Laudassa on n tolppaa rivissä. Näihin asetellaan k kiekkoa (jotka ovat kaikki samanlaisia). Yhteen tolppaan mahtuu korkeintaan m kiekkoa ja kiekot ovat sen verran leveitä että kahteen vierekkäiseen tolppaan ei voi laittaa kiekkoja.
Kuinka monella tavalla kiekot voi asetella? Kutsutaan tätä lukumäärää f(n,k,m).
Esimerkki n=3, k=3, m=2
Mahdolliset asettelut ovat (2, 0, 1) ja (1, 0, 2). Perustelu: Keskimmäiseen ei voi laittaa yhtään kiekkoa, koska siihen mahtuisi korkeintaan m=2 ja sitten viimeistä ei voi laittaa mihinkään. Siispä ratkaisut ovat ekaan yks tai kaks ja loput vikaan.
Siis f(3,3,2) = 2.
Isompi esimerkki: f(6, 10, 4) = 24. Kuva https://aijaa.com/4AgZvr
Ratkaise luvut a = f(10, 7, 3) sekä b = f(13, 23, 4) ja sijoita ne tänne: https://www.desmos.com/calculator/pyhheypf74
Kiekkotornit
Anonyymi-ap
2
246
Vastaukset
- Anonyymi
Ja sitten vielä niin, että laitimmaisiin yksi ja keskimmäiseen yksi, joka jää osittain laitimmaisten päälle. Siis f(3,3,2) = 3.
- Anonyymi
Tässä ei nyt saa laittaa noin vaan kiekot pitää mennä pohjalle asti. Mutta tuo voisi olla mielenkiintoinen versio kanssa.
Sellaistakin mietin että olisi kahdenlaisia kiekkoja mutta se ei vaikuta laskuun paljon, lopuksi vain kerrottaisiin tietyllä binomikertoimella. Mutta jos olisi myös jokin tolppakohtainen sääntö miten erilaisia kiekkoja saa laittaa, niin se voisi tuoda jotain lisärakennetta tehtävään.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
6 kW saunan lämmityksestä kohta 10 euron lisämaksu / kerta
Kokoomuslainen sähköyhtiöiden hallitsema Energiavirasto ehdottaa 5 kW:n rajaa, jonka ylittämisestä tulee lisämaksu. Tark2056538Minja jytkyttää vas.liiton kannatusta ylöspäin
Alkaa raavaat duunarimiehetkin palaamaan vasemmistoliiton kannattajiksi. Eduskunnassahan on vain kaksi työntekijöiden p2774465"Mitä sä nainen tuot sitten pöytään" ?
Jos mies provaidaa ja suojelee... Pitääkö miesten kysyä tuollaisia?1423585Duunarit hylkäsivät vasemmistoliiton, siitä tuli feministinaisten puolue
Pääluottamusmies Jari Myllykoski liittyi vasemmistoliittoon, koska se oli duunarien puolue. Sitä samaa puoluetta ei enää1103393Ekologinen kommunismi tulee voittamaan fossiilikapitalismin
Kiina on mahtitekijä uusiutuvien energialähteiden kehityksessä, ja Trump osoitus viimeisestä öljyn perään itkemisestä, m573382Mies, kerro minulle vielä jotakin aivan uniikkia
ja ainutlaatuista minkä vain me kaksi voisimme ymmärtää jos olemme sen kokeneet ja eläneet, jotta ihan varmasti tietäisi492866Hyviäkin uutisia tulossa, hallinto-oikeus asettaa toimeenpanokieltoon
Hyvinvointitalon työmaa pysähtyy. Rillankivi+energia ja vesi kytkyrahanpesu stoppaa. Tytäryhtiöiden hallitusjäsenet+kon2482502Oikeistopuolueiden kannatus vain 37,8 %, vasemmiston 43,0 %
Keskustaan jää 17,4 prosenttia ja loput ovat sitten mitä ovat. Mutta selvästikin Suomen kansa on vasemmalle kallellaan.752427- 252366
Gallup: Mikä on ollut mielestäsi paras tv-sarja ikinä?
Gallup: Mikä on ollut mielestäsi paras tv-sarja ikinä? Onko se joku suomalainen viihdepläjäys, brittirikossarja, amerikk1011941