Pistän tämän tänne uudestaan, kun astronomian palstalla en saanut tyydyttäviä selityksiä:
Sattuisiko jollakin astromatemaatiikan ymmärtäjällä myös olemaan kyky selittää asioita, jos yleensä mahdollista, selvästi?
Olen lukenut, että Kuun ja Maan vetovoimakenttien piirissä on viisi "lagrangen pistettä", L1-L5, joissa killuva kappale pysyy tasapainossa Maan ja Kuun gravitaatioiden ja "keskipakovoiman" kumotessa toisensa. Siis kolme voimaa: melko monimutkaista! L1 ja L2, Kuun ja Maan linjalla kuun molemmin puolin, ovat melko ymmärrettäviä. L3 Kuuta vastapäätä Maan toisella puolella on jo vaikeampi ja stabiilit pisteet (alueet!) L4 ja L5 em. suoran sivuilla, muodostaen tasasivuiset kolmiot (Maa-Kuu-L4/L5) ovat ihan hämäriä. Miksi ne ovat stabiileita? Herra Lagrange arvostus 1772 tehtyjen laskelmien ansiosta on minulla suurta.
Siis:
1. Miksi on L3?
2. Miksi L4 ja L5 ovat stabiileita?
Asiasta yhtään tietämättömille yksi linkki:
http://www.l5news.org/L5whatis.htm
Tästä on ehkä joskus keskusteltu, mutta nyt on ajankohtaista kun Bushistanian Liitovaltio aikoo omia pisteet omaan kansalliseen käyttöönsä. Ehkä asiasta tulee uusi "kuukilpailu", myös esim Kiina voi olla eri mieltä.
Sattuisiko jollakin astromatemaatiikan ymmärtäjällä myös olemaan kyky selittää asioita, jos yleensä mahdollista, selvästi?
Olen lukenut, että Kuun ja Maan vetovoimakenttien piirissä on viisi "lagrangen pistettä", L1-L5, joissa killuva kappale pysyy tasapainossa Maan ja Kuun gravitaatioiden ja "keskipakovoiman" kumotessa toisensa. Siis kolme voimaa: melko monimutkaista! L1 ja L2, Kuun ja Maan linjalla kuun molemmin puolin, ovat melko ymmärrettäviä. L3 Kuuta vastapäätä Maan toisella puolella on jo vaikeampi ja stabiilit pisteet (alueet!) L4 ja L5 em. suoran sivuilla, muodostaen tasasivuiset kolmiot (Maa-Kuu-L4/L5) ovat ihan hämäriä. Miksi ne ovat stabiileita? Herra Lagrange arvostus 1772 tehtyjen laskelmien ansiosta on minulla suurta.
Siis:
1. Miksi on L3?
2. Miksi L4 ja L5 ovat stabiileita?
Asiasta yhtään tietämättömille yksi linkki:
http://www.l5news.org/L5whatis.htm
Tästä on ehkä joskus keskusteltu, mutta nyt on ajankohtaista kun Bushistanian Liitovaltio aikoo omia pisteet omaan kansalliseen käyttöönsä. Ehkä asiasta tulee uusi "kuukilpailu", myös esim Kiina voi olla eri mieltä.
Vastaukset 10
Vanhimmat
En ole itse laskenut noita pisteitä, joten en osaa aivan tarkasti kommentoida. Mutta yleisesti:
Tilanne on sama kuin jos laittaa pallon epätaisaiselle alustalle. Nyt tuo alustan muoto kuvaa potentiaalia, jossa kappale siellä avaruudessa on. Kappale voi olla paikoillaan silloin, jos se on tasaisella kohdalla. Ja näitä kohtia ovat mäkien huiput ja laaksojen pohjat.
Jos ollaan huipulla, niin tilanne on epästabiili ja pienikin tönäisy saa pallon karkaamaan. Jos taas ollaan laakson pohjalla, niin vaikka hiukan tönäistään palloa, niin se silti palaa takaisin pohjalle.
No miksi sitten tällaisia pisteitä on? Ei ole mitään esteitä, miksi ei olisi. Kun summataan eri lähteiden aiheuttamia potentiaaleja, niin lopputulos on useimmiten tuollainen mäkinen maasto.
Tuo oli yleistä stabiiliuden käsitteen havainnointia.
L4 ja L5 sijaitsevat tasasivuisten kolmioiden kärjissä. Muissa kärjissä ovat Maa ja Kuu, jotka ovat hyvi eri kokoisia. Miten ihmeessä kolmiot voivat olla tasasivuisia tästä huolimatta? Toimisiko asetelma, jos Kuun massa olisi esim 1/1000 nykyisestä?
