10*10=100
01*01=001
11*11=121
11*11=121
12*12=144
21*21=441
13*13=169
31*31=961
Outo sattuma, eikö?
01*01=001
11*11=121
11*11=121
12*12=144
21*21=441
13*13=169
31*31=961
Outo sattuma, eikö?
Matemaattinen outous
Alpertti Nimimerkki on jo r...
71195
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Sanoisin että tuo on desimaalijärjestelmän ominaisuus. Voit laskea samat laskut miljoona kertaa ja vastaus on aina sama, se ei siis ole sattuma.
Olen että tuokin on helposti selitettävissä, en vain ite keksi mitään tähän hätään. Selittäkääpäs joku samalla miksi lukujen erotukset noudattavat 9:n kertotaulua?
1-10=-9
11-11=0
21-12=9
31-13=18
41-14=27
51-15=36
jne jne
Niin, näyttää siltä, että kuvailemasi erotukset ovat aina jaollisia yhdeksällä, ja tämä ominaisuus on tosiaan helppo todistaa oikeaksi, jos tuntee nk. yhdeksän säännön. Sen mukaan kokonaisluku on jaollinen yhdeksällä jos ja vain jos sen numeroiden summa on jaollinen yhdeksällä. Siis esimerkiksi luvut 3366, 6363, 6633, 3663 ovat kaikki yhdeksällä jaollisia, koska 3 3 6 6 = 18 = 2*9.
Hieman tarkemmin sanottuna jakojäännös, jonka luku antaa yhdeksällä jaettaessa on sama kuin jakojäännös, joka saadaan kun luvun numeroiden summa jaetaan yhdeksällä. Tämä jakojäännös ei siis riipu numeroiden järjestyksestä luvun esityksessä, joten jos esimerkiksi on kaksinumeroinen luku ab, sekä ab että ba antavat saman jakojäännöksen r, ts.
ab = 9*q r, niin
ba = 9*s r, jolloin
ab - ba = 9*q r - (9*s r) = 9*(q-s).
Siis erotus on aina yhdeksällä jaollinen. Mainitun yhdeksän säännön perusteleminen onnistuu vaivattomimmin nk. kongruenssien avulla, ja näistä on juttua luultavammin ainakin lukion pitkän matematiikan syventävillä kursseilla. (ja netistähän löytää moniakin lukuteorian monisteita)
Kiitoksia selkeästä vastauksesta. Tarkemmin muistelen niin olen itsekin lukenut kyseisestä säännöstä, muistaakseni kirjasta Lisää matematiikan iloja, kirjoittanut Theoni Pappas, suom. Juha Pietiläinen.
Tämä ilmiö ei kuitenkaan esiinny yleisesti, sillä esimerkiksi
14*14 = 196, mutta
41*41 = 1681.
Helposti nähdään, että kaksinumeroisilla luvuilla xy näin käy, jos x*y < 5 ja x^2 < 10, y^2 < 10, sillä jos kirjoitetaan xy = 10*x y, nähdään, että
(xy)^2 = 100x^2 20xy y^2, jolloin x:n ja y:n paikkojen vaihtaminen vaihtaa esitettyjen ehtojen vallitessa ensimmäisen ja viimeisen numeron paikkaa.
http://www.nakokulma.net/keskustelu/index.php?topic=8051
kun ynnää vaikka 5:n kulmista 7 9 3 1 ja jakaa sen monellako numerolla on ynnätty niin tulos on 5 eli siitä keskeltä samoin kun lasketaan 789 123 ja jaetaan 2 tulos on 456 eli siitä keskeltä. Jos tästä nyt joku jotain ymmärsi niin voi itse kokeilla lisää.