Löytyykö muita kuin (säännöllisestä) kuusikulmiosta tehty kovera seitsenkulmio?
https://i.stack.imgur.com/lcZLX.png
Peilikuva sallitaan.
Tarkoitus on koota yhten kaikki ehdot, jotka koveran monikulmion (n>6) on täytettävä, jotta sillä voisi laatoittaa pinnan. Ja sitten karsia joukosta pois kaikki selvästi jaksolliset tapaukset.
Googlella löytyy vain tuhansia keinotekoisesti tehtyjä huuhaa-sivuja täysin asian vierestä.
Concave heptagon tiling
Pinnan laatoittaminen koverilla samanmuotoisilla ja samankokoisilla seitsenkulmioilla?
Anonyymi-ap
26
392
Vastaukset
- Anonyymi
Jostain ihmeen syystä paljon yli 99,9 % matemaatikkojen tekemistä laatoittamisen (tessellation) tytkimuksista on keskittynyt useilla erilaisilla ja erikokoisilla laatoilla laatoittamiseeen. Paljon helpompaa ja taiteellisempaa ja mielenkiintoista tutkittavaa riittää miljoonia kertoja enemmän kuin pelkillä yksittäisillä laatoilla laatoittamiseen.
Jotta kovera monikulmio laatottaisi, jokaista koveraa kulmaa kohti on oltava vastaava kupera kulma samoilla sivujen pituuksilla.
Ja jos ei sallita jaksoittaisia laatoitusia, jokainen kovera kulma on pystyttävä täyttämään vähintän kahdella eri tavalla. Monikulmiossa on siis oltava paljon samoja sivun pituuksia ja kulmia. Jonkin sivun pituudeen voidaan aina olettaa olevan 1.
Jos monikulmiota aletaan kiertämään myötäpäivään, jokainen vastapäivään kiertyvä (negatiivinen) kulma on kovera. Jos lasketaan yhteen kaikki kääntymiskulmat, niin niiden summa on oltava 360 astetta. Jokainen kovera (negatiivinen) kulma kumoutuu vastaavalla kuperalla kulmalla.
Jokainen monikulmio voidaan esittää listana:
[pituus, kulma, pituus, kulma, ... pituus, kulma].
Jos oletetaan sivuaja olevan olevan vain kolmea eri pituutta, niin niitä voidaan esittää esim. luvuilla (indekseillä) 0, 1 ja 2. Vastaavasti kulmia voidaan esittää positiivisilla tai negatiivisilla luvuilla 4, 5, ja 6. Listasta on helppo hakea etu- ja takaperin luettuna sopivat vastineet jokaiselle koveralle kulmalle.
Jos koveria kulmia on kaksi tai kolme peräkkäin, niin aina on löydyttävä vastaavat peräkkäiset kuperat kulmat.
Jos kaksi laattaa yhdistetään, ei saa muodostua sellaista koveraa kulmaa, jota ei laatalla pystyttäisi täyttämään. Suuri osa ehdokkaista karsiutuu pois.
Saadaan aina äärellinen määrä yhtälöryhmiä, joista voidaan päätellä, mitkä sivut ja mitkä kulmat on oltava yhtäsuuria ja missä järjestyksessä niitä voi esiintyä.- Anonyymi
Sadat matemaatikot varmasti tietävät kaikki perusasiat ja ovat tutkineet miljardeja tapauksia. Koska mitään kiinnostavaa ei ole löytynyt, juuri kukaan ei ole julkaissut mitään. Tonnikaupalla jätepaperia. Vain pelkkä jaksoton laatoitus on monessa mielessä todella huono ominaisuus.
Hat-monotilen löytäneen ryhmän aivoina toiminut Joseph Myers tutki älykkäällä ohjelmistollaan jo yli 20 vuotta sitten biljoonia erilaisia säännöllisistä kolmioista, neliöistä ja kuusikulmioista muodostettuja polyform:eja. Ei jostain tuntemattomasta syystä viitsinyt tutkia polykite:jä tai 30-60-90 kolmiota. Aikaa ja osaamista olisi ollut varmasti vaikka muille jakaa.
https://www.polyomino.org.uk/mathematics/polyform-tiling/
Tänä keväänä häneltä ei varmasti mennyt kotikoneellakaan montaakaan minuuttia Hatun ja Turtlen löytämiseen. Ihan alkupäässsä. Jonkun olisi pitänyt pyytää häntä laajentamaan tutkimuksia jo 20 vuotta sitten. Polykite olisi varmasti ollut listalla ihan alkupäässä. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Sadat matemaatikot varmasti tietävät kaikki perusasiat ja ovat tutkineet miljardeja tapauksia. Koska mitään kiinnostavaa ei ole löytynyt, juuri kukaan ei ole julkaissut mitään. Tonnikaupalla jätepaperia. Vain pelkkä jaksoton laatoitus on monessa mielessä todella huono ominaisuus.
Hat-monotilen löytäneen ryhmän aivoina toiminut Joseph Myers tutki älykkäällä ohjelmistollaan jo yli 20 vuotta sitten biljoonia erilaisia säännöllisistä kolmioista, neliöistä ja kuusikulmioista muodostettuja polyform:eja. Ei jostain tuntemattomasta syystä viitsinyt tutkia polykite:jä tai 30-60-90 kolmiota. Aikaa ja osaamista olisi ollut varmasti vaikka muille jakaa.
https://www.polyomino.org.uk/mathematics/polyform-tiling/
Tänä keväänä häneltä ei varmasti mennyt kotikoneellakaan montaakaan minuuttia Hatun ja Turtlen löytämiseen. Ihan alkupäässsä. Jonkun olisi pitänyt pyytää häntä laajentamaan tutkimuksia jo 20 vuotta sitten. Polykite olisi varmasti ollut listalla ihan alkupäässä.Nen nee , ja höpön höpö
- Anonyymi
🍒🍒🍒🍒🍒🍒🍒🍒🍒🍒
😍 Nymfomaani -> https://l24.im/ecC7ux#kissagirl21
🔞❤️💋❤️💋❤️🔞❤️💋❤️💋❤️🔞
- Anonyymi
https://polytope.miraheze.org/wiki/Heptagon
Tuolta löytyy muutamia kuvia varamasti jaksollisista heptagon-laatoituksista.
Joku helposti laatoittava monikulmio on leikattu kahteen tai useampaan samanlaiseen heptagon-osaan. - Anonyymi
Google: irregular congruent polygons tiling a plane
Kirjoittakaa polygon:in tilalle vaikka heptagon, octagon, decagon tai joku muu. Tuloksina Googlella ja Bingilläkin pelkkää huuhaata täysin asian vierestä. Kaikki sanat vääristetään ja ohjataan erilaisille yhteistyökumppanien sivuille tai alkeisgeometrian opetussivuille.
Miksei kerrota suoraan, ettei asiasta tiedetä käytännössä yhtikäs mitään? Liian hidasta tutkia? Miksei edes yritetä?
Kukaan ei kait vieläkään ole pystynyt todistamaan edes yksinkertaisen Spectre-laatan (Tile(1,1)) pystyvän laatoittamaan koko tasoa ilman peilikuvaansa turvautumatta Hat- ja Turtle-laatoista muodostetun laatoituksen identtiseen käyttäytymiseen. Tile(1,1) laattahan oli "keksitty" muissa yhteyksissä paljon ennen Hat- ja Turtle-laattoja.
Edes Kaplan ei pystynyt muuttamaan ohjelmistoaan piirtämään suoraan Tile(1,1) laatoitusta. Aluksi piti turvautua David Smithin käsin pahvilaatoista kokoamiin laatoituksiin. Tile(1,1) ei ole mikään polyform eikä sille löydy mitään gridiä. Ohjelmista tulee erittäin hitaita ja hiukan epätarkkoja.
