Kuulin (varmaan ikivanhan) konstin, jolla Pythagoraan lause todistetaan vääräksi. Missä tämän "todistuksen" virhe on?
Siis suorakulmaisen kärjet ovat A, B, ja C, jossa AC on hypotenuusa. Kuljetaan A:sta B:hen joku matka pisteeseen A´, ja piirretään vaakasuora hypotenuusalle pisteeseen C´ ja vastaavasti BC:ltä pystysuora C´-pisteeseen pisteestä B´.
Nyt matkat ABC ja ja AA´C´B´C ovat yhtäsuuria.
Lyhennetään liikkumisväliä AB:llä ja toistetaan samaa. Kun liikkumisväli lähenee nollaa, niin saatu sahalaitakuvio on edelleen yhtä pitkä kuin ABC. Siis lopulta AB BC = AC, eli kateettien summa = hypotenuusa.
Älkää nyt mollatko, vaikka en nero olekaan!
Siis suorakulmaisen kärjet ovat A, B, ja C, jossa AC on hypotenuusa. Kuljetaan A:sta B:hen joku matka pisteeseen A´, ja piirretään vaakasuora hypotenuusalle pisteeseen C´ ja vastaavasti BC:ltä pystysuora C´-pisteeseen pisteestä B´.
Nyt matkat ABC ja ja AA´C´B´C ovat yhtäsuuria.
Lyhennetään liikkumisväliä AB:llä ja toistetaan samaa. Kun liikkumisväli lähenee nollaa, niin saatu sahalaitakuvio on edelleen yhtä pitkä kuin ABC. Siis lopulta AB BC = AC, eli kateettien summa = hypotenuusa.
Älkää nyt mollatko, vaikka en nero olekaan!
Vastaukset 6
Vanhimmat
Tässähän sinulla on erinomainen tilaisuus päättää rupeatko matemaatikoksi vai poliisiksi.
tuosta selviää AC:n pituus?
Jos nyt ymmärsin idean oikein niin matkan AA´C´B´C oletetaan muuttuvan niin että kun A' -> 0 niin myös C' ja B' lähenevät nollaa, jolloin merkintään jää vain AC.
Se ei esitä enää kuljettua matkaa koska A' ja C' voidaan kyllä korvata pisteellä A mutta B' on pisteessä B eli matka on edelleenkin sama ABC.
Ymmärsinkö oikein: kun sahalaitakuvioon tulee äärettömän monta hammasta, se muuttuu yllättäen suoraksi AC? Ei muutu. Vaikka hampaat pienenevät niitä tulee vastaavasti lisää ja sahalaitakuvion pituus pysyy loppuun saakka samana ABC:nä.
... mutta viesti taisi olla epäselvä, kun ei näyttänyt menevän useimmille perille. Kiitos, nyt selveni!
Anteeksi, mutten ymmärrä miksi sotket siihen AC:tä mukaan. Onnistuit vaan kertomaan, että summa pysyy vakiona.