Maailmankuulu matemaatikko Kolmogorov esitti, että matemaattisen erityislahjakuuden ilmetessä persoonan henkinen kehitys voi yltää korkeintaan 12-vuotiaan tasolle. Omaksi tasokseen hän arveli 8 vuotta.
Mitä tästä voisi oppia? (Luulen, että testeihin tuijottajat eivät ainakaan mitään.)
Äly ja matematiikka
18
2564
Vastaukset
- näin...
Yksi älykkyyden muoto ei tee ihmisestä kokonaisuutena älykästä. Ei edes palikkatestin (sen perinteisen Mensa-tyyppisen) hyvä tulos tarkoita hyvää älykkyyttä. Se mittaan vain yhtä pientä osaa älykkyydestä.
- onko savant älykäs?
Olen aivan samaa mieltä tuosta monitasoisesta älykkyydestä. Itseasiassa Howard Gadner, joka on kuuluisa yleisen älykkyyden ja älykkyysosamäärän kriitikko, kehitti tutkimustensa tuloksien pohjilta teorian seitsemästä erilaisesta ja itsenäisestä älykkyyden lajista. Ne ovat kielellinen älykkyys, matemaattislooginen älykkyys, musiikillinen älykkyys, avaruudellinen ja visuaalinen älykkyys, liikunnallinen älykkyys, intrapsyykkinen älykkyys sekä interpsyykkinen älykkyys. Myöhemmin hän lisäsi vielä kahdeksannen lahjakkuuden muodon, luonnon ymmärtämisen kyvyn.
Ihmisen älykkyys muodostuu siis tämän teorian mukaan 7-8 eri muodosta, joten vaikka yksilö olisi erityisen älykäs matemaattisloogisesti voi esimerkiksi hänen interpsyykkisessä älykkyydessä olla suuriakin puutteita. Onko ihminen tällöin älykäs? Pitäisikö meidän hallita kaikki älykkyyden muodot ollaksemme älykkäitä?
- Älykkö
... kuulit, vai keksitkö?
- Möllikäinen
David Ruelle: Sattuma ja kaaos, s. 7. Kustantaja Art House, 1991.
Sorry, muistin vähän väärin: Kolmogorov arvioi omaksi kehitystasokseen 12 v., Ivan Vinogradovin tasoksi 8 v. Ei kuitenkaan oleellista viestini pääteeman kannalta.
- W G
Kiehtovaa, joskaan ei tältä istumalta kovin valaisevaa. Liittyykö jotenkin aspergerin syndroomaan tai autismiin? Idiota savant, eli sademies-juttuihin?
Oli miten oli, kun kyseessä ovat äärimmäiset marginaalit kannattaa varoa miten yleistää perusjoukkoon. Herroilla tuskin on mitään tangentiaalista vaikutusta siihen, miten sinä ja minä skooraamme testeissä. (paitsi jos olet matemaattinen nero). Minäpoika se saatan olla keskivertoa huonompi matematiikassa ja silti melkoinen daiju.- voi yleistää
Ei voikaan yleistää, ei edes sinun tapaustasi. Eikä yksi testi kerro mitään. Älykkyyttä on hyvin montaa eri lajia. Ei joku Mensan testi tai vastaava kerro kuin yhden osa-alueen älykkyydestä. Joku voi olla huippu yhdessä älykkyyden lajissa tai aivan tumpelo jollain toisella osa-alueella.
- Möllikäinen
... tuomaan esiin tätä näkökulmaa tilastollisella yleistettävyydellä, konfidenssivälillä 1 miinus alpha? Puuttuu vain se tutkija. Kysymys on nimeenomaan äärimmäisistä marginaaleista, huippumatemaatikoista. Kaikki mahdolliset psyykiset poikkeavuudet löytyvät, ynnä joku normaali ja ylinormaalin älykäskin tapaus muussa mielessä.
Jos viitsii lukea jonkin persoonallissävytteisen historian matematiikan suurmiehistä, niin huomaa, että joukkoon sopii jos jonkinlaista. (Kirjastojen varastoista löytyy varmaan ikivanha Bell: Matematiikan miehiä. Uudempaa ja parempaa, jos tosissaan on kiinnostunut, on saatavissa).
Minäpoika sitä porskuttelen matematiikassa jotenkuten, liekö sitten muu puoli hunningolla?
- uimamaisteri.
