Määritä vakiot a ja b siten, että -2 on yhtälön x^4-12x^3+2x^2+ax+b kaksinkertainen juuri. Mitkä ovat tällöin polynomin muut juuret?
Nyt on vaikea?
Anonyymi-ap
15
629
Vastaukset
- Anonyymi
Aseta x=a=b=0 niin polynomillasi on nollakohta.
- Anonyymi
x=-2 on kaksinkertainen juuri eli selvästikin (x+2)² on tekijänä. Jos haluaa yrittää jakolaskulla poistaa termin polynomista voi saada vinkkejä, mitä arvoja a:lle ja b:lle kannattaa yrittää:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Polynomin_jakokulma
Voi tosin olla, että tuo menee yksinkertaisemminkin ottamalla yhteisiä tekijöitä suoraan? Tai vaikka arvaamalla, että x=0 on juuri x=-2:n lisäksi, jolloin b=0 ja a=60? Olisiko sekin tuplajuuri? - Anonyymi
Missä se yhtälö on?
No, oletetaan, että tarkoitit yhtälöä P(x) = 0 missä P(x) on tuo antamasi 4. asteen polynomi.
Enpä ryhdy tuota ratkomaan. Kts. Wikipedia(eng.) : Quartic equation.- Anonyymi
Ratkon nyt kuitenkin hiukan.
Kirjoita
P(x) = (x+2)^2 * (cx^2 + dx + e)
Suorita tämän yhtälön oikealla puolella oleva kertolasku ja saat neljännen asteen polynomin Q(x).
Aseta P:n ja Q:n samojen x:n potenssien kertoimet yhtäsuuriksi. Saat 5 yhtälöä joissa on tuntemattomat a,b,c,d ja e.
Ratkaiset yhtälöryhmän. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ratkon nyt kuitenkin hiukan.
Kirjoita
P(x) = (x 2)^2 * (cx^2 dx e)
Suorita tämän yhtälön oikealla puolella oleva kertolasku ja saat neljännen asteen polynomin Q(x).
Aseta P:n ja Q:n samojen x:n potenssien kertoimet yhtäsuuriksi. Saat 5 yhtälöä joissa on tuntemattomat a,b,c,d ja e.
Ratkaiset yhtälöryhmän.Heti tietysti näkyy että c = 1.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ratkon nyt kuitenkin hiukan.
Kirjoita
P(x) = (x 2)^2 * (cx^2 dx e)
Suorita tämän yhtälön oikealla puolella oleva kertolasku ja saat neljännen asteen polynomin Q(x).
Aseta P:n ja Q:n samojen x:n potenssien kertoimet yhtäsuuriksi. Saat 5 yhtälöä joissa on tuntemattomat a,b,c,d ja e.
Ratkaiset yhtälöryhmän.Mahdoinkohan laskea ihan väärin, kun sain tulokseksi a=184 ja b= 248?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mahdoinkohan laskea ihan väärin, kun sain tulokseksi a=184 ja b= 248?
Kuvaamallani tavalla saadaan yhtälöt joiden ratkaisuna on
a= 184 ja b = 248
Laskit oikein.
Muut juuret saat kun jaat polynomin
x^4 - 12x^3 + 2x^2 + 184x + 248 polynomilla x^2 +4x + 4 ( = (x+2)^2) ja ratkaiset osamäärästä saatavan yhtälön x^2 - 16x + 62 = 0.
Nämä juuret ovat 8 +/- sqrt(2) - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuvaamallani tavalla saadaan yhtälöt joiden ratkaisuna on
a= 184 ja b = 248
Laskit oikein.
Muut juuret saat kun jaat polynomin
x^4 - 12x^3 2x^2 184x 248 polynomilla x^2 4x 4 ( = (x 2)^2) ja ratkaiset osamäärästä saatavan yhtälön x^2 - 16x 62 = 0.
Nämä juuret ovat 8 /- sqrt(2)Kiitos sulle ja muille vastanneille.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuvaamallani tavalla saadaan yhtälöt joiden ratkaisuna on
a= 184 ja b = 248
Laskit oikein.
