Säännöllisen nelisivuisen pyramidin pohjasärmä kasvaa 10 % ja korkeus pienenee 10 %.
Ennen mittojen muuttumisia pyramidin pohjaneliön pituus ja korkeus olivat yhtä suuria. Kuinka monta prosenttia pyramidin vaipan ala muuttuu?
Mä sain vastaukseksi noin 3,8% en ole varma onko oikein.
Ennen mittojen muuttumisia pyramidin pohjaneliön pituus ja korkeus olivat yhtä suuria. Kuinka monta prosenttia pyramidin vaipan ala muuttuu?
Mä sain vastaukseksi noin 3,8% en ole varma onko oikein.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Minä sain 6,9%.
Tällainen lauseke:
(1,1^2 + 4*sqrt(1,1^2/4+0,9^2)*1,1) / (1+4*sqrt(1/4+1))
Minkä sait kolmion korkeudeksi? Mä sain sqrt5*s/2 ja uuden kolmion h= sqrt4,45*s/2
Vanha vaippa=s^2*sqrt5
Uusi vaippa 1,1s^2*sqrt4,45
Joo samat sain, mutta unohdin puolikkaan kolmion alan kaavasta :D.
Kuuloko pohja vaippaan? Juuri se ero on vastauksissa
(korjattu kaava):
(1,1^2 + 4*sqrt(1,1^2/4+0,9^2)*1,1) / (1+4*sqrt(1/4+1))
= 1,0909698
ja
( 2*sqrt(1,1^2/4+0,9^2)*1,1) / (2*sqrt(1/4+1))
= 1,0377379
Jatkopähkinä
Kuinka monta prosenttia pyramidin tilavuus muuttuu?
Sain vastaukseksi 8,9%
Opettelisit kirjoittamaan täsmällisesti, silloin ajatuskin selkenee.
Ensin puhut "pohjasärmästä". Tarkoitatko pohjaneliön sivun pituutta? Sitten sanot että "pohjaneliön pituus ja korkeus...". Mikä nyt on tuo pohjaneliön "pituus"? Sivun pituus? Ja kun kirjoitat "pohjaneliön pituus ja korkeus" saa sitä käsityksen, että puhut tosiaan pohjaneliöstä. Mutta eivätkös pohjaneliön sivut välttämättä ole yhtäsuuret, neliö kun on? Ilmeisesti tarkoitat tässä neliön sivun pituutta ja pyramidin korkeutta?
Epäselvällä ilmaisulla saat ajatuksesikin sekoamaan.
Tuo oli kopioitua tekstiä lukion matematiikan tehtävästä.
Kts. esim. Wikipedia: Vaippa.
Olkoon pohjaneliön sivun pituus = a ja pyramidin korkeus = h.Särmän pituus = s.
s = sqrt(h^2 + 1/2 a^2). Vaipan ala = A.
A= 2a sqrt(h^2 + 1/4 a^2)
Ensin a(1) = h(1), sitten a(2) = 1,1* a(1) ja h(2) = 0,9 a(1)
(A(2)/A(1))^2 = 4*1,1^2 * a(1)^2 (0,9^2 a(1)^2 + 1/4 *1,1^2 * a(1)^2)) /
(4 a(1)^2 (a(1)^2 + 1/4 a(1)^2)) =
1,21*(0,81 + 0,25* 1,21) / (1+0,25) = 1,0769
Sqrt(1,0769) = 1,04773... = ~ 1,038 eli vaipan ala kasvaa 3,8 %
Tuli kirjoitusvirhe. p.o. : ...=1,03773...
Sitten ntilavuus V.
V(1) = 1/3 a(1)^2 * a(1)
V(2) = 1/3 *1,21*a(1)^2 * 0,9 a(1)
V(2)/V(1) = 1,21*0,9 = 1,089 joten kasvaa 8,9 %
Oikein laskit molemmat, parahinn aloittaja!