Luin juuri yhä käytössä olevasta kertolaskutekniikasta, joka on kehitetty jossakin Lähi-Idässä kenties tuhansia vuosia sitten. Sitä ovat käyttäneet paimentolaiset, jotka eivät tietenkään osanneet kertomatauluja, mutta joiden oli hyvä tietää, esim. paljonko lammaslaumasta sai rahaa, jos sen myi torilla.
Se toimii seuraavasti. Ensin kirjoitetaan kerrottava ja kertoja ylimmäksi:
Esim, 103 lammasta hintaan 12 Shekeliä.
103 12
Tämän jälkeen vasemmanpuleista lukua aletaan kertoa kahdella ja oikean puoleista jakaa kahdella, kunnes oikean puoleiseen sarakkeeseen jää 1. Kaikki pyöristykset oikeassa sarakkeessa alas. Eli:
103 12
206 6
412 3
824 1
Seuraavaksi pyyhitään yksinkertaisesti yli rivit, joiden oikeassa sarakkeessa on parillinen luku:
103 12*
206 6*
412 3
824 1
Jäljelle jää:
412 3
824 1
Lasketaan yhteen vasemmanpuoleisessa sarakkeessa olevat numerot:
412 824=1236
Kummallista kyllä, myös alkuperäinen 103*12=1236.
Paimentolaiset käyttivät laskuissa pikkukiviä ja keino on edelleen paperilla tehtynä nopeampi, kuin perinteinen, koulussa opetettu allekkain kertolasku.
Kysymys, joka vaivaa minua on: Kuinka se toimii? Millaisilla matemaattisilla periaatteilla?
Se toimii seuraavasti. Ensin kirjoitetaan kerrottava ja kertoja ylimmäksi:
Esim, 103 lammasta hintaan 12 Shekeliä.
103 12
Tämän jälkeen vasemmanpuleista lukua aletaan kertoa kahdella ja oikean puoleista jakaa kahdella, kunnes oikean puoleiseen sarakkeeseen jää 1. Kaikki pyöristykset oikeassa sarakkeessa alas. Eli:
103 12
206 6
412 3
824 1
Seuraavaksi pyyhitään yksinkertaisesti yli rivit, joiden oikeassa sarakkeessa on parillinen luku:
103 12*
206 6*
412 3
824 1
Jäljelle jää:
412 3
824 1
Lasketaan yhteen vasemmanpuoleisessa sarakkeessa olevat numerot:
412 824=1236
Kummallista kyllä, myös alkuperäinen 103*12=1236.
Paimentolaiset käyttivät laskuissa pikkukiviä ja keino on edelleen paperilla tehtynä nopeampi, kuin perinteinen, koulussa opetettu allekkain kertolasku.
Kysymys, joka vaivaa minua on: Kuinka se toimii? Millaisilla matemaattisilla periaatteilla?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Aluksi kun toista lukua kerrotaan kahdella ja toista jaetaan niin varsinaisesti se ei muuta kertolaskua sillä
a*b=2*a*0,5*b
Ensimmäinen "ongelma" tulee siis vastaan vasta sitten, kun oikeanpuoleinen luku on pariton.
Eli lasku on silloin muotoa a*(2k 1)
Nyt jatkamme kuten aikaisemminkin eli saamme
2*a*0,5*(2k 1)=2a*k 2a*0,5=2a*k a
Nyt k on se termi, joka saadaan silloin kun 2k 1 jaetaan kahdella ja saatu tulos pyöristetään alas päin, joten 2a*k (2a k) on seuraavan rivin termi. 2a*0,5=a on taas tietenkin edellisen rivin (a 2k 1) vasemmanpuoleinen termi ja, koska sillä rivillä oikeanpuoleinen termi oli pariton (2k 1 on aina pariton, kun k on kokonaisluku), niin laskemalla tämän rivin vasen puoli ja seuraavan rivin kertolasku yhteen saadaan 2ak a=a*(2k 1), joka oli alkuperäinen kertolasku. Nyt voidaan tältä "uudelta" riviltä (2a k) jatkaa eteenpäin samoin kuin edellä (siis aivan kuin laskettaisiin, mitä on 2a*k) lopulta saavuttaen rivi, jossa oikeanpuoleinen termi on 1. Lopulta kun lasketaan yhteen ne rivit, joissa oikeanpuoleinen termi on pariton saadaan siis tietenkin alkuperäisen kertolaskun tulos.
Sormista jonkinlainen kertotaulu
toimii tosin vain 6:stä 10:een kertotauluilla ja itse pitää osata kertotaulu 1:stä 5:een.
mutta miksi tämä toimii näin?
Siis:
pikkurilli =6
nimetön=7
keskisormi =8
etusormi =9
peukalo =10
lasketaan esim. 6*7
laitetaan yhteen toisen käden pikkurilli (6) ja toisen nimetön (7)
kerrotaan sormien yläpuolella olevat sormet toisen käden (4 )ja toisen (3) (4*3 =12)
ja lasketaan yhteen laitetut sormet alapuolensormet (3 kpl) ja kerrotaan ne 10:llä (3*10 =30)
Sit lasketaan luvut yhteen (30 12 =42)