Todennäköisyys

😍😋😍😋😍😋😍😋😍

❤️ ­N­y­­­m­f­­o­­­m­a­a­n­i -> https://ye.pe/finngirl21#178984195

🔞❤️❤️❤️❤️❤️🔞💋💋💋💋💋🔞

Ajattelin 1,1,2 1,2,1 ,2,1,1 1,1,3 1,1,4 1,1,5 1,1,1,6 1,1,1,1 1,1,1,2 1,1,1,3 1,1,1,4 1,1,1,5 1,1,1,6 koska 1,1,1,1,1 ei kelpaa mikä menee vikaan

Tiedän ratkaisumallin ja se on ok, mutta haluan oppia virheen

Anonyymi kirjoitti:

Ajattelin 1,1,2 1,2,1 ,2,1,1 1,1,3 1,1,4 1,1,5 1,1,1,6 1,1,1,1 1,1,1,2 1,1,1,3 1,1,1,4 1,1,1,5 1,1,1,6 koska 1,1,1,1,1 ei kelpaa mikä menee vikaan

Ai niin tuo P(tarvitsee vähintään 3 heittoa).
Ensin pitää päättää mikä on perusavaruutena, eli minkä koolla jaetaan? Siksi pitäisi ottaa kaikki mahdolliset neljän heiton sarjat. Ja sitten suotuisia on alkiot

(1, 1, 1, 'x')
(1, 1, 2, 'x')
(1, 1, 3, 'x')
(1, 1, 4, 'x')
(1, 1, 5, 'x')
(1, 1, 6, 'x')
(1, 2, 1, 'x')
(1, 2, 2, 'x')
(1, 2, 3, 'x')
(1, 2, 4, 'x')
(1, 2, 5, 'x')
(1, 2, 6, 'x')
(2, 1, 1, 'x')
(2, 1, 2, 'x')
(2, 1, 3, 'x')
(2, 1, 4, 'x')
(2, 1, 5, 'x')
(2, 1, 6, 'x')

Huomaa että näitä jokaista on 6 kappaletta, koska x saa olla mitä vaan. Itse asiassa olisi voitu ottaa perusavaruudeksi vain kolmen pituiset sarjat, koska neljäs ei vaikuta.

Eli todennäköisyydeksi tulee

(18*6) / 6^4 = 1/12.

Yksinkertaisinta tuo olisi ehkä laskea ehdollistamalla sillä mikä ensimmäinen heitto on (opetetaankos kokonaistodennäköisyyden kaava lukiossa?, https://fi.wikipedia.org/wiki/Todennäköisyysteoria#Kokonaistodennäköisyyden_kaava )

Eli, jos merkitään tapahtumaa A = "tarvitsee vähintään 3 heittoa", niin

P(A) = P(eka 1)*P(A | eka 1) + P(eka 2)*P(A | eka 2) + ... + P(eka 6)*P(A | eka 6)
= 1/6 ( P(A | eka 1) + P(A | eka 2) + 0+0+0+0 )

tässä neljä viimeistä summan termiä on 0, koska P(A|eka y) = 0, kun y>2. Kaksi ensimmäistä termiä voi laskea ehdollistamalla toisen heiton silmämäärällä.

P(A | eka 1) = 1/6 * ( P(A | eka 1, toka 1) + P(A | eka 1, toka 2) + 0*4)
= 1/6 * (1+1)
= 1/3

Vastaavasti
P(A | eka 2) = 1/6*(1+0*5) = 1/6.

Siis
P(A) = 1/6 * (1/3 + 1/6) = 1/12.