Maan ja Kuun summattu gravitaatio vetää L4:ssa olevaa kappaletta kohti jotakin Maan ja Kuun välisellä janalla olevaa pistettä (talonpoikaisjärjellä paljon lähempänä Maata). Tämän piste voisi olla Maa/Kuu systeemin gravittaatiopainopiste. Sitä siis L4:ssa oleva kappale kiertää, kuitenkin samalla radalla kuin Kuu?
Nimittäin sillä se selviää. Äkkiäkös sitä laskee nuo pisteet, kirjoittaa ohjelmapätkän ja simuloi asiaa eri massoilla ja katsoo niillä, miten tuo potentiaali asettuu. Oleellisesti tuolla tavalla se kuitenkin taitaa mennä. Koko ajan pitää vaan pitää mielessä, että nuo piste liikkuu samalla kun kuukin kiertää maata. Siksi tilanteen hahmottaminen on helpointa tehdä kirjoittamalla ohjelma, joka simuloi tuota tilannetta.
OK. Täytyy kai jossakin välissä vääntää tuollainen softa. Aikoinaan vajaa 20v sitten tein joitakin taivaanmekaniikan simulointeja ihan siitä ilosta, että Atari ST GFA-basicillä (käännettynä) jaksoi niitä vääntää ja tulokset näkyivät kivasti ruudulla (kun laskemista oli kestänyt yön yli). Sen jälkeen en ole moisia yrittänyt. Nyt olisi enemmän puhtia käytössä :)
Nykyään on vielä sen verran hyviä ohjelmistoja tarjolla, että tuo simulointi on lastenleikkiä. Itse suosin Matlabia työni takia ja sillä ainakin on tosi kiva leikkiä tuollaisten simulointien kanssa kun on niin helppoa koodata ja naurettavan helppoa visualisoida.
Vähän liian kallis softa harrastukseen ja kräkättyjä en viitsi käyttää ihan periaatteesta.
Helpoiten asiaa voi hahmotella mielessään kun kuvittelee maan ja kuun yhdeksi massapisteeksi ja L4 ja L5 kiertävät samalla nopeudella kuin maa-kuu yhdistelmä tätä yhteistä massapistettä.
Lisäksi kuun ja maan vatovoimien L4/L5.n kohdistuvien radansuuntaisten komponenttien on oltava yhtäsuuria jotta tasapaino säilyisi.
L3 sen kohdalla tilanne on kuin geosynkronisella radalla tässä vain keskipiste on em yhteinen painopiste ja pyörintänopeus tietysti sama kuin maa-kuu-yhdistelmän.
Elikkäs kyseiset pisteet ovat stabiileja, koska Coriolis voima vaikuttaa niissä. En tiedä miten homma on sitten paperilla esitettynä, mutta Tekniikan maailma ainakin uskalsi väitti näin.
Tässä asiasta kiinnostuneille muutama linkki aihetta käsitteleville sivuille, joilta löytyy edelleen lisää linkkejä aihepiiriin.
http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.html
http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf (matem. käsittelyä)
http://math.ucr.edu/home/baez/lagrange.html
http://www.lexikon-definition.de/Lagrangepunkt.html
Itse en suunnittele avaruusmatkaa enkä siirtokunnan perustamista avaruuteen ja siksi en ole aiheesta liiemmin kiinnostunut. HI
L4 ja L5 ovat isomman kappaleen (=A) kiertoradalla, jossa pysytään jos kuljetaan samaa nopeutta kuin pienempi kappale (=B) . L3 on kappaleitten yhteisen vaikutuksen kiertoradalla.
Mikäli L5:ssa oleva raketti pyrkisi (pienellä teholla ja lyhyellä poltolla) ulommalle radalle ( poispäin A:stä tai radan tangentin suuntaisesti ) , alkaisi B vetää rakettia alemmas.
Vastaavasti raketin pyrkiessä toiseen suuntaan, B nostaisi takaisin ylöspäin.
B:n vetovoima L5:ssa olevaan rakettiin voidaan hajottaa kohti A:ta olevaksi (raketti tippuu) ja tangentinsuuntaiseksi (raketti nousee).
L4 on hankalampi ajatella, koska ensin näyttäisi että B vain hidastaa/tiputtaa. Mutta B pyörii radallaan ja on pian kulmassa jossa se nostaa. ehkä ?