Kolmogorov oli selvästikin harvinaisuus: matemaattinen lahjakkuus, johon liittyi myös yleistä älykkyyttä. Tämän osoittaa hänen kykynsä itseironiaan.
Olen paljon nähnyt matemaattista erityislahjakkuutta, kun olen opiskellut matematiikan laitoksella, ja tohdin sanoa etteivät sikäläiset huiput todellakaan mitään yleisneroja ole. Enemmän kummalliselta kuin älykkäältä vaikuttavat, noin jokapäiväisessä toiminnassaan ja keskusteluissa. Mensan testissä pärjäävät, ja matematiikassa - mutta entäs muussa?- janna
kaikki henkisellä tasolla aikuiset ovat täys uunoja matikassa :P plah
- henkisellä
janna kirjoitti:
kaikki henkisellä tasolla aikuiset ovat täys uunoja matikassa :P plah
tasolla, ilmeisesti:)
Olen mensalainen - mitä se nyt sitten merkitseekin - ja tänään innostuin, kun ystävä ehdotti, että nostan rahani pitkäaikaistililtä, jossa saan korkoa 5%, ja lainaan ne hänelle, jotta hän saa maksettua autolainansa, jonka korko on hänelle 12$. Hän sanoi maksavansa minulle 4% korkoa, ja koska hänen maksettuaan rahat takaisin voin laittaa ne takaisin tilille ja saada 5% koron, se on yhteensä 9%. Siis kumpikin hyödymme, hän esitti. Ja minä olin ihastuksissani ja ihmettelin, miten en ollut tullut sitä ajatelleeksi aikaisemmin.
Vasta jälkeenpäin aloin laskeskella...
Teen usein virheitä hyvin helpoissa matemaattisissa tehtävissä. Koulumatematiikasta pidin, paitsi todennäköisyysmatematiikasta - siinä tuli aina nolla pistettä.
Kai kullakin on ihan omanlaisensa kokoelma älyä ja typeryyttä. Ja kiva niin - mille muuten nauraisimme itsessämme? - Möllikäinen
henkisellä kirjoitti:
tasolla, ilmeisesti:)
Olen mensalainen - mitä se nyt sitten merkitseekin - ja tänään innostuin, kun ystävä ehdotti, että nostan rahani pitkäaikaistililtä, jossa saan korkoa 5%, ja lainaan ne hänelle, jotta hän saa maksettua autolainansa, jonka korko on hänelle 12$. Hän sanoi maksavansa minulle 4% korkoa, ja koska hänen maksettuaan rahat takaisin voin laittaa ne takaisin tilille ja saada 5% koron, se on yhteensä 9%. Siis kumpikin hyödymme, hän esitti. Ja minä olin ihastuksissani ja ihmettelin, miten en ollut tullut sitä ajatelleeksi aikaisemmin.
Vasta jälkeenpäin aloin laskeskella...
Teen usein virheitä hyvin helpoissa matemaattisissa tehtävissä. Koulumatematiikasta pidin, paitsi todennäköisyysmatematiikasta - siinä tuli aina nolla pistettä.
Kai kullakin on ihan omanlaisensa kokoelma älyä ja typeryyttä. Ja kiva niin - mille muuten nauraisimme itsessämme?Mihin tulokseen tulit ja millä aikajaksolla?
Prosenttilasku ei varsinaisesti ole matematiikkaa, vaan laskentoa. Mutta laskepa vahingosta viisastuneena (?) seuraava tehtävä.
[Ei tämä vinoilua ole - päinvastoin. Prosenttilasku ei laskentonaan ole helpoimpia.]
Oletetaan, että olet (köyhä ja ikääntynyt) valtion virkamies vuosipalkalla. Palkkasi koostuu peruspalkasta X ja viidestä P %:n ikälisästä. Ikälisistä kaksi ensimmäistä lasketaan peruspalkasta X, ja kolme seuraavaa vuosien mittaan lisääntyneestä edellisten ikälisien nostamasta palkasta. Paljonko on nykypalkkasi (X:n ja P:n avulla ilmaistuna tietysti)?
Laskepa vielä, ellet ole vaipunut epätoivoon, montako prosenttia nykypalkkasi on noussut peruspalkasta X.
Tottakai muutkin lukijat, erityisesti mensalaiset ;-) voivat osallistua. - Möllikäinen
Ei nyt todella ihan voi yleistää. Nautinpahan vaan tuosta Kolmogorovin ironiasta, ja teki mieli heittää pieni piikki "mensalaiseen" älykkyteen.