Ehkä jo ensi vuonna joku yliopisto (tai Wolfram Alpha?) saa aikaan helpoissa erikoistapauksissa toimivan polygonien laatoituskykyä tutkivan julkisen ohjelmiston. Voisi olla maksullinenkin. Jotain mielenkiintoista löytyisi varmasti muutamassa kuukaudessa. - Anonyymi
Katsokaa Hat-laatan laatoitusta ja kolmen (tai neljän laaan yhteisiä nurkkapisteitä). Jos korvaisitte jonkun 60 asten kääntymiskulman vaikka 61 asteella, niin sitä varten pitäisi jossakin olla 58 asteen kääntymiskulma.
Ja jos näitä 58 asteen kääntymiskulmia olisi kaksi kolmen laatan nurkkapisteessä, niin jossakin pitäisi olla ainakin yksi 64 asteen kääntymiskulma.
Voidaan nopesti päätellä heti, ettei kääntymiskulmia voi olla Hat-laatan kaltaisissa laatoittavissa 14-kulmioissa (yksi 180 kulma) kovinkaan montaa erilaista. Jos kääntymiskulmat ovat 60- tai 90-asteisia, niille ei tarvita erisuurta "vastakulmaa".
Montako erilaista kääntymiskulmaa voi maksimissaan olla laatoittavassa n-kulmiossa? On varmasti laskettu jo yli sata vuotta sitten.- Anonyymi
Jotta kulmien maksimäärän laskennassa olisi jotain järkeä, selvästi jaksolliset laatoitukset pitäisi karsia pois. Mikä olisi raja? Yli 99,99 % laatoittavista tapauksista on varmasti jaksollisia.
Useimmissa tapauksissa ei ole edes mitään tiedossa olevaa keinoa todistaa laatoituksen todella onnistuvan loppuun asti.
Jostain syystä matemaatikot eivät ole tosissaa edes yrittäneet laatoittaa yli 7-kulmailla koverilla laatoilla. Ainoa poikkeus näyttäisi olevan Joseph Myersin yritykset muutamilla helpoilla polyformeilla. Miten hänen ohjelmansa on pystynyt yli 20 vuotta sitten toteamaan miljardien hankalien tapausten olevan ei-laatoittavia? Voiko hylättyjen joukossa olla jaksottomia laatoituksia?
Google: tiling with monotile
Ei yhtään asiallista osumaa ennen vuotta 2023. Pelkkiä aikaleimoja väärentäneitä klikkauksia metsästäviä sivustoja. - Anonyymi
https://www.oxfordstudent.com/wp-content/uploads/2023/05/simplemonotile_smith.png
Lopultakin Google löysi yhden selkeän kuvan heptagon-monotilen laatoituksesta.
Tuosta näkee millaisia kulmia on kolmen ja neljän laatan yhdyspisteissä.
Pystyisittekö jotenkin muuttamaan tuota heptagonia laatoittamaan jaksottomasti? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
https://www.oxfordstudent.com/wp-content/uploads/2023/05/simplemonotile_smith.png
Lopultakin Google löysi yhden selkeän kuvan heptagon-monotilen laatoituksesta.
Tuosta näkee millaisia kulmia on kolmen ja neljän laatan yhdyspisteissä.
Pystyisittekö jotenkin muuttamaan tuota heptagonia laatoittamaan jaksottomasti?Tuo laatoitus on varmasti jaksoton. Sehän ei ole se varsinainen ongelma. Ongelma on se, ettei laatalla saisi pystyä tekemään myös jaksollista laatoitusta. Laatan on oltava sopivasti "huono". Parhaat karsiutuvat aina pois.
