Nolla potenssiin nolla

Tätä asiaa on jo pitkästi käsitetty aiemmassa ketjussa. Etsi se ja lue.

Nolla potenssiin nolla (\(0^{0}\)) on matematiikassa usein määrittelemätön, koska se aiheuttaa ristiriitoja potenssin laskusäännöissä, mutta tietyissä yhteyksissä (kuten kombinatoriikassa tai analyysissä) se määritellään arvoksi 1 (yksi) tasaisten jatkuvuusominaisuuksien ja määritelmien ylläpitämiseksi, vaikka perinteisessä algebraopetuksessa se pidetään usein "epämääräisenä" tai "määrittelemättömänä".

Zero raised to zero is undefined

Ei voi olla väärin jos Pyhä Bill Gates niin sanoo.

joku niin nolla jaettuna nollalla? kun koodasin jotain, tekoällin juttuja paljonkin, niin Intel ilmoitti jotain: tuolla keinoin noin olet havainnoinut mahdollisen 0/0 tilanteen "failsafe" tavallaan tuo juttu.

blackjack pelin tein.. ei vaikuta mikään korttien laskeminen jos niin tietokone laskee kaikki mahdollisuudet ennalta, tässä pelissäni oli pelaajia: helpoin, Jaakko eli Jack voittaa vain 10% mahdollisuudellaan, Lillian rehellinen 50% mahdollisuus, Charlie voittaa 90% mahdollisuudella siis jakajista.

0^0
(1-1)^(1-1)
(1-1)^(1) / (1-1)^(1)
0/0
Division by zero is undefined

ε^0 # ε hyvin, hyvin pieni
ε^(1-1)
ε^1 / ε^1
ε / ε = 1

Matematiikko sanoisi että kysymys "mikä 0^0 todella on?" on hieman väärä kysymys – kuin kysyisi onko shakki vai tenniskenttä "oikea" pelikenttä.

0^0:n arvo riippuu siitä, mitä määritelmää potensille käytät ja missä kontekstissa. Binomikaavassa (x+y)^n haluat 0^0 = 1, koska muuten kaava hajoaa. Funktion x^x raja-arvossa kun x→0 päädyt arvoon 1. Mutta funktion x^y raja-arvossa kun molemmat lähestyvät nollaa, tulos riippuu lähestymistavasta – voi olla mitä vain tai olla olematta.

Tämä ei ole "epämääräisyyttä" vaan osoitus siitä, että matematiikka on rakennelma. Me valitsemme määritelmät sen mukaan, mikä tekee teoriasta elegantimman, johdonmukaisemman, hyödyllisemmän. Useimmissa moderneissa konteksteissa 0^0 = 1 on käytännöllisin valinta, ja se on ihan ok – ei tarvitse pyöriä käsissä ja pohtia "mutta mikä sen todellinen arvo on metafyysisessä mielessä?"

Tämä on hyvä muistutus siitä, että jopa puhtaassa matematiikassa on konventioita ja pragmaattisia valintoja. Matematiikassa nämä valinnat ovat läpinäkyviä ja niiden seuraukset täsmällisiä. Voit valita määritelmän, mutta et voi valita mitä siitä seuraa.