Avaruuslävistäjän ja lävistäjän välinen kulma?

Koitetaanpa laskea, vaikkei pistetuloa ole vielä opetettu.

Keijo Kekkonen kirjoitti:

Koitetaanpa laskea, vaikkei pistetuloa ole vielä opetettu.

Sisätulo (pistetulo, eli skalaaritulo) määritellään seuraavasti:

Olkoon x = (x1,x2,...xn) ja y = (y1,y2,...yn). Tällöin pistetulo (merkitään x piste y)

x . y = n [sigma] k = 1 xkyk

Kyseessä on siis reaaliluku x.y = x1y1 x2y2 ... xnyn

Kaikkien vektorien x,y,z jotka kuuluvat avaruuteen R^n sisätulolla on seuraavat ominaisuudet:

1) x . y = y . x
2) a(x.y) = ax.y missä a e R
3) (x z).y = x . y z . y
4) x . x >= 0
5) x . x = 0. ainoastaan kun x = 0 (0,0,0,...0).

Mikäli sisätulo on kahden vektorin välillä nolla, ovat vektorit kohtisuorassa toisiaan vastaan.