvyys vakio: R''(t) = R''(0).
Nyt R(t) = R(0) + R'(0) t + 1/2 R''(0) t^2
Summat R(t) + R'(t) , R(t) + R''(t), R'(t) + R''(t) jne ovat kuitenkin mieltä vailla. Miksi? Ovathan nuo summan termit vektoreita joita pitäisi voida laskea yhteen.
Miten sitten selittyy se, että kun R'(t) kerrotaan skalaarilla t tai R''(t) kerrotaan skalaarilla 1/2 t^2 saadaan vektorit jotka voidaan mielekkäästi laskea yhteen?
Jos joku tarjoaa selitystä "laadusta", eli siitä että nopeuden yksikkö on m/s ja kiihtyvyyden yksikkö on m/s^2 niin tämä selitys ei kelpaa. Ei vektoriavaruudessa vektoreilla ole eri dimensioita.
Pulmallista?
14
491
Vastaukset
- Anonyymi
Paikka-, nopeus- ja kiihtyvyysvektorit sijaitsevat aivan eri avaruuksissa.
Niiden yhteenlasku on aivan yhtä hyödyllistä kuin vihreiden vaalituloksen laskeminen yhteen Tuomiokirkon kupolin korkeuden kanssa. - Anonyymi
Mikähän tuossa nyt oikein on ongelma? Eihän nuo derivaatat mitään skalaareja ole, vaan ajan vektoriarvoisia funktioita samaan lineaaruseen kohdeavaruuteen.
- Anonyymi
Kommenteissa ei toistaiseksi mitään mieltä.
Jos nuo vektorit sijaitsevatb "eri avaruuksissa" niin kuinka ne joutuvat samaan avaruuteen ja voidaan laskea yhteen sitten kun ne on kerrottu tietyillä skalaareilla.? Esim. R'' kerrotaan luvulla 1/2 t^2 tai R' luvulla t.
Enkä minä sanonut että nuo derivaatat olisivat skalaareja. Vektoreitahan niiden pitäisi olla. Mutta niitä ei voi laskea yhteen. Sitten voi kun kun ne kertoo tietyillä skalaareilla.
Eivätkö kommentoijat voisi vaivautua edes lukemaan kunnolla viestin jota kommentoivat?- Anonyymi
Mieti laatujen kautta m, m/s ja m/s² yksittäisiä termejä. Helpottaisiko, jos kirjoitat R':n tilalle v ja R'':n tilalle a?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mieti laatujen kautta m, m/s ja m/s² yksittäisiä termejä. Helpottaisiko, jos kirjoitat R':n tilalle v ja R'':n tilalle a?
Et sinäkään näköjään edes lukenut kysymystäni. Mainitsin jo siinä nuo "laadut". Ei vektoriavaruuden vektoreita ole monenlaisia, erilaatuisia. Kaikki samanlaisia vektoreita.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Et sinäkään näköjään edes lukenut kysymystäni. Mainitsin jo siinä nuo "laadut". Ei vektoriavaruuden vektoreita ole monenlaisia, erilaatuisia. Kaikki samanlaisia vektoreita.
Hahmotatko nyt oikein eri vektoriavaruuksia. Ethän voi laskea eri tyyppisiä vektoreita yhteen.
- Anonyymi
"..että nuo derivaatat olisivat skalaareja. Vektoreitahan niiden pitäisi olla. Mutta niitä ei voi laskea yhteen. Sitten voi kun kun ne kertoo tietyillä skalaareilla."
Derivaatat R´ ja R´´ ovat vektoriarvoisia funktioita ja kyllä niitä voi laskea yhteen sellaisenaan.
Se summa ei kuitenkaan tuota fysikaalisessa merkityksessä massakeskipisteen paikkaa, siksi nuo kertoimet kun halua paikkafunktion R(t).
- Anonyymi
Eikös nuo derivaatat ole tangenttivektoreita, ei siinä paljon järkeä ole niitä yhteen laskeakaan. Sitten kun siihen tulee t kylkeen niin, ne muuttuu pinta-aloiksi, ja niitä voi laskea yhteen.
- Anonyymi
Olkoon vektori tai tangenttivektori: kun se kerrotaan skalaarilla saadaan taas vektori.
Tämä sisältyy jo vektoriavaruuden määritelmään.
- Anonyymi
Yksikkö elelee luultavasti kerroinkunnassa. Siis että tuskin vektorin komponentit ikinä eri yksikköä ovat. Fysikaalisten yksiköiden matemaattista pohjaa pohdiskeltu mm. tässä kysymyksessä https://math.stackexchange.com/questions/571050/what-mathematical-structure-models-arithmetic-with-physical-units
sisältää linkin Terence Taon blogi-postaukseen: https://terrytao.wordpress.com/2012/12/29/a-mathematical-formalisation-of-dimensional-analysis/- Anonyymi
Noistapa (erityisesti Tao) huomaa, ettei kysymykseni ollut ihan niin simppeli kuin jotkut kommentoijat näyttivät luulevan.
- Anonyymi
Jos se elelisi kerroinkunnassa, niin niin niin niitä kuntia pitäisi olla monta. R(t):n kerroinkunta (m), R*(t):n kunta (m/s) , R''(t):n kunta (m/s^2) jne jne.
Eihän näitä sitten voisi laskea yhteen jos kerran kerroinkunnat ovat eri kuntia.
Mystistä! - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jos se elelisi kerroinkunnassa, niin niin niin niitä kuntia pitäisi olla monta. R(t):n kerroinkunta (m), R*(t):n kunta (m/s) , R''(t):n kunta (m/s^2) jne jne.
Eihän näitä sitten voisi laskea yhteen jos kerran kerroinkunnat ovat eri kuntia.
Mystistä!Kirjoitusvirhe: p.o.: R'(t):n kunta
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jos se elelisi kerroinkunnassa, niin niin niin niitä kuntia pitäisi olla monta. R(t):n kerroinkunta (m), R*(t):n kunta (m/s) , R''(t):n kunta (m/s^2) jne jne.
Eihän näitä sitten voisi laskea yhteen jos kerran kerroinkunnat ovat eri kuntia.
Mystistä!Siihen täytyy varmaan kuvitella joku homomorfismi, joka kertoo 1/s - yksikköisellä luvulla.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Sannan kirja USA:n bestseller!
"Congratulations to Sanna Marin's HOPE IN ACTION, officially a USA TODAY bestseller!" Kertoo Scribner. Mitäs persut tä3410501Yritystuet 10 mrd. vuodessa, eli yrittäjäriski valtiolla kuten kommunismissa
Pelkästään Viking Linen viinanhakuristeilyitä sponsoroidaan 20 miljoonalla eurolla vuosittain. Dieselin verotukikin on12410099- 217911
Sture Fjäder haluaa tuensaajien nimet julki
Kokoomuspoliitikko haluaa yli 800 euroa kuukaudessa tukia saavien nimet julki. Ehkä olisi syytä julkaista myös kuvat? h1776294Metsäalan rikolliset
Jokohan alkaa vähitellen kaatua kulissit näillä ihmiskauppaa harjoittavilla firmoilla.304852- 534641
Ruotsalaistoimittaja: "Sanna Marinin saunominen saa minut häpeämään"
Sanna Marinin kirja saa täyslaidallisen ruotsalaislehti Expressenissä perjantaina julkaistussa kolumnissa.....voi itku..1144011Maahanmuuttajat torjuvat marjanpoiminnan - "emme ole rottia"
Ruotsalaisen journalistin selvitys paljasti, miksi maahanmuuttajat kieltäytyvät työstä. Taustalla vaikuttavat kulttuuris1233381- 623097
Adonikselle
Kuvittelitko oikeasti, että ootan sua? Kuvittelitko, että voit noin vain vetäyttä ja kun tulet takaisin, kaikki on niin2173016