Ks. https://static.miraheze.org/polytopewiki/1/1f/Irregular_heptagonal_tiling_3.svg
- Anonyymi
https://en.wikipedia.org/wiki/Concave_polygon
Tuohon kaiken kattavaan wiki-sivuun on kerätty kaikki matemaatikkojen ja geometrikkojen vuosisatojen aikana keräämä tieto koverista monikulmioista.
Katsokaa eri kielivaihtoehtoja. Opitte varmasi jotain ihan uutta. Ranskan sivulta löytyy lisää hienoja kuvia!
Mikähän taho on pystynyt päättämään, mitä Internetistä ei saa löytyä? - Anonyymi
Vielä ei tiedetä juuri mitään edes epäsäännöllisillä koverilla kuusikulmiolla laatoittamisesta. Onko edes yritetty viimeisen 15 vuoden aikana muilla kun chevroneilla (natsa)?
https://www.chegg.com/homework-help/exactly-three-kinds-irregular-convex-hexagons-tile-plane-con-chapter-2.1-problem-29p-solution-9780495388838-exc
https://www.youtube.com/watch?v=kRzSif605hc
Jos joku jotain tietää, niin ei varmasti kerro sitä julkisuuteen. Tähän on joku syy.
Koverat heptagonit ovat ehkä satoja kertoja vaikeampia. - Anonyymi
Lähes kaikki tieto yhdellä laatalla laatoittamisesta löytyy haulla:
Google: polyform tiling
Joseph Myersin sivu tietysti ensimäisenä. Suurin osa sivuista liittyy jotenkin vaikeiden matemaattisten "palapelien" harrastamiseen. Osa sivuista on ikivanhoja eikä niistä löydy mitään päivämääriä. Sivuilla olevat linkit eivät useinkaan toimi.
Millään sivuilla ei käytetä sanaa monotile, polygon tai heptagon tai dodecagon tms. Kulmia ja sivuja ei lasketa. Kaikki on taulukoitu vain polyformin alkeiskuvioiden määrän mukaan. Laatta on aina "tile" tai "plane figure" tms.
Jos monikulmainen (>10) laatta ei ole polyform, ei sen laatoitusominaisuuksia ole pystytty mitenkään selvittämään todistettavasti. Turha siis edes yrittää.
Kuka julkaisee ensimmäisenä yleiskäyttöisen (ei siis vain polyform) toimivan laatoitusohjelman harrastajille? Ei tarvitse olla automaattinen eikä todistaa mitään. Käyttäjä vastaa kaikesta silmämääräisesti.- Anonyymi
Eikös ilmaisella Inkscape-ohjelmalla pysty tekemään melkein mitä vain laatotuksia?
Eriasteiset käännöt, peilikuvat, värjäykset ja usean laatan ryhmien kopionnit onnistuvat vaivatta.
Nyt David Smith on keksinyt uuden entisiä paljon paremman Hare-laatan. Laatoittaa kauniin jaksollisesti melkein miten vain. Helppoa myös lapsille!
Löytyy varmasti käyttöä eri tieteissä. Jonkun pitää vielä tietysti pystyä todistamaan, ettei tuolla laatalla pysty tekemään jaksottomia laatoituksia. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Eikös ilmaisella Inkscape-ohjelmalla pysty tekemään melkein mitä vain laatotuksia?
Eriasteiset käännöt, peilikuvat, värjäykset ja usean laatan ryhmien kopionnit onnistuvat vaivatta.
Nyt David Smith on keksinyt uuden entisiä paljon paremman Hare-laatan. Laatoittaa kauniin jaksollisesti melkein miten vain. Helppoa myös lapsille!
Löytyy varmasti käyttöä eri tieteissä. Jonkun pitää vielä tietysti pystyä todistamaan, ettei tuolla laatalla pysty tekemään jaksottomia laatoituksia.Smithin uusi kotisivu:
https://hedraweb.blogspot.com/
Vanha kotisivu:
https://hedraweb.wordpress.com/
Noista löytyy paljon asiaa ja kuvia. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Smithin uusi kotisivu:
https://hedraweb.blogspot.com/
Vanha kotisivu:
https://hedraweb.wordpress.com/
Noista löytyy paljon asiaa ja kuvia.Smith käyttää Jaap's Polyform Puzzle Solver ohjelmaa:
https://www.jaapsch.net/puzzles/polysolver.htm
En ole kokeillut, sillä pitäisi ottaa asentaa myös Java-tuki. Poistettu turvallisuussyistä.
