Koe tulossa.. ja matikan tehtävä ei hallinnassa. Aihe kokeessa: trigonometria. Jos jollain tietoa, taitoa ja aikaa niin antakaa mennä. Minun pääni ei tähän taivu.
Suunnistusreitillä on kolme rastia niin, että ensimmäinen on 1,5 km lähdöstä itään, toinen siitä 1,5 km kaakkoon ja kolmas toiselta 1,5 km etelään. Laske koko reitin pituus, kun lähtö ja maali ovat samassa paikassa.
Ja jos joku miettii, niin ei, suunnistaja ei lähde takaisin rastejen kautta vaan menee suoraan rastilta 3 kohti maalia.
Kiitos jo etukäteen, jos joku auttaa.
Suunnistusreitillä on kolme rastia niin, että ensimmäinen on 1,5 km lähdöstä itään, toinen siitä 1,5 km kaakkoon ja kolmas toiselta 1,5 km etelään. Laske koko reitin pituus, kun lähtö ja maali ovat samassa paikassa.
Ja jos joku miettii, niin ei, suunnistaja ei lähde takaisin rastejen kautta vaan menee suoraan rastilta 3 kohti maalia.
Kiitos jo etukäteen, jos joku auttaa.
Vastaukset 38
Vanhimmat
Piirrä kuvio ruutupaperille ja sitten vain Pythagorasta peliin. Kyllä se siitä.
Vektoreilla tuo olisi ehkä helpoin. Ota noille suunnille suuntavektorit ja sitten summaa niitä: ekaan vain ensimmäinen, toisen rastin sijainnin saa kun lisää tähän pisteeseen seuraavan suunta vektorin ja niin edelleen. Tässä kuva: https://www.desmos.com/calculator/bqe2kkwwak
Oho, mulla meni itä ja länsi sekaisin. Noh, eipähän tullut ihan valmista vastausta vaan vastaavanlainen tehtävä, josta aloittaja saa sitten soveltaa :D
Vektoreilla laskiessa on sekin hyvä puoli että tuo korjaus on helppo tehdä: muuttaa vain ensimmäistä suuntavektoria (miinusmerkki pois).
https://www.desmos.com/calculator/64q2on1l3r
Joo, 6+1,5sqrt(2) = 8,12 tulee.
Olkoon idän suuntavektori i ja pohjoisen j. Origo on lähtöpiste.
A = 1,5 i. B = 1,5 (cos(pii/4) i - sin(pii/4) j ). C = - 1,5 j.
3. rasti on paikassa A+B+C = 1,5*(1+1/sqrt(2)) i - 1,5* (1/sqrt(2) + 1) j.
Vektori -(A+B+C) osoittaa kolmosrastilta maaliin.. Sennpituus on tietenkin sama kuin vektorin A+B+C.
Koko matka = lAl +lBl + lCl + lA+B+Cl
lAl = 1,5. lBl = 1,5. lCl = 1,5.
lA+B+Cl = 1,5* (1+sqrt(2))
Koko matka on siis 6+1,5*sqrt(2) (km).
onkos tuo oikein, minä sain 7,098 km koko matkan pituudeksi?
oho, mullakin meni itä ja länsi sekaisin kuvaa piirtäessä :) sori siitä...
Etkö osaa laskea että 6+ 1,5* sqrt(2) = 8,121... ?
mullakin meni itä ja länsi sekaisin kuvaa piirtäessä :) sori siitä...
Ex maanmittarina minäkin sain vastaukseksi tuon 8,121km.
8,101 metriä vielä vanhempi mittari.
Sinä olet l i i a n vanha!
Mutta tulos on oikein.
Hei!
Mistä ,tämä 6 tulee kerro?.
6+ 1,5* sqrt(2) = 8,121... ?
Vai oliko se sopi valuku tämä 6?
No niin, suuntaan 90° on itään 1,5 km.
Sitten kaakko suuntaan 90°+45°=135° pituus 1,5 km.
Sitten etelään 90°+45°+45°=180° pituus 1,5 km
Ja paluu lähtö paikkaan suuntaan 315° etäisyys.
3×1,5km=4,5km
Neliöjuuri 2546,87m ^+ 2546,87m^2 =n. 3606m
3× 1500 m = 4500m
3606m + 4500 m = n.8106m
Tämä a = 2546,87m
Tämä b =2546,87m
Neliöjuuri a^2 + b^2 = c
C = Neliöjuuri 2546,87m ^2+ 2546,87m^2 =n. 3606m
C= 3606m
3 × 1500m = 4500m
Rastilta 3 maaliin matka on 7106 metriä
8106 metriä
lAl + lBl + lCl = 3* 1,5
lA+B+Cl = 1,5* (1 + sqrt(2)
4,5+1,5 + 1,5* sqrt(2) = 6 + 1,5*sqrt(2) = 8,121
Mitähän tästä et ymmärrä?
4,5+1,5 + 1,5* sqrt(2) = 6 + 1,5*sqrt(2) = 8,121
4,5+1,5 + 1,5* sqrt(2)
3*1,5= 4,5 tämä ok mutta tämä 4,5+1,5 + 1,5* sqrt(2)
6 + 1,5*sqrt(2) = 8,121 tämä sinällään on laskennallisesti suoritettu oikein mutta mitä kummaa tämä 1,5+1,5*sqrt(2) mistä nämä taijot ?
Se on matka viimeiseltä rastilta maaliin eli vektorin -(A+B+C= pituus.
Koetahan nyt itsekin vähän miettiä.
A+B+C + (- (A+B+C=) = 0 eli maalissa (paikkavektori 0) ollaan.
Niin muuten kuinka pitkä matka rastilta nro3 on maaliin ?
Lähtö rastille nro.1 suuntaan 90° matka 1,5 km.
Rastilta nro.1 rastille nro.2 suuntaan 135° matka 1,5 km.
Rastilta nro. 2 rastille nro. 3 suuntaan 180° matka 1,5 km.
Rastilta nro. 3 maaliin suunta 315° matka 3,606 km.
Piirrä vaikka kartalle suunnistus rata ja mittaa etäisyydet kartalta.
Nro 1 suunan 90° 1,5 km linjaa jatketaan rastin nro. 3 suunnan 180° leikkaus piste , muodostaa suorakulmaisen kolmion.
Suorakulmaisen kolmion sivut A,B,C
Tässä tapauksessa.
A = 2550 m
B = 2550 m
Rastilta nro3 - maaliin olkoon C = sqrt ( A^2 + B^2 )
Sqrt ( 2550^2 + 2550^2 ) = 3606 m ÷ 1000 = 3,606 km
Radan mitta(3×1,5 km) = 4,5 km.
Koko radan mitta on 4,5 km + 3,606 km = 8,106 km.
Tapasi käsitellä ko. Asiaa oli ymmärtämättömyyttä mutta kyllä se vielä avautuu tämä trikoonomiit....
Ja nyt hän todistaa miksi tämä olisi oikein.
Ole hyvä.
lAl + lBl + lCl = 3* 1,5
lA+B+Cl = 1,5* (1 + sqrt(2)
4,5+1,5 + 1,5* sqrt(2) = 6 + 1,5*sqrt(2) = 8,121
Et näköjään ymmärrä vaikka kuinka sinulle selittäisi. Viimeisen etapin pituus on
lA+B+C l = 1,5*(1+sqrt(2)) = 3,621. Koko matka on 4,5+3,621 = 8,121.
Enempää en enää selitä. Ole tajuamatta jos et tajua.
Nyt voit teini ryömiä sinne hirren rakoon .
Inttämällä et saa muutakuin todistettua ettet matematiikasta etkä suunnistuksesta ymmärrä yhtään mitää.
JA TAMA ON V I T U I L U U A
Jos oikein niuhotetaan, tulee lausua oletus, että ollaan koko ajan geometrisella tasolla. Tai sitten realistisemmin olettaa, että minkäänlaisia mäkiä ei ole. vaan ollaan tasaisella pallonmuotoisella pinnalla, jolloin myös sijainnin korkeuspiiri vaikuttaa vahvasti - kärjistettynä päiväntasaajalla ja pohjoisnavalla päädytään täysin eri tulokseen.
Ja höpö,höpö!
Miksi joku miettisi, että suunnistaja palaa rastien kautta takaisin?
Se suunnistaja on tietysti hukannut kilpailukorttinsa ja lähtee etsimään.
Siksi, että huomasi vasta kolmannella rastilla unohtaneensa leimata kaksi ensimmäistä.
Dementikkojen suunnistuskisoissa sitä tapahtuu tuon tuosta. Ne ovat muutenkin mielenkintoisia tapahtumia, kuten helposti voidaan kuvitella.
Aivan. Ensin jännätään, osaako kukaan maaliin. Loppupäivä haskellaan kilpailijoita metsästä. Lopuksi suoritetaan nimenhuuto ja kirjataan tappiot.
minä armeijassa suunnistusharjoituksessa en löytänyt edes ensimmäistä rastia ja keskeytin ja jouduin lopuksi vääpelin määräämänä keräämään kaikki rastit metsästä pois, no onneks oli kisan voittanut kaveri mukana, niin rastit löytyivät... eli ei se suunnistus ole aina helppoa :)
Miksi ei miettisi?
Ei kun rastejen kautta, etkö osaa lukea?
En etkä sinä matematiikkaa .
E ini tana oope
Luku- ja kirjoitustaito kulkee toki käsi kädessä.
En etkä sinä matematiikkaa .
E ini tana oope
Tämä on V I T T U I L U A oope
Et näköjään ymmärrä vaikka kuinka sinulle selittäisi. Viimeisen etapin pituus on
lA+B+C l = 1,5*(1+sqrt(2)) = 3,621. Koko matka on 4,5+3,621 = 8,121.
Enempää en enää selitä. Ole tajuamatta jos et tajua."""""
sivustahuutaja
lopullinen tuomio
tämä on aivan oikein
tie on tasasivuinen puolisuunikas jossa kaikki kolme sivua ovat A = 1,5
ja kulmat 45 astetta
pitkä pohjasivu on (sqrt(2) + 1)A
3 sivun pituus on 3A
summa on (sqrt(2) + 4)A = 8,12132
kuva
https://fi.wikipedia.org/wiki/Puolisuunnikas#/media/Tiedosto:Trapeze_isocele.svg
Nyt teinillä vituttaaaaa
Matematiikassa täytyy t o d i s t a a o o p e
Yksi hyödyllisimmistä trigonometrian asioista on projektio:
N = R cos (α)
Eli, jos on suorakulmainen kolmio, niin jos suora kulma on kolmiossa oikealla alhaalla, niin jos jos ylävasemmalla on hypotenuusa, jonka pituus on R, ja vasemmalla on kulma α, niin kolmion vaakasuoran sivun pituus N = R cos (α).
Jos haluat vaikkapa piirtää pyöreään pöytään kellotaulun, mutta et löydä astelevyä, niin tuon avulla voit laskimella ja (pitkällä) viivottimella saada kellotaulun tuntimerkit oikeille paikoilleen.