Ajattelin ihan piruuttani laittaa tänne pähkinän...
Jossain toisella palstalla joku väitti, että oli nähnyt sellaisen härvelin, jossa pyörivälle kehälle oli aseteltu painoja jousien varaan. Eli vähän kuin polkupyörän pyörä, jonka pinnojen suuntaisesti on jousien varassa painoja, jotka pääsevät liikkumaan pinnojen suunnassa. Pyörän pyörimisakseli on pystysuorassa. (ts. luotisuorassa)
Oletetaan, että jouset ovat niitä ideaalisia jousia, joissa voima on suoraanverrannollinen poikkeamaan lepopisteestä.
Kysymys kuuluu, että mitä tapahtuu vapaasti pyörivälle pyörälle, kun lähtötilanteessa pyörimisvauhti on niin suuri, että jousien varassa olevat painot ovat lähes liikeratansa ääripäässä.
Jossain toisella palstalla joku väitti, että oli nähnyt sellaisen härvelin, jossa pyörivälle kehälle oli aseteltu painoja jousien varaan. Eli vähän kuin polkupyörän pyörä, jonka pinnojen suuntaisesti on jousien varassa painoja, jotka pääsevät liikkumaan pinnojen suunnassa. Pyörän pyörimisakseli on pystysuorassa. (ts. luotisuorassa)
Oletetaan, että jouset ovat niitä ideaalisia jousia, joissa voima on suoraanverrannollinen poikkeamaan lepopisteestä.
Kysymys kuuluu, että mitä tapahtuu vapaasti pyörivälle pyörälle, kun lähtötilanteessa pyörimisvauhti on niin suuri, että jousien varassa olevat painot ovat lähes liikeratansa ääripäässä.
Vastaukset 64
Vanhimmat
olet sen keksinyt
Hurraa !!!!
Tuli näköjään toisella nimimerkillä tuo kysymys, mutta se siitä...
Eli tarkennuksena sellainen, että tuo systeemi on viritetty siten, että jousien lepotilassa painot olisivat pyörän keskipisteessä.
Varmaan ne painot asettuvat jollekin etäisyydelle navasta ja pysyvät siellä mikäli pyörimisnopeus ei muutu?
Näin tapahtuisi, jos sitä pyörimisnopeutta(tai oikeammin kulmanopeutta) pidettäisiin vakiona tuon systeemin ulkopuolelta, tai jos kitkaa ja ilmanvastusta ei olisi.
Painot antaa lisä enerkiaa, joka ei tietenkään tule tyhjästä, pyörimis nopeus käyrä on pullea, jos olisi kiinteät massat laidoilla niin käyrä olisi lontolla, sinänsä sillä ei pitäisi pyörimisen kestoon olla kauheaa muutosta ehkä liikkuvilla painoilla hieman vähemmän pöyörisi, kun pyörii enemman kovemmilla kieroksilla jolloin ilmanvastus vaikuttaa suuremmin.
Kyllä, lisää energiaa painoista tulee. Ja idea on juuri siinä jousikuormituksessa!
Väittäisin, että pyörimisnopeuskäyrä ei ole pullea. Jollei minulla tullut ajatusvirhettä.
Tai on hieman pullea, mutta nimenomaan hieman!
Jos oletetaan vielä lisäksi, että painot ovat massaltaan niin suuret, että muu pyörän kiinteä massa voidaan jättää huomioimatta, niin kiinteillä painoilla varustettu pyörä pyörii nopeutta joka vastaa sille annettua energiaa.
Jousen varassa liikkuvilla massoilla varustettu pyörä pyörii pyörintänopeudella (kulmanopeus), joka on riippuvainen jousien K -arvosta ja painojen etäisyys keskiöstä määräytyy pyörälle annetun energian mukaan.
Kitkattomana molemmat vaan jatkavat pyörimistä hamaan ikuisuuteen.
Jos lähdetään samasta alkuasetelmasta ja kitka vaikuttaa pyörintään, niin kiinteillä painoilla varustetun pyörän pyörintänopeus tietysti hidastuu.
Jousen varassa olevilla massoilla varustetun pyörän pyörintänopeus pysyy vakiona(kulmanopeus) ja vain massojen etäisyys keskiöstä pienenee. ja tämä jousitettu systeemi pyörii kauemmin koska energiaa on sitoutunut painojen liike-energian lisäksi myös jousiin.