Oletteko kokeilleet ohjelmaa? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Smith käyttää Jaap's Polyform Puzzle Solver ohjelmaa:
https://www.jaapsch.net/puzzles/polysolver.htm
En ole kokeillut, sillä pitäisi ottaa asentaa myös Java-tuki. Poistettu turvallisuussyistä.
Oletteko kokeilleet ohjelmaa?Kannattaa keskittyä 30-60-90-asteisista kolmioista muodostettujen polydrafter-laattojen hakemiseen.
Hat-laatta muodostuu 16 tuollaisesta kolmiosta ja Turtle 20:stä. Ne olisivat löytyneet helposti 30 v sitten, jos joku olisi aloittanut haun kaikkein helpoimmasta päästä ilman mitään ajattelua.
Jostain syystä Joseph Myers ei ole julkaissut vielä tuloksia polydraftereista. Ehkä jotain vaikeasti todistettavaa löytyi. Paljon enemmän vaihtoehtoa kuin polykiteillä. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kannattaa keskittyä 30-60-90-asteisista kolmioista muodostettujen polydrafter-laattojen hakemiseen.
Hat-laatta muodostuu 16 tuollaisesta kolmiosta ja Turtle 20:stä. Ne olisivat löytyneet helposti 30 v sitten, jos joku olisi aloittanut haun kaikkein helpoimmasta päästä ilman mitään ajattelua.
Jostain syystä Joseph Myers ei ole julkaissut vielä tuloksia polydraftereista. Ehkä jotain vaikeasti todistettavaa löytyi. Paljon enemmän vaihtoehtoa kuin polykiteillä.https://hedraweb.wordpress.com/2022/10/14/polydrafter-squirrels/
Smith kokeili muiden hommien ohessa hiukan erilaisilla polydraftereilla ja niiden yhdistelmillä taiteellista laatoittamista.
Ei päässyt kokeiluissaan kovinkaan pitkälle, sillä vastaan tuli tosi hankala Hat-laatta. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kannattaa keskittyä 30-60-90-asteisista kolmioista muodostettujen polydrafter-laattojen hakemiseen.
Hat-laatta muodostuu 16 tuollaisesta kolmiosta ja Turtle 20:stä. Ne olisivat löytyneet helposti 30 v sitten, jos joku olisi aloittanut haun kaikkein helpoimmasta päästä ilman mitään ajattelua.
Jostain syystä Joseph Myers ei ole julkaissut vielä tuloksia polydraftereista. Ehkä jotain vaikeasti todistettavaa löytyi. Paljon enemmän vaihtoehtoa kuin polykiteillä.https://abarothsworld.com/Puzzles/Polyiamonds/Polydrafters.htm
Pienet polydrafterit näyttävät ihan hauskoilta.
Saatteko piirrettyä kaikki 81865 ennedrafteria? Hyvä kombinaatiotekniikan harjoitus.
Missä niistä on vähiten ja missä eniten kulmia? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
https://abarothsworld.com/Puzzles/Polyiamonds/Polydrafters.htm
Pienet polydrafterit näyttävät ihan hauskoilta.
Saatteko piirrettyä kaikki 81865 ennedrafteria? Hyvä kombinaatiotekniikan harjoitus.
Missä niistä on vähiten ja missä eniten kulmia?Ei löydy mitään (helppoa?) koordinaatistoa, joten todella hankala tutkia.
Katsokaa Extended Didrafters-laattojen kuvia. Jos vastaavat liitokset hyväksytään myös suuremmissa laatoissa, niin alkaa tulla todellisia vaikeuksia.
