Olkoon filtteri F indeksijoukon N (luonnolliset luvut) osajoukkojen joukko, ts. F olisi esimerkiksi seuraava ääretön joukko:
F = { {1,2,3,4,...} , {2,3,4,5,...} , {3,4,5,6,...} ,...}
Tutkitaan sitten kahta mielivaltaista F:n alkiota (eli N:n osajoukkoa) X ja Y. Tällöin sanotaan seuraavasti:
"Jos X kuuluu joukkoon F ja Y kuuluu joukkoon F, silloin X:n ja Y:n leikkausjoukko kuuluu F:ään."
Nyt esitän varsinaisen kysymykseni: Pitääkö edellä mainitun ehdon olla voimassa KAIKILLE PAREILLE X ja Y, vai riittäkö, että löydetään EDES YKSI pari X ja Y, joka toteuttaa em. ehdon?
Kysymys joukko-opin merkinnöistä
Anonyymi-ap
5
300
Vastaukset
- Anonyymi
Kun ehto on muotoa JOS xxx NIIN yyy on kyseisen ehdon tietenkin toteuduttava kaikilla xxx. Muutenhan sinulla olisi vastaesimerkki eli xxx jolle ei pätisikään yyy eli oletuksesi, aksiomasi tai päätelmäsi ("sanotaan että ...") olisi ristiriitainen.
- Anonyymi
Lisäys edelliseen: Jos X olisi äärellinen joukko, esimerkiksi {1,2,3,4}, pitääkö tämän X:n ja jokaisen Y:n leikkausjoukon kuulua joukkoon F, vai riittääkö, että löydetään esimerkiksi yksi pari X ja Y, jotka toteuttavat em. ehdon?
- Anonyymi
Yleensähän oletetaan että vapaat muuttujat on implisiittisesti ∀-kvanttorilla kvantifioituja, mutta esim. täällä: https://math.andrej.com/2012/12/25/free-variables-are-not-implicitly-universally-quantified/ on siihen vasta-argumenttia.
Niin, onhan se eri asia. Tuollaisenaan kaava on X:stä ja Y:stä riippuva ja sitten kumpaa tulkintaa tarkoitetaan riippuu siitä pistetäänkö eteen ∀X,Y vai ∃X,Y. - Anonyymi
Et näytä edes osaavan käyttää oikein ilmaisuja "kuuluu joukkoon" ( on joukon alkio) ja "on joukon osajoukko". Silti viisastelet joukko-opin tietämyksellä!
- Anonyymi
Hän on tämmöinen riemu i.......... , mellastaa ,tiede , fysikka , matematiikka, yms.
Ja aina hyvin erikoisia omia sovelluksia , niin riemu i....... , hän on.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1504057
Kehutaan vaihteeksi Perussuomalaisia
Perussuomalaiset ovat olleet melkoisen lokakampanjoinnin kohteena, vaikka ovat saaneet paljon hyvää aikaiseksi. Nyt on1312646- 252248
SDP ylivoimainen ykkönen
En ole koskaan viitsinyt käydä äänestämässä, mutta nyt SDP:n etumatka on niin kutkuttava, että pakkohan se on vaivautua.472144Tiesitkö? Johannes Brotheruksen ex-isäpuoli on kuin onkin Mikko Kuustonen - Tästä on kyse!
Tiesitkö? Ja hehän on kuin kaksi marjaa... Johannes Brotherus on KUUMAA-yhtyeen jäsen ja tänä syksynä mukana Vain elämää191728Roiskeläpät takaisin niin alkaa lasit kestämään
"Tuulilaseja hajottava talvi-ilmiö on ehkä ratkennut" Tämän päivän autoissa kun on esimerkiksi vanhempaa autokalustoa s331661Mitä tapahtuu?
Mitä säpäkän risteyksessä on tapahtunut kun poliiseja, ambulansseja ja kopteri paikalla?301644- 61403
Murtautuminen uimahalliin
17.10. yöllä Kiuruveden uimahalliin murtauduttiin yläkerran oven ikkunasta. Onko kellään havaintoja tapauksesta?321104- 931052