En oikein ymmärtänyt juttuja pyörintänopeuskäyristä sillä käsittääkseni säteittäisesti jousien varassa olevilla painoilla ei voi olla kuin yksi pyörintänopeus ja jos vauhtia yritetään antaa lisää niin ainoastaan painot siirtyvät kauemmas keskiöstä mutta pyörintänopeus ei muutu.
Jos ajatus nyt kulkee väärää rataa niin kuulisin mielelläni lisää em. pyörimisnopeuskäyristä.
ps.
Vanhempi sukupolvi muistanee markkinapallon nimellä kulkeneen kuminarun päähän ripustetun kiiltävän möykyn ja jo nappulana aiheutti ihmetystä, miksi se ei pyörinyt yhtään kovempaa vaikka kuinka yritti antaa vauhtia, ainoastaan kumi venyi niin että katkesi lopulta.
Taisi olla oma nimitys "pyörimisnopeuskäyrä"
Koska kaikkea muuttuvaa voi melkein kuvata graafisesti käyrällä. Seuraava esimerkki koordinaatisto: oikealle on aika, ylös on pyörimisnopeus. olettaisin ettei pyörimsnopeus laske suoraviivaisesti nollaan vaan kierrokset laskee aluksi hiljaa kun jouset vetävät massoja sisäänpäin ja niiden tuoma liike-enerkia avittaa pyörimistä ja kun massat on lähellä keskustaa niin sellainen pyörähän pysähtyy paljon nopeammin, kuin sellainen jossa massat olisi ulkokehällä, jos kierrosnopeus on sama lähtötilanteessä. Siksi käyrä menee aluksi loivasti oikalle ja jyrkkenee loppua kohti= käyrä on pullea. Sori huono termistö mutta kaipa saitte selvää.
Juuri tuota hain. Eli se kulmanopeus pysyy vakiona, kunnes painot ovat siirtyneet keskelle.
Ja perusteluina on se, että jousien jännitysvoima on verrannollinen säteeseen, ja samaten vastavoimana toimiva "keskipakoisvoima", mikä tarkoittaa, että painoihin kohdistuva voima on nolla kulmanopeuden pysyessä vakiona. (koittakaa olla saamatta näppylöitä keskipakoisvoimasta, kun nyt en jaksa kiertäen selittää)
Syy, miksi painot kiltisti siirtyvät keskustaa kohti kitkan jarruttaessa on se, että heti kun kitka yrittää jarruttaa kulmanopeutta, niin jousi vetää painoja sisäänpäin, ja pyörintänopeus kasvaa entiselleen. Painot eivät siis asetu kulmanopeuden mukaan, vaan samalla kulmanopeudella voivat olla missä vain. Painojen paikka riippuukin pyörimisenergiasta!
En tiedä, jaksoiko kukaan lukea vuodatusta, mutta aika hauska laite...
Luepa edellinen viesti tarkemmin. Käyrä onkin suora, eikä suinkaan alaspäin laskeva edes...
Siis sanotko että painot nostaa pyörimisnopeuden uudestaan... tiesit ja ymmärrät varmaankin että kyseessä on liukuva systeemi, että nopeus putoaa sen verran että "säädin" toimii. siis käyrä menee loivaan. entäs kun painot on keskellä silloin ei mikään kiihdyta pyörimistä ja pyörä hidastuu nopsaan, käyrä putoaa = pullea.
Olen muuten aika varma asiasta.
Siis jos painojen liikkeessä on hieman kitkaa, niin silloin pyörimisnopeus notkahtaa sen verran, että painot liikahtavat, ja silloin pyörimisnopeus palaa taas entiselleen, ellei jopa hieman yli.
Eli saattaa käyrä voi notkahdella hieman riippuen toteutuksen laadusta, mutta on keskimäärin suora, eikä laskeva.
Sitten kun painot ovat keskellä, niin tietty kulmanopeus pienenee.
Kyseessä EI ole systeemi, joka pyrkisi vain pitämään kulloisenkin pyörimisnopeuden ennallaan, vaan systeemi pyrkii pitämään sen nimenomaisen kulmanopeuden yllä, jonka sanelee jousivakion ja painojen massan suhde! Siksi se kulmanopeus ei hiivu painojen liukukitkan vaikutuksesta, vaikka pysyykin siitä johtuen aavistuksen pienempänä, kuin kitkattomasti liukuvien painojen tapauksessa.