Miksei tälläistä yksinkertaista "nuolenpääkirjoitusta" ole opetettu yliopistoissa? Kaikki vastuu tutkimuksista on siirretty pienelle joukolle ajanviettäjiä. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei löydy mitään (helppoa?) koordinaatistoa, joten todella hankala tutkia.
Katsokaa Extended Didrafters-laattojen kuvia. Jos vastaavat liitokset hyväksytään myös suuremmissa laatoissa, niin alkaa tulla todellisia vaikeuksia.
Miksei tälläistä yksinkertaista "nuolenpääkirjoitusta" ole opetettu yliopistoissa? Kaikki vastuu tutkimuksista on siirretty pienelle joukolle ajanviettäjiä.https://oeis.org/A056842
Isojen laattojen määrän laskeminen ei ole näytä olevan ihan helppoa. Viime vuoona joku laski 11- ja 12-drafterit ja 10-drafterit laskettiin 3 v sitten. Vielä on pitkä matka Hat-laatan kokoisiin 16-draftereihin ja Turtlen 20-draftereihin. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
https://oeis.org/A056842
Isojen laattojen määrän laskeminen ei ole näytä olevan ihan helppoa. Viime vuoona joku laski 11- ja 12-drafterit ja 10-drafterit laskettiin 3 v sitten. Vielä on pitkä matka Hat-laatan kokoisiin 16-draftereihin ja Turtlen 20-draftereihin.https://abarothsworld.com/Puzzles/Polyiamonds/Polydrafters.htm
Löytyykö jostain listaa ja kuvia vain koko pinnan laatoittavista n-draftreista?
Suurin osa laatoista ei laatoita, joten listat eivät varmasti ole kovin pitkiä alkupäässä.
Mitä enemmän yritää hakea, sitä vähemmän tietoa löytyy. Ei ainakaan mitään uutta. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei löydy mitään (helppoa?) koordinaatistoa, joten todella hankala tutkia.
Katsokaa Extended Didrafters-laattojen kuvia. Jos vastaavat liitokset hyväksytään myös suuremmissa laatoissa, niin alkaa tulla todellisia vaikeuksia.
Miksei tälläistä yksinkertaista "nuolenpääkirjoitusta" ole opetettu yliopistoissa? Kaikki vastuu tutkimuksista on siirretty pienelle joukolle ajanviettäjiä.Ei polydraftereita kannata yleisellä tasolla tutkia.
Eihän Smithilläkään ollut käytössä mitään erikoisohjelmistoa. Jaapin ohjelma ei vamasti hyväksy mitään epäsäännöllisesti eri suuntiin eri tavoin vinksahtaneita polyformeja.
Smith tutki vain sellaisia polydraftereita, jotka löytyvät suoraan säännöllisistä kuusikulmioista muodostetusta gridistä ja kuusikulmioiden sisälle 30 asteen välein piirretyistä 12:sta drafterista. Yhtään poikkeusta ei varmasti sallita. Kaikki laatan osat on oltava kitejä ta niiden puolikkaita.
Tutkittavia laattoja on helppo piirtää, sillä niiden sallitut ääriviivat ovat koko ajan näkyvissä. Ei tarvitse tietää mitään epämääräisiä yleisiä sääntöjä. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei polydraftereita kannata yleisellä tasolla tutkia.
Eihän Smithilläkään ollut käytössä mitään erikoisohjelmistoa. Jaapin ohjelma ei vamasti hyväksy mitään epäsäännöllisesti eri suuntiin eri tavoin vinksahtaneita polyformeja.
Smith tutki vain sellaisia polydraftereita, jotka löytyvät suoraan säännöllisistä kuusikulmioista muodostetusta gridistä ja kuusikulmioiden sisälle 30 asteen välein piirretyistä 12:sta drafterista. Yhtään poikkeusta ei varmasti sallita. Kaikki laatan osat on oltava kitejä ta niiden puolikkaita.
