Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Lukujonojen summa ja tulo, todistukset?

    Olisi seuraavanlainen ongelma: Tutkitaan neljää äärettömän pitkää lukujonoa r, s, t, u, jotka ovat muotoa r = <r0, r1, r2, r3,…,ri,…> eli ri on reaaliluku ja siinä esiintyvä alaindeksi i on luonnollinen luku. Tutkitaan siis funktioita i →R. Oletetaan nyt, että on voimassa ehto:
    {i : ri + si = ti + ui} ⊇ {i : ri = si} ∩ {i : ti = ui}
    Kysymys kuuluu nyt: Miten voidaan todistaa, että oikeanpuoleinen joukko on vasemmanpuoleisen joukon osajoukko?
    Entä jos laskutoimitus + vaihdettaisiin vasemmanpuoleisessa joukossa tuloksi ∙ ?
    3423
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 3

    Vanhimmat

    Huomasin painovirheen kysymyksessäni:

    Pitäisi olla {i : ri + si = ti + ui} ⊇ {i : ri = ti} ∩ {i : si = ui}

    jolloin taisin itse keksiä ratkaisun eli sijoitetaan oikeanpuoleiset termit ri = ti ja si = ui vasemmanpuoleisempaan lausekkeeseen, jolloin saadaan {i : ti + ui = ti + ui} = N eli koko luonnollisten lukujen joukko, joten asia ratkesi (tai ainakin nyt luulen niin).

    Äänestä

    • Eihän siitä välttämättä koko N tule (vastaesim. r=s=t=0,0... ja u=1,1,...), mutta "⊇" kyllä pätee.

      Osajoukkotodistus alkaa yleensä näin: Olkoon j ∈ {i : ri = ti} ∩ {i : si = ui}. Ja sitten osoitetaan että j ∈ {i : ri + si = ti + ui}.

      Äänestä

    • a e B tarkoittaa: a on joukon B alkio.
      Jos i e (r(i) = t(i)) ja i e (s(i) = u(i) ) niin r(i) + s(i) = t(i) + u(i) jote i e (r(i)+s(i) = t(i) + u(i) )
      MOT

      Äänestä

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    Anonyymi-ap kirjoitti:

    Olisi seuraavanlainen ongelma: Tutkitaan neljää äärettömän pitkää lukujonoa r, s, t, u, jotka ovat muotoa r = <r0, r1, r2, r3,…,ri,…> eli ri on reaaliluku ja siinä esiintyvä alaindeksi i on luonnollinen luku. Tutkitaan siis funktioita i →R. Oletetaan nyt, että on voimassa ehto:
    {i : ri + si = ti + ui} ⊇ {i : ri = si} ∩ {i : ti = ui}
    Kysymys kuuluu nyt: Miten voidaan todistaa, että oikeanpuoleinen joukko on vasemmanpuoleisen joukon osajoukko?
    Entä jos laskutoimitus + vaihdettaisiin vasemmanpuoleisessa joukossa tuloksi ∙ ?

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu