Heips,
mitkä ovat yhtälön x^3 x^2-2x=0 nollakohdat?
Entä miten lausekkeen x^3 x^2-2x saa jaettua tekijöihin noiden nollakohtien avulla?
Kiitos paljon teille jos autatte hädässä :D
mitkä ovat yhtälön x^3 x^2-2x=0 nollakohdat?
Entä miten lausekkeen x^3 x^2-2x saa jaettua tekijöihin noiden nollakohtien avulla?
Kiitos paljon teille jos autatte hädässä :D
Vastaukset 4
Vanhimmat
x^3 x^2-2x=x(x^2 x-2)=0
nollakohdat x=0
ja ratkaise toisen asteen yhtälö
an(X^n) a(n-1)(X^(n-1)) ... a1X a0=0
(missä a:n viereinen n,(n-1),1 ja 0 on a:n alaindeksi
an(x-x1)(x-x2)...(x-xn)=0
(missä a:n viereinen n ja x:n viereinen 1,2 ja n on alaindeksi)
Eli miten tuon edellä mainitun lausekkeen saisi tuohon muotoon? Kiitos vielä :)
Ei tuolle ole yleistä kaavaa. Neljäs ja kolmas aste voidaan vielä jakaa tekijöihin ns. juurikaavan avulla (tosin saatu tekijöihinjako ei aina ole kovin nätti:)), mutta esim. jo viidennen asteen polynomille ei ole yleistä juurikaavaa (tämä tulos saadaan Galois'n teoriasta).
Tämä kysymys tuntuu olevan lähellä edellistä joten laitan sen nyt tähän:
Osoita: jos kokonaisluku on kokonaislukukertoimisen polynomin nollakohta, se on polynomin vakiotermin tekijä. Synteettisen jaon avulla yritin laskea, ei meinaa luonnistua. Merkkasin tota polynomia tolleen a1x^(n-1) a2x^(n-2) ... a(n-1)x an. Joku vinkki olisi ok.