Tutkittavia laattoja on helppo piirtää, sillä niiden sallitut ääriviivat ovat koko ajan näkyvissä. Ei tarvitse tietää mitään epämääräisiä yleisiä sääntöjä.Smithin kotisivujen perusteella hän on kuluttanut suurimman osan ajastaan mahdollisimman jaksollisesti ja kauniisti laatoittavien kuvioden tai eri kuvioiden yhdistelmien tutkimiseen.
Jos hän olisi hylännyt aina heti alkuunsa kaikki selvästi jaksolliset laatat, niin mitähän kaikkea uutta hän olisi jo nyt ehtinyt löytää? Hänhän on kehittänyt itselleen tekniikan havaita jaksollisuus Jaapin ohjelmalla ja ehkä jo silmämääräisestikin. Hankalat tapaukset kestävät varmasi useita minuutteja tai tunteja, joten tehokkaassa tietokoneessa voi pyörittää rinnakkain useita eri hakuja.
- Anonyymi
Onko olemassa mitään menetelmää muodostaa koko pinnan yksin laatoittavia yli 7-kulmaisia monikulmiota (monotile), jotka eivät olisi polyformeja tai osia jostakin tunnetusta laatoittavasta kuviosta?
Niitä on varmasti äärettömästi. Esim. Spektren Tile(1,1).
Satunnaisilla kulma- ja pituusarvoilla hakemalla tn on tietysti käytännössä tasan nolla. Jotenkin pitäisi pystyä muuntelemaan kuviota tuhansia kertoja, kunnes se laatoittaa.
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Aivosyöpää sairastava Olga Temonen TV:ssä - Viimeinen Perjantai-keskusteluohjelma ulos
Näyttelijä-yrittäjä Olga Temonen sairastaa neljännen asteen glioomaa eli aivosyöpää, jota ei ole mahdollista leikata. Hä802799Pelotelkaa niin paljon kuin sielu sietää.
Mutta ei mene perille asti. Miksi Venäjä hyökkäisi Suomeen? No, tottahan se tietenkin on jos Suomi joka ei ole edes soda2931610Mikä saa ihmisen tekemään tällaista?
Onko se huomatuksi tulemisen tarve tosiaan niin iso tarve, että nuoruuttaan ja tietämättömyyttään pilataan loppuelämä?2461517- 871361
IL - VARUSMIEHIÄ lähetetään jatkossa NATO-tehtäviin ulkomaille!
Suomen puolustuksen uudet linjaukset: Varusmiehiä suunnitellaan Nato-tehtäviin Puolustusministeri Antti Häkkänen esittel4011339Nyt kun Pride on ohi 3.0
Edelliset kaksi ketjua tuli täyteen. Pidetään siis edelleen tämä asia esillä. Raamattu opettaa johdonmukaisesti, että3961273Esko Eerikäinen tatuoi kasvoihinsa rakkaan nimen - Kärkäs kommentti "Ritvasta" lävähti somessa
Ohhoh! Esko Eerikäinen on ottanut uuden tatuoinnin. Kyseessä ei ole mikä tahansa kuva minne tahansa, vaan Eerikäisen tat381017Kiitos nainen
Kuitenkin. Olet sitten ajanmerkkinä. Tuskin enää sinua näen ja huomasitko, että olit siinä viimeisen kerran samassa paik2979Hyväksytkö sinä sen että päättäjämme ei rakenna rauhaa Venäjän kanssa?
Vielä kun sota ehkäpä voitaisiin välttää rauhanponnisteluilla niin millä verukkeella voidaan sanoa että on hyvä asia kun329854Miksi Purra-graffiti ei nyt olekkaan naisvihaa?
"Pohtikaapa reaktiota, jos vastaava graffiti olisi tehty Sanna Marinista", kysyy Tere Sammallahti. Helsingin Suvilahden254832