Itse aikoinaan jaksoin matematiikaa cum lauden suorittamiseen asti, mutta muutin pääaineeksi sitten tilastotieteeen (ei kyllä yhtään helpompaa, mutta vähän toisenlaista). Toinen tutkinto taloustieteissä ja sosiaalipsykologiassa sitten avasi hieman silmiä "älykkyyden" suhteen ... (jos avasi).
Oikeastaan tuo Ruellen kirjan mainio kuvaus matematiikoista sattui niin hyvin yhteen kahden samoilla kursseilla olleen matemaattisen neron (!) kanssa, etten malttanut olla avaamatta keskustelua.Ruelle tosin vertailee vain matemaatikkoja ja fyysikkoja (ollen itse matemaattisen fysiikan professori).
En ole paljonkaan seurannut ns. älykkyystutkimuksen nykytilaa, mutta pikaistumalta, ja vanhasta muistista: Mensa-tyyppiset testit ovat kyllä lähinnä ajanvietettä. Toki ne erottevat ihmisiä, mutta eipä kannata tulosten perusteella kehua tai masentua. - epätoivoon -
Möllikäinen kirjoitti:
Mihin tulokseen tulit ja millä aikajaksolla?
Prosenttilasku ei varsinaisesti ole matematiikkaa, vaan laskentoa. Mutta laskepa vahingosta viisastuneena (?) seuraava tehtävä.
[Ei tämä vinoilua ole - päinvastoin. Prosenttilasku ei laskentonaan ole helpoimpia.]
Oletetaan, että olet (köyhä ja ikääntynyt) valtion virkamies vuosipalkalla. Palkkasi koostuu peruspalkasta X ja viidestä P %:n ikälisästä. Ikälisistä kaksi ensimmäistä lasketaan peruspalkasta X, ja kolme seuraavaa vuosien mittaan lisääntyneestä edellisten ikälisien nostamasta palkasta. Paljonko on nykypalkkasi (X:n ja P:n avulla ilmaistuna tietysti)?
Laskepa vielä, ellet ole vaipunut epätoivoon, montako prosenttia nykypalkkasi on noussut peruspalkasta X.
Tottakai muutkin lukijat, erityisesti mensalaiset ;-) voivat osallistua.mistä saan hänen työvuosiensa lukumäärän ja kunkin lisän maksujakson pituuden? Kai samasta paikasta kuin vetäisin sen korkoidean - mielikuvituksestani. Oli kuulemma minun ideani, vaikka luulin ystäväni sitä ehdottaneen.
Siinä edellisessä ongelmassani en ryhtynyt kovin tarkkaan laskemaan, lisäilin vain prosentteja toisiinsa (osaan ynnätä 4 5, eikös se ole jossain kymmenen kieppeillä?), ja arvelin, että kyllä se kannattaisi. Olisihan se mukavaa, jos voisi saman rahan laittaa kahdelle tilille kahteen kertaan kasvamaan.
Olen nyt tainnut osoittaa aloituksessa esittämäsi ajatuksen oikeaksi. Se sama ystävä väittää kivenkovaan, että mensalaiset pistivät pilkun väärään paikkaan tuloksessani - olisi oikeasti pitänyt olla 16.3. Saattaa olla...
Niin, ja nousen joskus bussiin muka tasaraha kädessä, ja senkin lasken väärin. MOT. - Möllikäinen
epätoivoon - kirjoitti:
mistä saan hänen työvuosiensa lukumäärän ja kunkin lisän maksujakson pituuden? Kai samasta paikasta kuin vetäisin sen korkoidean - mielikuvituksestani. Oli kuulemma minun ideani, vaikka luulin ystäväni sitä ehdottaneen.
Siinä edellisessä ongelmassani en ryhtynyt kovin tarkkaan laskemaan, lisäilin vain prosentteja toisiinsa (osaan ynnätä 4 5, eikös se ole jossain kymmenen kieppeillä?), ja arvelin, että kyllä se kannattaisi. Olisihan se mukavaa, jos voisi saman rahan laittaa kahdelle tilille kahteen kertaan kasvamaan.
Olen nyt tainnut osoittaa aloituksessa esittämäsi ajatuksen oikeaksi. Se sama ystävä väittää kivenkovaan, että mensalaiset pistivät pilkun väärään paikkaan tuloksessani - olisi oikeasti pitänyt olla 16.3. Saattaa olla...