Eikös käyrän muoto riipu juuri itse sanomistasi
"sanelee jousivakion ja painojen massan suhde !"
Mutta eikös se suhde ole vakio joten käyrä on vaakasuora.
Se sanelee siis sen vakiokulmanopeuden, missä tuo systeemi pyrkii pysymään. Muoto on muuten sama.
Ei kai se siitä huolimatta ikuisesti pysy suorana. muutenhan se olisi ikiliikkuja, siis pakkohan kierrosten on pudota jolloin käyräsi onkin sinulla vaakasuora ja sitten jyrkkä lasku.
Niinhän tuossa juuri kirjoitin.
Sitä olen ajanut koko päivän takaa että käyrä ei mene lähtötilanteesta suorana pysähtymispisteeseen. Sinulla vain on suora suorempi kuin minulla, kyllä siihen pyöreyttä tulee
Ja koko ajan on vain väitetty, että se on suora siihen saakka, kunnes painot ovat keskellä. (ja suora ei laske silloin, eikä siinä ole pyöreyttä)
Loppu on sitten itsestäänselvä.
Miksi se käyrä on sitten tasainen? En nyt vaivaudu laskeskelemaan mitään tarkempia laskuja, mutta pyörän massanhitaus J kasvaa eksponentiaalisesti suhteessa säteeseen. J = m*i^2 (m on efektiivinen massa ja i hitaussäde) Ja se massanhitaus J taas vaikuttaa suoraan pyörän liike-energiaan. E = ½Jw^2 (w on kulmanopeus eli w = sqrt(2E/(m*i^2)). Saanen kysyä, mistä tulee yhteys, että w on vakio? Jos vain niiden liikkuvien painojen massat otetaan huomioon niin minunkin järjen mukaan w VOISI olla vakio(jos vain jaksaisi laskennallisesti tarkastaa). Mutta todellisuudessa w:n lausekkeessa neliöjuuren sisällä oleva nimittäjä m*i^2 koostuu painojen massasta ja siitä pyörästä. Se pyörän massa on vakio. w ei voi siis olla todellisuudessa vakio. Esimerkiksi a/(b 1) ei ole vakio, vaikka olis ehto a = k*b.
tohon loppuun siis (tottakai pyörän massa on vakio) ,mutta piti sanoa että pyörän hitaussäde on vakio.
Lue se bertien viesti, ja minun lisäys siihen.
Sen lisäksi, että kulmanopeuden kuvaaja ajan funktiona on koko painojen liikkumisen ajan suora, joka ei laske, vaikka niin helposti olettaisi, niin myös toinen mielenkiintoisen näköinen käppyrä tuosta saadaan.
Jos kuvataan painojen paikkaa kulmanopeuden funktiona, niin pienillä kulmanopeuksilla se on nollan kohdalla oleva suora, kunnes rajanopeudella hyppääkin toiseen ääripäähän, ja pysyy siellä suorana. (jos oletetaan, että jouset eivät pääse venymään rajatta, vaan liike on rajoitettu)
Kuvaaja ei matemaattisessa mielessä ole jatkuva. (vaikka aika teoreettiseksi tuo tilanne menee)
Jousia säätämällä saisi vaikka nousevan käyrän ehkä?. Silti oletus pyörä täydessä vauhdissa painot ulkona, pyörä seisahtuu painot sisässä.
Nyt huomasinkin virheen sinun jutussa. Jos oletamme kierrosnopeudeksi 1.kierros sekunnissa ja painot on silloin ulkona. Nopeus alkaa hidastumaan, eikös painot tule sisäänpäin, kierrokset säilyy elleivät peräti nouse ennalleen, eikös silloin painojen pitäisi olla taas ulkona, kuinka??? Kun nimenomaan painojen asema riippuu kierroksista. Kuinka painot tulevat sisään vaikka kierrokset ei laske. Nyt ihmettelen itseänikin, kuinka en tätä heti huomannut eikä muutkaan.
Ideahan oli juuri siinä, että painojen asema EI riipu liukuvasti kulmanopeudesta, vaan ainoastaan sillä yhdellä ainoalla kulmanopeudella painot voivat olla jossain muualla, kuin ääripäissä! Sillä nimenomaisella kulmanopeudella painoihin kohdistuva keskipakoisvoima, ja jousivoima on tasapainossa.
