Määritä vakiot a ja b siten, että -2 on yhtälön x^4-12x^3+2x^2+ax+b kaksinkertainen juuri. Mitkä ovat tällöin polynomin muut juuret?
Nyt on vaikea?
Anonyymi-ap
15
663
Vastaukset
- Anonyymi
Aseta x=a=b=0 niin polynomillasi on nollakohta.
- Anonyymi
x=-2 on kaksinkertainen juuri eli selvästikin (x+2)² on tekijänä. Jos haluaa yrittää jakolaskulla poistaa termin polynomista voi saada vinkkejä, mitä arvoja a:lle ja b:lle kannattaa yrittää:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Polynomin_jakokulma
Voi tosin olla, että tuo menee yksinkertaisemminkin ottamalla yhteisiä tekijöitä suoraan? Tai vaikka arvaamalla, että x=0 on juuri x=-2:n lisäksi, jolloin b=0 ja a=60? Olisiko sekin tuplajuuri? - Anonyymi
Missä se yhtälö on?
No, oletetaan, että tarkoitit yhtälöä P(x) = 0 missä P(x) on tuo antamasi 4. asteen polynomi.
Enpä ryhdy tuota ratkomaan. Kts. Wikipedia(eng.) : Quartic equation.- Anonyymi
Ratkon nyt kuitenkin hiukan.
Kirjoita
P(x) = (x+2)^2 * (cx^2 + dx + e)
Suorita tämän yhtälön oikealla puolella oleva kertolasku ja saat neljännen asteen polynomin Q(x).
Aseta P:n ja Q:n samojen x:n potenssien kertoimet yhtäsuuriksi. Saat 5 yhtälöä joissa on tuntemattomat a,b,c,d ja e.
Ratkaiset yhtälöryhmän. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ratkon nyt kuitenkin hiukan.
Kirjoita
P(x) = (x 2)^2 * (cx^2 dx e)
Suorita tämän yhtälön oikealla puolella oleva kertolasku ja saat neljännen asteen polynomin Q(x).
Aseta P:n ja Q:n samojen x:n potenssien kertoimet yhtäsuuriksi. Saat 5 yhtälöä joissa on tuntemattomat a,b,c,d ja e.
Ratkaiset yhtälöryhmän.Heti tietysti näkyy että c = 1.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ratkon nyt kuitenkin hiukan.
Kirjoita
P(x) = (x 2)^2 * (cx^2 dx e)
Suorita tämän yhtälön oikealla puolella oleva kertolasku ja saat neljännen asteen polynomin Q(x).
Aseta P:n ja Q:n samojen x:n potenssien kertoimet yhtäsuuriksi. Saat 5 yhtälöä joissa on tuntemattomat a,b,c,d ja e.
Ratkaiset yhtälöryhmän.Mahdoinkohan laskea ihan väärin, kun sain tulokseksi a=184 ja b= 248?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mahdoinkohan laskea ihan väärin, kun sain tulokseksi a=184 ja b= 248?
Kuvaamallani tavalla saadaan yhtälöt joiden ratkaisuna on
a= 184 ja b = 248
Laskit oikein.
Muut juuret saat kun jaat polynomin
x^4 - 12x^3 + 2x^2 + 184x + 248 polynomilla x^2 +4x + 4 ( = (x+2)^2) ja ratkaiset osamäärästä saatavan yhtälön x^2 - 16x + 62 = 0.
Nämä juuret ovat 8 +/- sqrt(2) - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuvaamallani tavalla saadaan yhtälöt joiden ratkaisuna on
a= 184 ja b = 248
Laskit oikein.
Muut juuret saat kun jaat polynomin
x^4 - 12x^3 2x^2 184x 248 polynomilla x^2 4x 4 ( = (x 2)^2) ja ratkaiset osamäärästä saatavan yhtälön x^2 - 16x 62 = 0.
Nämä juuret ovat 8 /- sqrt(2)Kiitos sulle ja muille vastanneille.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuvaamallani tavalla saadaan yhtälöt joiden ratkaisuna on
a= 184 ja b = 248
Laskit oikein.
Muut juuret saat kun jaat polynomin
x^4 - 12x^3 2x^2 184x 248 polynomilla x^2 4x 4 ( = (x 2)^2) ja ratkaiset osamäärästä saatavan yhtälön x^2 - 16x 62 = 0.
Nämä juuret ovat 8 /- sqrt(2)Muut juuret sain kun laskin nollakohdat yhtälöstä x^2-16x+62
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuvaamallani tavalla saadaan yhtälöt joiden ratkaisuna on
a= 184 ja b = 248
Laskit oikein.
Muut juuret saat kun jaat polynomin
x^4 - 12x^3 2x^2 184x 248 polynomilla x^2 4x 4 ( = (x 2)^2) ja ratkaiset osamäärästä saatavan yhtälön x^2 - 16x 62 = 0.
Nämä juuret ovat 8 /- sqrt(2)Pikku lisäys: Kun ratkaistaan tuo yhtälö saadaanntietysti myös nuo arvot c=1,
d = - 16 ja e = 62 joten tiedetään, että P(x) /(x-2)^2 = x^2 - 16 x + 62.
Halusin vain sanoa, että jakokulmassa jamalla saadaan tuo sama tulos, tarkastusmielessä. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pikku lisäys: Kun ratkaistaan tuo yhtälö saadaanntietysti myös nuo arvot c=1,
d = - 16 ja e = 62 joten tiedetään, että P(x) /(x-2)^2 = x^2 - 16 x 62.
Halusin vain sanoa, että jakokulmassa jamalla saadaan tuo sama tulos, tarkastusmielessä.p.o.. ...jakamalla..
- Anonyymi
Onko kukaan saanut tulosta?
- Anonyymi
Tää on matematiikkapalsta. Ei täällä kukaan mitään saa.
- Anonyymi
a ja b saadaan aika helposti, koska pisteessä -2 on käyrän tangentin kulmakerroin 0,
eli derivaatta nollaksi niin saadaan a. b saadaan sijoittamalla -2, ja se saatu a alkuperäisen yhtälöön .- Anonyymi
Höpö,höpö!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Persut eivät ole kertoneet euronkaan edestä säästökohteita
Mutta änkyttävät kysellä niistä muilta jatkuvasti. Vaikuttaa ettei persuilla ole kykyä omaan ajatteluun ja päätöksenteko2743497Työeläkeloisinta Suomen suurin talousongelma
Työeläkeloisinta maksaa vuodessa lähes 40 miljardia euroa, josta reilut 28 miljardia on pois palkansaajien ostovoimasta.1371905Israel euroviisujen 2.
Israel sai taas eniten yleisöääniä. Suomesta täydet 12 pistettä, poliittinen ”ammattiraati” antoi 0 pistettä. Hyvä Is3011641- 801489
- 871483
Odotettu tulos Taivalvaaran hiihtokeskuksen osalta
"MCS Finland Oy on ilmoittanut Taivalkosken kunnalle 30.4.2026, että se irtisanoo Taivalkosken kunnan ja MCS Finland Oy:531186Mun mielestäni on tosi loukkaavaa
Nainen, että luulet palatan typeriä, sekavia ja ilkeitä viestejä mun kirjoittamiksi. Mä en ole katkera, epätoivoinen, ra2001150Euroviisut ei enää niin musiikkikilpailu?
Kappaleiden taso ei enää ole mikä sijoituksen ratkaisee.Eikö kukaan ihmettele että Israel pärjää lähes joka vuosi kisois711071- 631031
- 221017