Niin, ja nousen joskus bussiin muka tasaraha kädessä, ja senkin lasken väärin. MOT....epätoivoon! Lääketiteen mukaan se voi olla haitallista.
Eihan tuossa työvuosia, eikä ajanjakson pituutta kysytty! Sinulla on vain peruspalkka (X) ja viisi samanprosenttista (P) ikälisää vähän eri ehdoin.
Laske vaikka numeroilla. Lähtöpalkkasi on vaikapa 1000 oravannahkaa (ORN) ja ikävuosilisä (P) 5 %. Ensimmäisen ikälisän palkka jälkeen 1050 ORN, toisen jälkeen 1100 ORN. Kolmas on 5 %korkemapi kuin toinen, mutta lisä lasketaan nyt 1050 ORN:sta, ja samoin edellisetä kertymästä viidenteen ikälisään asti, jolloin pääset eläkkeelle vähän ennen bussin alle jääntiä tai mukavia eläkepäiviä.
Tämä on se vaikeampi tapa, jos ei osaa/tiedä hahmottaa ongelmaa heti yhtälömuotoon, ja ratkaista sitä.
Loppupalkan pitäisi X:n ja P:n avulla ilmaistuna selvitä tuosta laskelmasta päättelemällä. Varsinkin alku- ja loppupalkan prosentuaalisen eron laskemisen pitäisi olla numerotietojen varassa helppoa. Aivan sama, mitkä ne numerot ovat!
Muuten, varoitukseksi, älä ynnää prosentteja per aika! Ja maksa tasarahalla ;-)!
- sivuava
tämä juttu on vain hyvin vähän, paitsi, että on kysymys numeroista - kellon. Ystäväni soitti vahvistaakseen tapaamisajan - olimme puhuneet tapaamisesta eräässä kahvilassa aikaisemmin. Hän ehdotti, että tapaamme noin 30 minuutin kuluttua. Minun seuraava kysymykseni oli: "Kuinka kauan sinulta vie päästä sinne?" Kärsivällisesti hän selitti, että noin 30 minuuttia.
- Mitäs ...
... tämä kertoo ja matematiikosta tai Sinusta? Jos tapaaminen on juuri sovittu noin puolen tunnin päästä, niin kai matkaan noin puoli tuntia menee.
Ihailen ystäväsi lojaalisuuta selittämiseen. Itse olisin tiedustellut, oletko kysymyksesi kanssa täysissä järjissäsi, ja muistatko mitä juuri sovittiin tapaamisajaksi.
- no mutta
minä taas keksin erilaisia prosenttilaskutehtäviä.
- nii in
johan se on tutkittu juttu, että ihmisillä toimii eri osat aivoista vaihtelevalla energialla. Toisilla toimii joku lohko paremmin kuin toinen.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
en vaan saa häntä pois
Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va1751972Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi
“Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe361698Ohhoh! Glamourmalli Elena, 29, teetti tiimalasivartalon - Vei rahaa ja tuotti tuskaa - Katso kuvat!
Transtaustainen glamourmalli Elena Vikström on käynyt vuosien ajan plastiikkakirurgisissa toimenpiteissä. Tästä näet lopputuloksen: https://www.suomi81324Ostiko Martina uuden ponin tyttärelleen, vai oliko myös Stefan itsekkin valitsemassa ponia .?
Kiva kun on tyttärelle mielekäs harrastus annettu, ehkä vielä on tulevaisuudessa hänelle tärkeä ja valitsee sen perusteella tulevan ammatin.2241146Sinä olet tärkeä
Herätät minussa kunnioitusta. Kiehdot minua. En oikein saa kiinni sinusta. Ehkä juuri siksi. Aistin että sinäkin pidät minusta. Vetovoima on ollut alu561142Varisjärvellä mersu.
Varisjärven tiellä tuli vanhamersu kylkiedellä mutkassa vastaan ja vähällä keulaan mutta tökkäs penkkaan, hyppäsin omasta autosta ulos ja kävin kiskas151017- 59927
Belorf haistattaa seuraajiaan "You can hate me now"...
Vai haistattaako lompakkoa, joka taisi viimeinkin ymmärtää häipyä Sofian ulottumattomiin ? Sofia raukka on niin typerä, että ottaa nostetta "omasta tv57912