Siis ei se ole virhe, vaan nimenomaan se koko laitteen toiminnan idea!
"Ideahan oli juuri siinä, että painojen asema EI riipu liukuvasti kulmanopeudesta"
Ai ei riipu vai? Oletko ikinä kuullut keskihakuiskiihtyvyydestä a = rw^2 (w kulmanopeus)? Tai ehkä tutummin a = (v^2)/r ihan miten vain.
Painoihin eli jousiin kohdistuva "keskipakoisvoima" on mrw^2 . Jos kulmanopeus pysyy vakiona vaikuttaa jousiinkin kokoajan vakio voima. Silloin painot eivät liikahdakkaan kohti keskipistettä vaan pysyvät ikuisesti alkuperäisellä etäisyydellä.
Todellisuudessa systeemin liike-energiaa hukkuu kitkoihin ja kulmanopeus pienenee, jolloin painotkin liikahtavat aavistuksen kohti keskustaa.
Painot siis vain hidastavat kulmanopeuden(/kierrosnopeuden) muutosta, mutta eihän ne voi sitä vakiona pitää.
onhan siinä tietysti se säde r vielä mukana, eli vaikka w pysyykin vakiona niin säteen pienentyessä myös keskihakuiskiihtyvyys pienenee. Voe helevata.
Vaikuttaa siltä, että kierrät nyt ongelmaa hieman väärällä tavalla.
Jos rinnastuksia hakee niin ensimmäisenä tulee mieleen matalalla radalla kiertävä sateliitti jonka kulkua jarruttaa ilmanvastus.
Vaikka voisi kuvitella että sen vauhti hidastuu vastuksen vuoksi, niin todellisuudessa sen vauhti (myös kulmanopeus) kasvaa ja energian menetys näkyy vain korkeuden muutoksena (turhan spekuloinnin välttämiseksi lisään vielä, että niin kauan kuin sateliitti pysyy kiertoradalla) eikä tämä nopeuden kasvu enää muutu ratakorkeudeksi koska vallitsevien voimien vaikutus täytyy olla /on tasapainossa.
Tässäkään tapauksessa ei juuri kannata keskustella hetkellisistä epätasapainokohdista, joissa sateliitin vauhti ikäänkuin hiipuu, sitten se putoaa ja saa entistä kovemman nopeuden ja nopeuskäyrään tulisi jonkinlainen "pykälä", vaan tapahtuma on ajallisesti täysin tasainen ja jatkuva.
Näin myös ko. "härveli"- tapauksessa, kitkaan kulunut energia näkyy liike-energian lisäksi myös jousienergian muutoksena.
Jos haluaa kuvata teoreettista pyörintänopeutta ajan funktiona, niin kuvaaja on vaakasuora viiva siihen hetkeen asti, kun painot ovat lähinnä mahdollista keskiasentoaan, eikä siihen saa mitään muotoa jousia säätämällä tai muutenkaan ( jousikuorma oletettiin lineaariseksi ) ja tämän jälkeen pyörintänopeus (painot pyörivät itsensä ympäri keskiasennossakin) laskee kuten kiinteämassaiselle kuuluukin joskin vähäisen energiansa vuoksi aika äkkiä.
Toivottavasti sekavahko selitys hieman auttaa ongelmaa pohtiessa, teoreettinen puolihan on jo selvitetty.
Vertasit härveliä satelliittiin.
Miksi härvelin pyörimisnopeus pysyy vakiona punttien lähestyessä keskustaa, mutta satelliitin pyörimisnopeus kasvaa sen lähestyessä maata ?
Vaikuttavat voimat ovat eri tavoilla etäisyydestä riippuvia.
Keskipakovoima on sama, mutta sateliittiin vaikuttaa maata/keskustaa kohti vetovoima joka on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön, "härvelissä" voima on etäisyys x jousivakio.
Koska pyörimisnopeus on vakio. painot voivat siis olla missä kohtaa tahansa, kuten ymmärsin esimerkistäsi. Vai kuinka on ymmärrettävä vakasuora viiva, kunnes painot on keskiasennossa.
Pysyn edelleen tiukasti kannassani että käyrä on pullea, eli kierrosnopeus laskee aluksi hitaasti, lopussa nopeasti.
kuten mä olen yrittänyt väittää. Painot voivat olla missä tahansa vain tietyllä kulma-/pyörimisnopeudella. Painojen liikkuminen edellyttää kuitenkin, että liike-energiaa yritetään tuoda lisää tai poistaa, koska ei hitausmomentti voi itsestään muuttua kulmanopeuden pysyessä vakiona.
Peustele, miten se kulmanopeus voi muuttua sinä aikana, kun painot ovat jossain ääripäiden välillä!
Idea on siinä, että jos kulmataajuus poikkeaa siitä mainitusta vakiotaajuudesta, niin silloin paino ei ole vakaassa tilassa, vaan siihen kohdistuu säteen suuntainen voima, joka saa painon siirtymään, ja kulmanopeuden palaamaan entiselleen.
Eli miten se kulmanopeus muuttuu ilman jotain mystistä voimaa, joka vaikuttaisi painoon?
Ja perusteluita odotellessa pieni huomio. Jos oletetaan, että Painojen siirtymisessä on hieman kitkaa, niin ilmanvastuksen jarruttaessa kulmanopeus pysyy aavistuksen pienempänä, kuin se "ominaiskulmataajuus".
Kitka ei muutu kuitenkaan miksikään sen koko liikeradan aikana. Jos mennään todella pilkkua viilaamaan, niin sen vakiokitkan merkittävyys jousen siirtävään voimaan nähden kuitenkin kasvaa lineaarisesti punnusten lähestyessa keskipistettä.
Mutta kun tuo liikerata on todennäköisesti jo valmiiksi rajoitettu keskipisteestä pois, ja kitka on "valittu pieneksi", niin hyvälläkään tahdolla käyrää ei voi sanoa "pulleaksi". Se menee epäolennaisuuksien viilaamiseksi, eikä ole tuossa oleellista.
Minua kiinnostaa lähinnä omat perustelusi, miksi pysyt kannassasi.
Tässä jo vilissyt niin paljon termejä etten tiedä mitä kukin tarkoittaa esim. kulmanopeus???
Samoin varmasti on minun termi käyrä on pullea ymmärretty väärin. Tarkoitin sillä sitä että kierrokset laksevat suunnilleen tasaisesti jos on kappale kiinteä, nyt liikkuvilla painoilla kierrokset laskevat hitaasti alussa mutta kun massat on lähellä keskustaa kierrokset laskevat nopeasti jolloin pyörimisnopeuskuvaaja on käyrä -pullea. En siis ole koskaan tarkoittanut että kierrokset nousisi, muuta kuin kikkailemalla.
Olen muuten aika varma edelleen omasta näkökannastani. Yritín eilen jo tätä lähettää, mutta pikkuisen myrsky häiritsi laajakaistaa...
Oletko nyt varmasti ymmärtänyt, miksi se kulmanopeus ei laske, ja miksi se on se yksi ainoa kulmanopeus, mitä systeemi pitää yllä, kunnes jousien liikevara loppuu?
Käyrä siis ei ole laskeva, kunnes se liikevara loppuu. Olemmeko siitä nyt yhtä mieltä? En oikein saa selvää miten asian ajattelet. Ilmoitat vaan pysyväsi "pullea käyrä" kannassasi ilman perusteluita.
Kulmanopeus on siis kiertymä aikayksikköä kohden esim 360 astetta/sekunti
Kulmanopeus on pyörivän kappaleen pisteen (tai sen jatkeen)aikayksikössä piirtämän ympyränkaaren kaarenpituus jaettuna ympyrän säteellä (yksikkö 1/s). Toisinsanoen kulman muutos radiaaneissa per aikayksikkö. Jos pyörimisnopeus on 1 kierros minuutissa, on kulmanopeus 2*Pi minuutissa, eli (2/60)*Pi sekunnissa.
Näin siis jos kulmanopeudella halutaan laskea jotain. Tietysti astetta per sekunti on kulmanopeus siinä missä radiaania per sekuntikin. Mutta ihan vaan että ei tuu väärinkäsityksiä.
Ymmärrät kyllä asian (varmasti paremmin kuin minä), mutta perustelusi "jos kulmataajuus poikkeaa siitä mainitusta vakiotaajuudesta, niin silloin paino ei ole vakaassa tilassa" on harhaanjohtava.
Paino ei missään vaiheessa ole vakaassa tilassa vaan sillä on jatkuvasti kiihtyvyys kohti pyörimisakselia. Idea on vain siinä että paino ei voi olla muualla, koska se on täysin luonnoton tila (ei täytä Newtonin I lakia). Sama tilanne kuin jos tiedettäisiiin että kappaleeseen vaikuttaa voima 1 N ja kappaleen massa on 1kg. Sitten joku ihmettelee että miksi kiihtyvyys ei voi olla 5m/s^2. No siksi että F=ma ei toteudu. 1N on erisuuri kuin 1kg*5m/s^2
Idea on vain siinä että kulmanopeus ei voi olla muu kuin NELIÖJUURI(k/m), koska muuten se on täysin luonnoton tila (ei täytä Newtonin I lakia)
(kirjoitin vahingossa: "Idea on vain siinä että paino ei voi olla muualla, koska se on täysin luonnoton tila (ei täytä Newtonin I lakia))
Mikä prkl siinä on kun sormet aina kirjoittaa ihan eria asiaa mitä ajattelee :)
koska jos kappaleen massa on 1kg, ja siihen vaikuttava kokonaisvoima on 1N, kappaleen kiihtyvyys voi todellakin olla 5m/s^2. Koska liikeyhtälöhän (Newton I) ei ole muotoa F = ma , vaan F = d/dt*(m*v), eli liikemäärän aikaderivaatta.
Silloin F = m'*v m*v' = m'*v ma. Yleensä massan muutos aikayksikössä on nolla, ja myös pohditussa "omituisessa härvelissä" Joten liikeyhtälö tässä tapauksessa on F = ma.
[lainaus]
Paino ei missään vaiheessa ole vakaassa tilassa vaan sillä on jatkuvasti kiihtyvyys kohti pyörimisakselia.
[lainaus päättyy]
Sanoilla leikkimistä. Ei ole väärin sanoa, että se on vakaassa tilassa, jos siihen vaikuttava kokonaisvoima on nolla. (vaikkakin vain pyörivässä koordinaatistossa!) Mutta samapa se, miten asian ilmaisee, jos vain tiedetään, mistä puhutaan.
Kulmanopeus on suure siinä missä tavallinen nopeuskin. Sitä voidaan laskea eri yksiköissä kuten nopeuttakin. (vaikka km/s tai km/h) Yleensä tietyt yksiköt ovat kätevämpiä tietyissä laskuissa, mutta ei ole väärin käyttää mitä tahansa yksiköitä.
Kulmanopeutta ei voi laskea esim yksiköissä km/s tai km/h.
Tarkoittanet tällöin kiertonopeutta tms. joka on täysin eri asia kuin kulmanopeus.
mutta tarkoitin että painoon vaikuttava kokonaisvoima nimenomaan _ei_ ole missään tilanteessa nolla(vaikka etäisyys olisi vakio ja kulmanopeus vakio). Ja silloinhan kun voima ei ole nolla, on kappale kiihtyvässä liikkeessä. Punnukseenhan ei kohdistu mitään muita säteensuuntaisia voimia kuin siihen jousesta kohdistuva voima.
tulee kyllä aika abstrakteja käsitteitä jos otetaan käyttöön aste per sekunti yksikkö. Radiaanihan on ns. luonnollinen yksikkö eli sillä on ihan oikea merkitys. Asteet taas on vain päätetty että niitä sattuu olemaan 360 täydessä ympyrässä.
Sitäpaitsi varsinkin sovelletussa mekaniikassa joudutaan erittäin usein turvautumaan yksinkertaistukseen että sin(a) = 0 ja cos(a) = a (kun a _radiaaneina_ ja _pieni_). Tässäkin mielessä siis on väärin käyttää asteita, koska se johtaa täysin väärään tulokseen
Ei ole kuitenkaan väärin käyttää astettä minuutissa jne. Se kuvaa täsmälleen samaa asiaa kuin radiaania sekunnissa, ja sillä on sama merkitys.
Eli kun käyttää oikein, niin ei ole ongelmaa. Kyseiset approiksimaatit toimii vain radiaaneina geometriasta johtuen, mutta toimii myös asteina, vaikka silloin pitää miettiä, miksi approksimaatio toimii ja argumentti ei sellaisenaan tarkoita sivujen suhdetta, vaan pitää muuttaa sellaiseksi.
Ei radiaani ole sen parempi, kuin aste, vaikka kätevämpi yleensä.
[lainaus]
mutta tarkoitin että painoon vaikuttava kokonaisvoima nimenomaan _ei_ ole missään tilanteessa nolla
[lainaus päättyy]
Paitsi siellä pyörivässä koordinaatistossa. No sanoilla leikkimistä, kuten todettu.
En tiedä, kuka on laskenut kulmanopeutta yksiköillä km/h tai km/s! Minä en ainakaan sitä tarkoittanut.
hätäpäissäni kirjoitin väärin siis usein esiintyvät yksinkertaistukset ovat tietysti:
sin(a) = a
cos (a) = 1
kun a pienia ja radiaaneina
Kas, en huomannutkaan, että nuo mainitsemasi approksimaatiot ovlivat väärin. Ei sitä aina niin huolella tule luettua. Ja toisaalta kai sinulle hieman miellyttävämpää oli päästä itse korjaamaan tuo erehdys =)
Jospa jatkaisin siitä mihin yöllisessä sekoilussani jäin. Edelleenkään tämä ongelma ei oo mun mielestä ratkaistu.
Jospa nyt ensin tehdään kylmästi ne oletukset, että jousien jousivakiot (k) ovat todellakin vakiot, ja systeemin massa koostuu ainoastaan punnusten massoista. Ja vielä että punnukset ovat niin kaukana pyörimisakselista, että ne voidaan kuvitella pistemäisiksi massoiksi. Otetaan häviöt kuitenkin huomioon. Merkitään kulmanopeutta w (omega).
Merkitään etäisyyttä pyörimisakselista r:llä ja jousen oletetaan olevan sellainen, että se on lepotilassa kun r=0. Jousen puristuma on siis yhtäsuuri kuin r. Punnuksen massa on m.
Yksittäisen punnuksen kiihtyvyys etäisyydellä r on m*r*w^2 kohti pyörimisakselia. Kiihtyvyyden aiheuttaa siihen jousesta kohdistuva voima k*r joka osoittaa niinikään kohti pyörimisakselia. Liikeyhtälö F = ma on siis nyt:
k*r = m*r*w^2 (heti havaitaan että r on merkityksetön)
eli k = mw^2
-> !!!!! w = NELIÖJUURI(k/m) !!!!!
Mitäkö tämä sitten tarkoittaa? Mun mielestä sitä että jos oletaan että r voi kasvaa rajatta, niin w pysyy aina vakiona (paitsi kasvaa/hidastuu ensin arvoon neliöjuuri(k/m). Jos systeemiä yritetään pyörittää nopeammin kasvaa punnusten etäisyys r vastaavasti (energia varastoituu jousiin), ja kasvanut massahitauden momentti kumoaa vaikuttavan momentin. Ja jos pyörimisnopeutta yritetään hidastaa (on se sitten kitka tai joku muu) niin painot siirtyvät kohti pyörimisakselia (jousista vapautuu energiaa).
Mutta se pyörimisnopeus on nimenomaan se tietty vakio.
Todellisuudessa etäisyydelle r tule raja vastaan. Eli r ei voi enää kasvaa. Silloin vaikuttava momentti alkaa vasta kasvattamaan kulmanopeutta (r pysyy maksimissaan eli vakiona). Eli jos alkutilanteessa kulmanopeus on suurempi kuin neliöjuuri(k/m), niin painot ovat maksimietäisyydellä pyörimisakselista. Niinpä systeemin kulmanopeus hidastuu alkutilanteesta kunnes se saavuttaa kulmanopeuden NELIÖJUURI(k/m). Sen jälkeen se pysyy vakiona kunnes painot ovat siirtyneet minimietäisyydelleenn pyörimisaselista. Sitten kulmanopeus laskee lopulta nollaan.
Eli sanoisinkin että ym. tilanteessa w:n kuvaaja ajan funktiona on laskeva, mutta siinä on tasanne. Tasanteen kohdalla vakiokulmanopeus on se NELIÖJUURI(k/m).
Näin siis vain teoriassa. Oikeasti kulmanopeus kyllä pienenee ainakin vähän koko ajan.
Kertokaa nyt hyvät kanssaihmiset menikö päin metsää!
Käyrä on kuin kolmikerrostalon rappuset.
Ensin laskeudutaan alaspäin kerrosväli
sitten tallustellaan kerrostasanteella
ja lopuksi laskeudutaan alimpaan kerrokseen.
>> Oikeasti kulmanopeus kyllä pienenee ainakin vähän koko ajan.
se vähän riippuu. Voi kai se nopeus periaatteessa kasvaakin, mutta se edellyttäisi aika erikoista jousta(jousivoima hetkellisesti kasvaa kun puristuma pienenee). (?)(?)(?)
Kaikki yksinkertaistukset vaikuttaa, eli punnukset eivät ole pistemäisiä, jousi ei ole täysin lineaarinen. Myös kehikolla ja jousilla on massa. Systeemin hitausmomentti ei siis muutu lineaarisesti säteen funktiona. Vakiona en pyörimisnopeuden millään uskoisi todellisuudessa pysyvän. Sitä en sitten tiedä onko virhe kovinkaan suuri.
Ei tarvitse olettaa, että se koko massa olisi niissä painoissa. Ainoastaan, että jousen massa on hyvin pieni jäykkyyteen nähden. Tuo toimii siis siitä huolimatta, että vaikkapa vain puolet massasta olisi painoissa tai vähemmänkin.
Tärkeintä on siis se, että säteen suuntainen kokonaisvoima on nolla sillä tietyllä kulmanopeudella, silloin säätö pelaa siten, että painot liikahtavat aina kulmanopeuden muuttuessa, ja samalla kulmataajuus muuttuu entiselleen.
Tässä on tarpeetonta tehdä oletusta, että koko pyörän massa olisi punnuksissa, ja myös tarpeetonta olettaa, että painot olisivat pistemäisiä. Painojen massakeskipistehän on pistemäinen, ja se riittää.
Sen sijaan pitää olettaa jousivakion olevan todella vakio, ja jousen oma massa merkityksetön. (mikä on monissa tapauksessa aika hyvä approksimaatio)
Kaikki mitä kirjoitin löytyykin näköjään tiivistettynä bertie:n ensimmäisestä vastauksesta. Mutta ei asioita näköjään ymmärrä ellei niiden kanssa itse vänkää...
Sivutuotteena ratkesi eräs vanha aprikointini.
Mulla on vanha jousivetoinen pöytägrammari. Sen kierrosluvun tasaajina on mm.
4 kpl suht. nopeasti pyörivään pystyakseliin jousitettua painoa. (ei heiluripainoja vaan käydyn keskustelun mukaisesti liikkuvia)
Oli jäänyt mieleni pohjalle kytemään, että mitä hiton painoja ovat, kun eivät ohjaa mitään jarrua tms. vaan pyörivät siinä tyhjän panttina.
Avasin grammarin ja tarkkailin nyt uusin aattein puntteja. Siinähän pyörivät heiluen ulko- ja sisäsäteen välillä. Tasasivat pelkillä massoillaan niin yli- kuin alikierroksia juuri käydyn keskustelun mukaisesti.
Kyllä insinöörit ovat aina osanneet !
Milen ne puntit on asennettu ? Olen itse nähnyt sellaisia gramafooniratkaisuja joissa painot kuitenkin ohjaavat loppujen lopuksi jarrua.
Seuraavan kaltainen.
Pystyakselilla pieni kiinteä kuution muotoinen pala.
Sen neljälle ulkotahkolle kiinnitetty jouset. Jouset pystyasennossa akselin suuntaisesti ikäänkuin kaksi lehtijousta (auton, junan) nivelletysti vastakkain.
Puntit lyijyä tms ulkomuodoltaan kuin 1/4 - osan sylinterin lohkoja (sisältä lovettuja) kiinni ulommassa jousessa.
Lepotilassa kuin n. 3 cm halkaisijainen kiinteän näköinen sylinteri.
Pyöriessä sylinteri aukeaa ja "elää".
Varsinainen aikansa Pello Pelottoman viritelmä. Ei juurikaan kiinteätä massaa, eikä jousien liikettä hankaavia kitkoja. Hauskaa kun "vakionopeus"toiminta selvisi.
Levyn pyörimisnopeuden perussäätö kitkpyörällä kartiopyörää vasten.