Muut juuret saat kun jaat polynomin
x^4 - 12x^3 2x^2 184x 248 polynomilla x^2 4x 4 ( = (x 2)^2) ja ratkaiset osamäärästä saatavan yhtälön x^2 - 16x 62 = 0.
Nämä juuret ovat 8 /- sqrt(2)Muut juuret sain kun laskin nollakohdat yhtälöstä x^2-16x+62
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuvaamallani tavalla saadaan yhtälöt joiden ratkaisuna on
a= 184 ja b = 248
Laskit oikein.
Muut juuret saat kun jaat polynomin
x^4 - 12x^3 2x^2 184x 248 polynomilla x^2 4x 4 ( = (x 2)^2) ja ratkaiset osamäärästä saatavan yhtälön x^2 - 16x 62 = 0.
Nämä juuret ovat 8 /- sqrt(2)Pikku lisäys: Kun ratkaistaan tuo yhtälö saadaanntietysti myös nuo arvot c=1,
d = - 16 ja e = 62 joten tiedetään, että P(x) /(x-2)^2 = x^2 - 16 x + 62.
Halusin vain sanoa, että jakokulmassa jamalla saadaan tuo sama tulos, tarkastusmielessä. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pikku lisäys: Kun ratkaistaan tuo yhtälö saadaanntietysti myös nuo arvot c=1,
d = - 16 ja e = 62 joten tiedetään, että P(x) /(x-2)^2 = x^2 - 16 x 62.
Halusin vain sanoa, että jakokulmassa jamalla saadaan tuo sama tulos, tarkastusmielessä.p.o.. ...jakamalla..
- Anonyymi
Onko kukaan saanut tulosta?
- Anonyymi
Tää on matematiikkapalsta. Ei täällä kukaan mitään saa.
- Anonyymi
a ja b saadaan aika helposti, koska pisteessä -2 on käyrän tangentin kulmakerroin 0,
eli derivaatta nollaksi niin saadaan a. b saadaan sijoittamalla -2, ja se saatu a alkuperäisen yhtälöön .- Anonyymi
Höpö,höpö!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
6 kW saunan lämmityksestä kohta 10 euron lisämaksu / kerta
Kokoomuslainen sähköyhtiöiden hallitsema Energiavirasto ehdottaa 5 kW:n rajaa, jonka ylittämisestä tulee lisämaksu. Tark1475514Minja jytkyttää vas.liiton kannatusta ylöspäin
Alkaa raavaat duunarimiehetkin palaamaan vasemmistoliiton kannattajiksi. Eduskunnassahan on vain kaksi työntekijöiden p1383611"Mitä sä nainen tuot sitten pöytään" ?
Jos mies provaidaa ja suojelee... Pitääkö miesten kysyä tuollaisia?1263339Ekologinen kommunismi tulee voittamaan fossiilikapitalismin
Kiina on mahtitekijä uusiutuvien energialähteiden kehityksessä, ja Trump osoitus viimeisestä öljyn perään itkemisestä, m363223Mies, kerro minulle vielä jotakin aivan uniikkia
ja ainutlaatuista minkä vain me kaksi voisimme ymmärtää jos olemme sen kokeneet ja eläneet, jotta ihan varmasti tietäisi432714Oikeistopuolueiden kannatus vain 37,8 %, vasemmiston 43,0 %
Keskustaan jää 17,4 prosenttia ja loput ovat sitten mitä ovat. Mutta selvästikin Suomen kansa on vasemmalle kallellaan.512304- 242240
Hyviäkin uutisia tulossa, hallinto-oikeus asettaa toimeenpanokieltoon
Hyvinvointitalon työmaa pysähtyy. Rillankivi+energia ja vesi kytkyrahanpesu stoppaa. Tytäryhtiöiden hallitusjäsenet+kon2292186prööt prööt nyt ottaa vihervassaria pattiin!
Korvatkaa R kirjaimet L kirjaimilla ja sanokaa ääneen "Jari Kurri etsii pakoputkiautossaan jarruja".111924Gallup: Mikä on ollut mielestäsi paras tv-sarja ikinä?
Gallup: Mikä on ollut mielestäsi paras tv-sarja ikinä? Onko se joku suomalainen viihdepläjäys, brittirikossarja, amerikk931826