Määritä vakiot a ja b siten, että -2 on yhtälön x^4-12x^3+2x^2+ax+b kaksinkertainen juuri. Mitkä ovat tällöin polynomin muut juuret?
Nyt on vaikea?
Anonyymi-ap
15686
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 15
Vanhimmat
Aseta x=a=b=0 niin polynomillasi on nollakohta.
x=-2 on kaksinkertainen juuri eli selvästikin (x+2)² on tekijänä. Jos haluaa yrittää jakolaskulla poistaa termin polynomista voi saada vinkkejä, mitä arvoja a:lle ja b:lle kannattaa yrittää:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Polynomin_jakokulma
Voi tosin olla, että tuo menee yksinkertaisemminkin ottamalla yhteisiä tekijöitä suoraan? Tai vaikka arvaamalla, että x=0 on juuri x=-2:n lisäksi, jolloin b=0 ja a=60? Olisiko sekin tuplajuuri?
Missä se yhtälö on?
No, oletetaan, että tarkoitit yhtälöä P(x) = 0 missä P(x) on tuo antamasi 4. asteen polynomi.
Enpä ryhdy tuota ratkomaan. Kts. Wikipedia(eng.) : Quartic equation.
Ratkon nyt kuitenkin hiukan.
Kirjoita
P(x) = (x+2)^2 * (cx^2 + dx + e)
Suorita tämän yhtälön oikealla puolella oleva kertolasku ja saat neljännen asteen polynomin Q(x).
Aseta P:n ja Q:n samojen x:n potenssien kertoimet yhtäsuuriksi. Saat 5 yhtälöä joissa on tuntemattomat a,b,c,d ja e.
Ratkaiset yhtälöryhmän.
Heti tietysti näkyy että c = 1.
Mahdoinkohan laskea ihan väärin, kun sain tulokseksi a=184 ja b= 248?
Kuvaamallani tavalla saadaan yhtälöt joiden ratkaisuna on
a= 184 ja b = 248
Laskit oikein.
Muut juuret saat kun jaat polynomin
x^4 - 12x^3 + 2x^2 + 184x + 248 polynomilla x^2 +4x + 4 ( = (x+2)^2) ja ratkaiset osamäärästä saatavan yhtälön x^2 - 16x + 62 = 0.
Nämä juuret ovat 8 +/- sqrt(2)
Kiitos sulle ja muille vastanneille.
Muut juuret sain kun laskin nollakohdat yhtälöstä x^2-16x+62
Pikku lisäys: Kun ratkaistaan tuo yhtälö saadaanntietysti myös nuo arvot c=1,
d = - 16 ja e = 62 joten tiedetään, että P(x) /(x-2)^2 = x^2 - 16 x + 62.
Halusin vain sanoa, että jakokulmassa jamalla saadaan tuo sama tulos, tarkastusmielessä.
p.o.. ...jakamalla..
Onko kukaan saanut tulosta?
Tää on matematiikkapalsta. Ei täällä kukaan mitään saa.
a ja b saadaan aika helposti, koska pisteessä -2 on käyrän tangentin kulmakerroin 0,
eli derivaatta nollaksi niin saadaan a. b saadaan sijoittamalla -2, ja se saatu a alkuperäisen yhtälöön .
Höpö,höpö!