Lukujonojen summa ja tulo, todistukset?

Anonyymi-ap

Olisi seuraavanlainen ongelma: Tutkitaan neljää äärettömän pitkää lukujonoa r, s, t, u, jotka ovat muotoa r = <r0, r1, r2, r3,…,ri,…> eli ri on reaaliluku ja siinä esiintyvä alaindeksi i on luonnollinen luku. Tutkitaan siis funktioita i →R. Oletetaan nyt, että on voimassa ehto:
{i : ri + si = ti + ui} ⊇ {i : ri = si} ∩ {i : ti = ui}
Kysymys kuuluu nyt: Miten voidaan todistaa, että oikeanpuoleinen joukko on vasemmanpuoleisen joukon osajoukko?
Entä jos laskutoimitus + vaihdettaisiin vasemmanpuoleisessa joukossa tuloksi ∙ ?

3

398

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Huomasin painovirheen kysymyksessäni:

      Pitäisi olla {i : ri + si = ti + ui} ⊇ {i : ri = ti} ∩ {i : si = ui}

      jolloin taisin itse keksiä ratkaisun eli sijoitetaan oikeanpuoleiset termit ri = ti ja si = ui vasemmanpuoleisempaan lausekkeeseen, jolloin saadaan {i : ti + ui = ti + ui} = N eli koko luonnollisten lukujen joukko, joten asia ratkesi (tai ainakin nyt luulen niin).

      • Anonyymi

        Eihän siitä välttämättä koko N tule (vastaesim. r=s=t=0,0... ja u=1,1,...), mutta "⊇" kyllä pätee.

        Osajoukkotodistus alkaa yleensä näin: Olkoon j ∈ {i : ri = ti} ∩ {i : si = ui}. Ja sitten osoitetaan että j ∈ {i : ri + si = ti + ui}.

      • Anonyymi

        a e B tarkoittaa: a on joukon B alkio.
        Jos i e (r(i) = t(i)) ja i e (s(i) = u(i) ) niin r(i) + s(i) = t(i) + u(i) jote i e (r(i)+s(i) = t(i) + u(i) )
        MOT

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suomalainen tutkimus paljasti oudon asian vasemmistolaisista - he häpeävät itseään

      Kyllä, asia on faktaa. Suomalainen tutkimus osoittaa, että vasemmistolaisina itseään pitävät kansalaiset häpeävät itseää
      Maailman menoa
      138
      3819

    2. Sosialismia Tampereella: Virallinen ilmiantolinja avautuu kaupungissa

      Nyt siis mennään mansessa ihan justiinsa samaan malliin kuin entisessä Neuvostoliitossa, jossa saattoi ilmiantaa naapuri
      Maailman menoa
      336
      2954

    3. Tätä et nähnyt tv:ssä: Frederik paljastaa - Totuus "haisevasta jäynästä" pehtoorille Farmilla

      Frederik veti ns. herneen nenään ja päätti kostaa pehtoorille. Mitäs mieltä olet Frederikin "aamutoimista"? Lue jutt
      Tv-sarjat
      8
      1855

    4. Ellen Jokikunnas paljastaa kyynelehtien Ralph-pojasta: "Apua..."

      Ellen Jokikunnaksen ja hänen puolisonsa Jari Raskin perheestä ja taloprojektista Italiassa kertova Unelmia Italiassa -sa
      Suomalaiset julkkikset
      5
      1588

    5. Oho! Vappu Pimiä teki "röyhkeän" teon - Onko sopivaa paljastaa tämä MasterChef-sarjasta?

      Vappu Pimiä on astunut MasterChef Suomi -keittiöön ja liittynyt ohjelman legendaariseen tuomaristoon Helena Puolakan ja
      Tv-sarjat
      4
      1069

    6. Mun kaikkialta häviäminen

      Ei liity sinuun. Muista se. ❤️ Mua kiusataan enkä mä enää jaksa.
      Ikävä
      71
      924

    7. Kaste tulisi tehdä apostolisella tavalla Ap. t. 2:38 mukaan

      Apostolit eivät kastaneet kolminaisuuden nimellä vaan Jeesuksen alkuperäisen käskyn mukaisesti: Ap. t. 2:38 Niin Pietar
      Kaste
      38
      854

    8. Onko teillä

      minkä tyyppisiä seksifantasioita kaivattunne kanssa?
      Ikävä
      44
      764

    9. Inhottaa ajatus siitä

      Miten monia olet pannut.
      Ikävä
      65
      731

    10. Kuhmossa rallit alkoi ennen aikojaan

      Paettiin polliisia törkeästi? Se tuo rallikiima on näemmä saavuttanu paikalliset tommi mäkiset kiljupäissään auton rat
      Kuhmo
      22
      708
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt