Pitkä matikka 2003 yo-tehtävä nro. 3

"rinnakkain" taitaa kieltää sen.

Sivu on n*laudan leveys. Laudasta pitää voida sahata n sivun pituista palaa.
n*0.095*n <= 1.6
n^2 <= 1.6/0.085 = 16.84
Kun n=4, niin n^2 = 16 ja neliön sivu 4*0.095= 0.38 metriä. Lautaa kuluu 4*0.38=1.52 m, joten 0.08 m jää tähteeksi.

Jos leveys on 95 mm ja halutaan sahata samanpituisia paloja niin, että ne asetetaan rinnakkain, on selvää että neliön sivun pituus on täsmälleen 95 mm. Jos nurkat ovat saaduista paloista, niin sivujen pituus ei ole enimmäismittainen mitta, vaan tasan 95 mm.

Todetaan aluksi, että seuraavassa ei huomioida sahanterän paksuutta. Käytännössähän jokainen sahaus polstaa sen paksuudelta materiaalia. Oletetaan siis, että lautaa leikataan häviöttömästi.

Lauta tulee leikata - ei suinkaan poikkisuuntaan pätkiksi, eikä myöskään pitkittäissuuntaan rimoiksi, vaan paksuussuuntaan päreiksi. Tällöin koottavan neliön koko ei jää aivan pieneksi.

Kun laudan leveys on 95 mm ja pituus 1,6 m eli 1600 mm, voimme jakaa laudan 16 samanpitkään palaseen.

Jos asetamme palaset rinnakkain siten, että muodostuu neliön muotoinen levy, neliön sivun pituus lasketaan jakamalla laudan pituus (1600 mm) sen jaettujen palojen lukumäärällä (16):

1600 mm / 16 = 100 mm

Näin ollen neliön sivun pituus voi enintään olla 100 mm.

Lauta pituus 1600 mm leveys 95 mm

1600 mm ÷ 95 mm = 16.8421052632 kpl
 
95 mm^(2)×16÷1,000,000= 0.1444 m2 suurin mahdollinen neliö

Hukka

Sahan terän leveys n. 1.5 mm leikkauksia 16 kpl
16×1.5=24 mm = saha jauhoa
16×96.5 mm = 1544 mm
1600 mm - 1544 mm = 56 mm - 24 mm = 32 mm pala lautaa