Käsitykseni mukaan Einsteinin ja Newtonin gravitaatiolakien erot tulevat näkyviin lähinnä suurissa gravitaatiokentissä.
Omaksi ilokseni laskeskelin pakonopeutta maasta Newtonin gravitaatiolain avulla:
(1/2)mv^2 >= lim(x->ääretön)[ R integraali x (G*mM/r^2)dr]
Josta sitten sain notta:
v >= sqrt(2GM/R)
Jotta valokaan ei pääsisi pakoon esim. maapallolta:
R
Omaksi ilokseni laskeskelin pakonopeutta maasta Newtonin gravitaatiolain avulla:
(1/2)mv^2 >= lim(x->ääretön)[ R integraali x (G*mM/r^2)dr]
Josta sitten sain notta:
v >= sqrt(2GM/R)
Jotta valokaan ei pääsisi pakoon esim. maapallolta:
R
Vastaukset 5
Vanhimmat
Harva pohtinut, tätä valokysymystä mitä valolle tapahtuu mustan aukon pinnalla. jos taskulampulla osoittaa pinnan suuntaisesti taipuuko valo kuin kusi suihku. vai tippuuko valo suoraan lampusta. Kiihtyykö valon nopeus myötämäkeen. Jään myös innolla odottamaan vastauksia.
Niin yllätävää kuin se onkin, niin Newtonin mallin (pakonopeus = c) antama kaava mustan aukon säteelle on täsmälleen oikea, tai siis sama kuin suhteellisuusteorian antama. Se ei kuitenkaan tarkoita, että teoriat olisivat tässä tapauksessa yhteneviä. Voisi sanoa että kyseessä on "sattuma".
Huomasin, että tuohon aikaan (kun aloitusviestini kirjoitin) yöllä oli päässyt iskemään salakavala näppäilyvirhe.
Oikeasti maa pitäisikin puristaa pienemmäksi: http://www.google.fi/search?hs=9Yh&hl=en&biw=&q=2*gravitational constant*mass of earth/c^2&btnG=Search
Juu eli tuohan on maapallon ns. Schwarzschildin säde. Newtonin gravitaatiolain pätevyyttä tässä ei kuitenkaan voi todellakaan olettaa vaan tuo tulos pitää johtaa Einsteinin kenttäyhtälöistä. Sattumalta tulee sama tulos kuin suoraan Newtonilaisella gravitaatiolla.
Hienosti pyöritit tuon pakonopeuden kaavan epäoleellista integraalia hyväksikäyttäen. =))