Mitenkäs tämä tälläinen laskettiin, tarttisin kyllä noi välivaiheetkin kun on hieman laskutekniikka unholassa.
Määrättyintegraali alaraja 0 yläraja 1
(x^2)/(x-2) 4/(2-x)dx
Määrättyintegraali alaraja 0 yläraja 1
(x^2)/(x-2) 4/(2-x)dx
Peruslaskentaa muistelen
Taitaja
1297
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Koska 4/(2-x)=-4/(x-2), niin integrandi on
(x^2-4)/(x-2)=(x 2)*(x-2)/(x-2)=x 2
Eli integroipa x 2 0:sta 1:seen
Tuo oli helpoin tapa.
Voit tietysti integroida hankalasti erikseen
4/(2-x) integraali on -4*ln|2-x|
eli sijoituksin -4*ln 1 4*ln 2=4*ln 2
Suorita jakolasku x^2/(x-2)=x 2 jää -4
eli integrandina
x 2-4/(x-2) integroituna 1/2*x^2 2x 4*ln|x-2|
sijoituksen jälkeen 1/2 2 4*ln 1-0-0-4*ln 2=
2 1/2-4*ln 2
ja kun lasketaan yhteen saadaan 2 1/2.