Piin olemus

Pannaan vielä muotoon:
e^(i pii) + 1 = 0
niin saadaan nollakin mukaan. Yhtälössä on koko matemetiikan ydin.

i on yhtälön
x^2+1 = 0
ratkaisu.

pii = S/D
ympyrän piiri jaettuna halkaisijalla.

e = lim( 1+1/n)^n, kun n lähestyy ääretöntä
Kyseessä on luku, jolla pätee df(x)/dx = f(x), kun f(x)=a^x ja a=e.

Olkoon f(x)=e^ (i x). Kun f(x) kehitetään Taylorin sarjaksi, todetaan, että
f(x) = cos(x)+i sin(x) = e^ (i x)

e^ (i x) = cos(x)+i sin(x)
e^ (-i x) = cos(x)-i sin(x)

Laskemalla yhtälöt yhteen saadaan
cos(x) = (1/2) ( e^ (i x) +e^ (-i x) )

Vähentämällä yhtälöt toisistaan, saadaan
sin(x) = (1/(2i)) ( e^ (i x) - e^ (-i x) )