Koska x = - 6 on yksi ratkaisu niin x+6 jakaa tuon polynomin P1(x) = x^4 + 24 x^3 + 206 x^2 + 744 x + 936 = (x+6) (x^3 + 18 x^2 +98 x + 156) = (x+6) * P2(x) Koska 156 = 6*26 nähdään että P2(6) on jaollinen kuudella ja P2( - 6) = 0. On nsiis P2(x) = (x+6) ( x^2 + 12x + 26) = P2(x) * P3(x). Yhtälön P3(x) = 0 juuret ovat -6 + / - sqrt(10). Yhtälön P1(x) = 0 juuret ovat siis - 6 , - 6 + sqrt(19) ja - 6 - sqrt(10). - 6 on kaksinkertainen juuri.
0Äänestä
Anonyymi00004
Tuli tuohon kirjoitusvirhe. P. o. : P2(x) = ....... = (x+6) * P3(x)- Lisään nyt vielä selvennyksen: Jos yhtälön P2(x) = 0 juuret ovat x1,x2 ja x3 niin täytyy olla x1 * x2 * x3 = - 156 = - 6 * 26 = - 2*2*3*13 josta tuo juuri - 6 sitten löytyy.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Yksi ratkaisu on X=-6. Sen tuosta näkee helposti.
Sijoitetaan y = x + 6 niin ratkeaa helposti.
Koska x = - 6 on yksi ratkaisu niin x+6 jakaa tuon polynomin
P1(x) = x^4 + 24 x^3 + 206 x^2 + 744 x + 936 =
(x+6) (x^3 + 18 x^2 +98 x + 156) = (x+6) * P2(x)
Koska 156 = 6*26 nähdään että P2(6) on jaollinen kuudella ja P2( - 6) = 0.
On nsiis P2(x) = (x+6) ( x^2 + 12x + 26) = P2(x) * P3(x).
Yhtälön P3(x) = 0 juuret ovat -6 + / - sqrt(10).
Yhtälön P1(x) = 0 juuret ovat siis - 6 , - 6 + sqrt(19) ja - 6 - sqrt(10).
- 6 on kaksinkertainen juuri.
Tuli tuohon kirjoitusvirhe. P. o. : P2(x) = ....... = (x+6) * P3(x)-
Lisään nyt vielä selvennyksen:
Jos yhtälön P2(x) = 0 juuret ovat x1,x2 ja x3 niin täytyy olla
x1 * x2 * x3 = - 156 = - 6 * 26 = - 2*2*3*13 josta tuo juuri - 6 sitten löytyy.