Tämä ei todista mitään, mutta huvikseen voi ajatella. Varataan kondensaattori C jännitteeseen U ja irroitetaan se varaavasta lähteestä. Varauksen energia on W=1/2CU^2. Kytketään nyt kondensaattorin rinnalle toinen samanlainen (sama kapasitanssi), jolloin varaus jakautuu tasan näiden kesken, samoin jännite, joka on nyt U/2. Nyt huomataan, että kondensaattoreiden yhteenlaskettu energia on W/2.
Mihin hävisi tuo toinen puolikas?
Mihin hävisi tuo toinen puolikas?
Vastaukset 39
Vanhimmat
Eikös se kapasitanssi kaksinkertaitu rinnan kytkettäessä, joten enegia on kuin onkin sama!
kapasitanssi kaksinkertaistuu, mutta kun jännite puolittuu ja energia on verrannollinen jännitteen neliöön.
Sormet olivat nopeampia kuin ajatus.
on tuo olettamus jännitteen puolittumisesta.
Se EI puolitu.
...on varauksen puolittumisessa.
Kun elektroneja siirtyy korkeammasta potentiaalista matalampaan, niin energiaa siinä häviää.
Miten ja mihin?
Johdin kuumenee. Mutta entäs, jos kyseessä on suprajohde?
Ajatellaan, että yhdistetään konkat 1kohmin vastuksen kautta, silloin on helppo tajuta, että vastuksessa kulkee virta ja se lämpenee, vaikka konkkien sähkömäärästä ei katoa mitään.
Mutta siis jos johdi onkin suprajohde: 0,000000000.. ohmia?
Ajatellaan vaan suprajohde ja konkat joissa ei synny häviöitä. Konkkien rinnan kytkennän jälkeen energiaa on jäljellä tasan puolet alkuperäisestä.
Mahtaa suprajohteissa lähinnä sähkömagneettiset ilmiöt rajoittaa virran kulkua. Eli suprajohteillakin on impedanssi, vaikka ei resistanssia. Syntyisiköhän tuossa samalla sähkömagneettinen aalto, johon energiaa voi hukkaantua?
Näin tuo on ajateltava. Mitä pienemmäksi tehdään impedanssi, sitä jyrkemmin vira nousee kytkettäessä konkat rinnan. Sähkömagneettisena aaltona energiaa sitten menee taivaan tuuliin, muuttuakseen sitten jossain joskus lämmöksi. Mielenkiintoista on havaita, että tehdäämpä tuo kytkentä suprajohteella tai jollain resistanssilla, niin menetetään puolet alkuperäisestä energiasta. Näin tietysti jos nuo kapasitanssit ovat yhtä suuret. Mitä suurempi on tuo rinnalle kytkettävä konkka, sen suurempi osuus energiasta "häviää".
Olisi minunkin pitänyt ajatella hieman pidemmälle.
Konkan varaus, energia, työ, W1=0,5*C*U^2 . Jaetaan tämä energia häviöttömästi puoliksi toisen samankokoisen (C) konkan kanssa, jolloin
W2=0,5*W1 eli 0,5*C*U2^2=0,5*0,5*C*U1^2 -> U2^2=0,5*U1^2
Ratkaistaan U2=SQRT(0,5*U1^2)=0,707*U1
Molemmissa konkissa on nyt jännite U2= 0,707*U1 ja W1=W2=0,5*C*U2^2 eli 50%/50%
Mitään ei ole kadoksissa? Luulisin.
Tuossa tulisi tyhjästä ylimääräistä varausta.
Lasketaan numeroarvoinen esimerkki niin on helpompi havaita.
Konkat C1=C2=100 mikroF
C1 ladataan U=100 V tasajännitteellä, jolloin
konkan C1 varaus W1=0,5*C*U^2=0,5*100V^2*100mikroF=0,5*Joule
Siirretään häviöttömästi puolet energiasta konkalle C2 jolloin W2=0,5*0,5*J=0,25*J ja myös W1=0,25*J
Kun jännite U2=1/SQRT(2)*U1=0,707*U1 niin
energiamäärä C2:ssa W2=0,5*U2^2*C2 = 0,5*(0,707*100*V)^2*100*mikroF=0,25*J
Ladatun energian kaavasta W=0,5*C*U^2 nähdään, että energiamäärä on suoraan verrannollinen jännitteen neliöön, eikä jännitteeseen, kuten on aiemmin päässälaskuna suoritetuissa tarkasteluissa oletettu.
Onhan teillä Maplet ja muut yksikkölaskennan mahdollistavat ohjelmat käytössä, jotta luulisi numeroarvoisen ratkaisun olevan helppo jobi.
0,25J=0,5*Ux^2*100*mikroF ja siitä ratkaisuna Ux.
Ei sa laskemalla muutu. Tuossa kondensaattorissa oli siis varaus, joka jaetaan kahdelle. Siis kondensaattorissa on varastoituneena varausta kummallekin levylle, ja välissä on eriste! Ei sitä varausta sinne synny tyhjästä. Tuossa annatussa tilanteessa ei mistää tule lisää varausta!
Toistetaanko vielä?
Konkassa on varaus Q = U*C. Rinnalle kytketään saman suuruinen kapasitanssi, varaus on edelleen Q.
Nyt tilanne on: Q = 0,5*U*2C. Jännite siis puolittuu.
Konkkaa varatessa tai purettaessa siirretään sähkövarausta Q. Tämä siirtäminen vaatii tai luovuttaa energiaa. Tilanne on sama kuin nostaisi tai laskisi punnusta.
Luin huolimattomasti alkuperäisen kysymyksen ja jostain mieleeni iskostui, että kysymykseen sisältyi kompa, vaan eihän se niin ollutkaan. ”…oletetaan sähkön siirtyvän häviöttömästi konkkien välillä…”, kuten kirjoitin, liittyi tuohon virhehavaintoon. Anteeksi häiriö, mutta tulihan hieman lisää vipinää, kun oikeutetusti kurititte harhailijaa.
Eihän käytännössä mitään energialajia voida siirtää häviöttömästi paikasta toiseen. Eikä se ensimmäisen konkan latauskaan häviöttömästi (ilman työtä) tapahtunut.
Toisen konkan kytkeminen suoraan ladatun rinnalle merkitsisi kytkentähetkellä oikosulkutilannetta ja siksi käytännön kytkennöissä konkalla on etuvastus, mutta se on toista asiaa.
Jos tuo kondensaattori oletettaisiin vaikkapa paperieristeiseksi, ja varausta muuttamatta paperin tilalle vaihdettaisiin tislattu vesi samalla levyjen etäisyydellä, (niin, ettei kosketusta tai läpilyöntiä pääsisi tapahtumaan) niin tuon kondensaattorin energia pienenisi vähän päälle kuuteen prosenttiin alkuperäisestä!
En ymmärrä mitä tarkoitat ?????
Kertoisitko, perustelisitko.
Kapasitanssi muuttuu eristeen suhteellisen permittiivisyyden mukaan ja sitä myöten energia.
Olkoompa vaikka kahden levyn muodostama ilmaeristeinen konkka. Annetaan sille jokin varaus, jolloin sen levyjen välillä on tätä vastaava jännite. Vedetään sitten levyjä kauemmas toisistaan, jolloin kapasitanssi pienenee. Koska varaus on edelleen sama, kasvaa jännite, sehän on U = Q/C. Myös energia kasvaa ja tuo lisäenergia syntyy siitä työstä, joka tarvitaan kun kiskotaan levyjä kauemms toisistaan. Sama tapahtuu käänteisesti kun levyjä lähennetään.
Asia on sama, muutetaampa kapasitanssia levyjä tai eristettä muuttamalla.
Mietin eilen viestini jälkeen esitettyä latausongelmaan liittyvää problematiikkaa ja mieleen vääntyi ajatus, että tehtävä on sarjasta ”sähkötekniikan klassikot”. Konkka, mistä olet tämän tehtävän löytänyt? Se on nimittäin liian ovela, jotta voisi ihan noin vain pulpahtaa mieleen. Tai kuka ties ehkä sittenkin.
Vielä hieman latauksen problematiikasta.
Konkan sähkömäärä Q=C*U ja energia W=1/2*C*U^2 , jotka kaavat on monesti esitetty. Kaavoilla vaikuttaisi olevan ”käsittämätön” ristiriita ratkaistaessa jännite U, joka vastaa 1/2*Q tai 1/2*W. Puolta sähkömäärää vastaa U/2 ja puolta energiamäärää vastaa U/SQRT(2). Tosin Q ei ole W ja vasta varauksen siirto kondensaattorista toiseen tuottaa energiaa.
50 % energian katoamista on selitetty mm. sähkömagneettisen värähtelyn aiheuttamilla häviöillä. Tasavirralla suoraan (ei kelan induktanssia) puhdasta kapasitanssia ladattaessa ei mitään värähtelyä voi syntyä, eikä näin myöskään tämänlaatuista häviötä.
Kondensaattorin lataustyö W=C*u*du, jossa u on hetkellinen konkan levyjen välinen jännite ja nousee arvolla du siirron aikana. Integroimalla W = C*S(0…U) u*du saadaan W=1/2*C*U^2, joka on sama kuin konkan sisältämä energia. Eli, konkan lataus vaatii työn, joka on yhtä suuri kuin konkkaan varautunut energia. Eikö tämän ehdon pitäisi toimia myös ladattaessa konkkaa konkalla? Jos ehto pätee, ovat loppujännitteet U1=U2=U*SQRT(2)/2. (häviötön lataus)
Puolen energian loppujännite x yhtälöstä C*S(0…x) u*du = 1/4*U^2*C -> x=1/2*SQRT(2)*U. S on integraali ja (0…x) rajat.
Joku mättää, kun kuulemma näin ei olisikaan.
Olen oppinut luottamaan energian säilymiseen, kuin pässi sarviinsa ja nyt tullaan sanomaan, ei, ei sinne päinkään. 50 % energiakato 2. latauksessa on häkellyttävä juttu, eikä kukaan osaa selittää missä jallu luuraa.
Kondensaattorin ominaisuuksiin ja toimintaan täytyy liittyä joku asia, jota täällä ei ole ainakaan riittävän selkeästi kuvattu. Viisaat, jotka ovat antaneet komponentille nimen ”kondensaattori”, ovat huomanneet jotain enemmän kuin me. Kondensaattori nimi viittaa tiivistymiseen??
Ajatus klassikosta syntyi, kun eilen illalla löysin netistä sivun, jolla laajasti käsitellään juuri tätä kahden konkan lataustilannetta. Kyllä pojat osaa, lukekaa lisää http://www.hcrs.at/KOND.HTM . Kielenä saksa, toivottavasti pärjäätte. Ratkaisu ja siihen johtanut kytkentä on sivun lopussa. Kuva jossa on kaksi elkoa, kela ja vaihtokytkin. Poikien loppuarvio on, että häviöttömässä latauksessa loppujännite on 1/2*SQRT(2)*U. Ainakin ovat nähneet paljon vaivaa vastauksen löytämiseksi.
En muista tätä "tehtävää" mistään löytäneeni. Tullut muuten vaan mieleen.
Eikä tässä pitäisi erikoisempaa ongelmaa olla. Kun siis varaus siirretään vastuksen kautta, muuttuu osa energiaa siinä lämmöksi. Tasavirrasta ei kuitenkaan ole kyse. Kytkentähetkellä syntyy virtapulssi, jonka nousu- ja laskuajat riippuvat aikavakiosta RC. Käytännön piirillä on tietysti myös induktanssi ja syntyy vaimeneva värähtely. Jos taas R ja L kuvitellaan nollaksi, ollaan tilanteessa jonka Polarization on mainiosti selittänyt tuossa alempana.
Kielivaikeuksien vuoksi poikien testi ei tainnut oikein avautua. Olivat lisäksi monisanaisia. Lyhyesti. He testasivat latausta kolmenlaisessa latauspiirissä:
Konkkien välissä sarjassa R + L. Häviöiden vuoksi loppujännite konkissa putosi puoleen. 50 % häviöitä. Nopeasti (muutama värähdys) vaimeneva värähtely, sillä vastus kulutti nopeasti häviöenergian.
Jatkuva täyden amplitudin kuvaaja kertoo tilanteesta, jolloin R = 1 mikronohmi (tai ilman vastusta) ja värähtely jatkuu kunnes 50 % energiasta on kulutettu ja loppuu äkisti – pääosa häviötehosta lämmittää liitososia ja käytännössä myös konkkia (häviövastus). Käytännön kytkennän liitososista jo syntyy riittävä ohmimäärä värähtelyn vaimentamiseen kohtuullisessa ajassa.
Konkkien välissä säätövastus R, jonka avulla latausvirta pidetään vakiona. 50 % energiasta varastoituu puoliksi kumpaankin konkkaan ja loppu 50 % muuttuu vastuksessa lämmöksi. Ei värähtelyä.
Puolet energiasta ladattiin väliaikaisesti ilmaeristeiseen paksusta langasta tehtyyn kelaan L, josta vaihtokytkennän avulla 2. konkalle. Lopputulos 50 % 50 %. Häviötön siirto. Konkat elkoja ja vastakkainen napaisuus. Muista kytkentään käytetyistä komponenteista mainintoja tekstissä.
Tekstiin sisältyvät skooppikuvat (avautuu pikkukuvaa napsauttamalla) liittyvät jännitteen ja virran vaihteluihin (L C piiri). Kuvista nähdään selvästi mainitsemasi värähtely, jonka taajuus vastaa kyseisen L C piirin ominaistaajuutta. Siis L C piirin ei R C piirin, jossa resonanssivärähtelyä ei synny kun induktanssi puuttuu.
Näiden nettikeskustelujen suuri ongelma on, etteivät lähtötiedot ole yksikäsitteisesti kuvattu. Saa mielikuvan, että lukijalle jätettäisiin vapaus valita kaikki se mitä ei ole mainittu, scifiä myöten.
Tuohon linkkiin en jaksa puuttua, mutta tilannehan on yksinkertainen, eikä siinä ristiriitoja ole.
Tilanne on siis alussa se, että yhdessä kondensaattorissa on varausta, ja niillä on siis potentiaali sähkökentässä. Kun rinnalle kytektään toinen kondensaattori jollain johtavalla materiaalilla, niin tunnetusti johdelevyissä varaus jakautuu tasaisesti, eli kummassakin kondensaattorissa on nyt sama varaus.
Ja nyt tilanne on siis se, että kaikki siirtyneet elektronit ovat siirtyneet matalampaan potentiaaliin, koska jänniten on laskenut! Siis ne ovat luovuttaneet potentiaalienergiaa, eikä mitenkään voi olla "häviötötöntä latausta". Siinä on täytynyt tapahtua työtä tavalla tai toisella, eikä ole muita vaihtoehtoja tulla samalla kokonaivarauksella!
Ja siitä on jo tässä keskustelussa ollutkin selitykset, mihin se työ on kulunut.
Miten käy jännitteen, kun varaustiheys puolittuu, eikä kyseessä pitäisi olla neliöllinen muutos ?
Tuli vain mieleen konkkien vertaaminen kahteen vesisäiliöön, jos korkea säiliö puloitetaan toiseen säiliöön energia kyllä säilyy.
siis piti olla "eikö kyseessä ole neliöllinen muutos"
Varaustiheuden puolittuessa myös jännite puolittuu.
Varsinainen sekoilu.
Ihemettelin, että jos yhden korkean säiliön vesimäärä jaetaan kahteen säiliöön niin onhan korkeuseroista johtuen edelleen voimassa
E = mgh, jolloin puolikaskorkeuksista kuitenkin tulee sama energia. Jäi huomioimatta se, että myös massa eri säiliöissä on puolet alkuperäisestä eikä pelkästään korkeus.
Näin myös em. konkkaongelma tuli selväksi, energia tosiaan puolittuu.
Jos korkea vesisäiliö puolitetaan lähes häviöttömällä putkella toiseen vesisäiliöön, mihin katoaa puolet energiasta.
Luulen tietäväni, mutta keksiikö joku.
En ihan heti arvaa, mitä tarkoitat häviöttömällä putkella. Kuitenkin väittäisin, että veden sisäisiin häviöihin se energia loppujen lopuksi katoaa. Painovoima tekee työtä virtausvastusta vastaan, ja sen liilisi tapahtuvan sekä putkessa, että säiliöiden sisällä tapahtuvissa pyörteissä.
putkeen syntyvä massavirta pyörittää aktioon perustuen maapalloa johonkin suuntaan (mitättömän vähän tietysti). (Tod. Jos säiliöt olisivat kitkattomalla alustalla ne lähtisivät liikkeelle vastakkaiseen suuntaan.)
Muitakin häviöitä tietenkin on, mutta ne voivat olla marginaalisia.
Jos tämä on näin, mitä siis tekee suprajohteen ympärille muodostuva magneettikenttä jos varaus tasataan siten kahden konkan välillä ?
[lainaus]
putkeen syntyvä massavirta pyörittää aktioon perustuen maapalloa johonkin suuntaan
Muitakin häviöitä tietenkin on, mutta ne voivat olla marginaalisia
[/lainaus]
Tuo on ainakin marginaalinen energian kulutuksen kannalta, koska se maapallon liike tuossa jää häviävän pieneksi. (työhän on voiman ja matkan tulo [tarkemmin voiman integraali matkan suhteen])
Oikeastaan tuossa taidat enemmän hakea liikemäärän säilymistä.
[lainaus]
Jos tämä on näin, mitä siis tekee suprajohteen ympärille muodostuva magneettikenttä jos varaus tasataan siten kahden konkan välillä ?
[/lainaus]
Magneettikenttä häviää yhtä äkisti kun on syntynytkin, koska virta loppuu. Olettaisin, että se sähkömagneettinen pulssi kuitenkin jatkaa jonnekin, koska ei se energia tyhjäänkään häviä.
Aina, kun systeemissä on kiihtyvässä liikkeessä olevia varauksia, ne synnyttävät sähkömagneettisen kentän, joka kuljettaa energiaa pois systeemistä. Minne se sitten päätyy, se riippuu ympäristöstä.
Esimerkiksi kyseisessä tapauksessa varaukset ovat pakosti kiihtyvässä liikkeessä kun ne lähtevät siirtymään konkasta toiseen ja sitten asettautuvat uuteen varausjakaumaan.
Ja ennenkuin joku kvantista jotain tietävä ehtii todeta, niin edelläoleva ei tietenkään päde varauksille, jotka ovat atomiytimen ympärillä. Mutta niitä ei voidakaan ajatella pistemäisinä varauksina, jotka pörräävät pitkin tiettyjä ratoja.
Kun kerran telkkarista ei tullut mitään järkevää, piti sitten miettiä tarkemmin, mitä tuossa tilanteessa oikein tapahtuu:
Ensin siis ollaan tasapainotilanteessa ja energia voidaan laseka, kuten aloittaja kirjoitti. Mutta sitten kun toinen kondensaattori kytketään rinnalle, varaukset pääsevät liikkumaan. Niiden välillähän on Coulombin vuorovaikutus, joten yhdellä kondensaattorin levyllä olevat varaukset pyrkivät loittonemaan toisistaan. Tällöin tuo voima ajaa varaukset kiihtyvään liikkeesen.
Jos mitään vastusta ei olisi, kineettinen energia olisi sen verran suuri, että toiselle kondensaattorille vuorostaan tulisi enemmän varauksia, kunnes kineettinen energia olisi siirtynyt taas potentiaalienergiaksi. Varausten liike vaihtaisi silloin taas suuntaa ja siis ilman mitään vastusta varaukset jäisivät oskilloimaan kondensaattoreiden välille.
Samoin sitten jos ajatellaan jonkun kirjoittajan kuvailemaa vesitankkisysteemiä, ilman mitään vastustavia voimia, vesi aaltoilisi tankkien välillä.
Kondensaattoreiden tapauksessa on tietysti kaksi merkittävää vastustusta: kondensaattoreiden kytkentöjen välillä on aina vastusta ja lisäksi kiihtyvässä liikkeessä olevat varaukset säteilevät sähkömagneettista energiaa ympäristöön. Nämä "tappavat" varausten oskilloivan liikkeen ja lopulta päädytään taas stationaariseen tilanteeseen, jota kuvaa loppuosa keskustelun aloittajan tekstistä.
Eli: alkutilanne on stationaarinen, lopputilanne on stationaarinen, mutta jos "unohtaa" tuon välissä tapahtuvan, voi äkkinäisestä tuntua siltä, että energiaa jonnekin häviää.
tietysti, olisihan tu pitänyt ymmärtää heilurin periaatehan se siinä on eli värähtelijän ylipäätään, joka sitten vaimenee häviöiden myötä.
Tuli vain mieleen avoin tankki, josta vesi virtaa. Toisaalta vaivasi se, että se kuitenkin törmää toiseen osaan. Siksi jäi tuo jos vaihtoehto. Hyvä että selkis.
Täytetään 1 m korkea 10 kg:n vesipönttö vedellä ja irroitetaan täyttöputkesta.
Pöntössä nyt potentiaalienergiaa alustansa tasolle mgh eli 10kg*g*0,5m (keskimääräinen vedenkorkeus)
Yhdistetaan pönttö vieressä seisovaan samanlaiseen pönttöön putkella. Vedenpinnat tasaantuvat molemmissa pöntöissä samalle korkeudelle (pöntöt puolilleen 0,25 m keskimääräiselle korkeudelle alustaansa nähden)
Pöntöissä nyt potentiaalienergiaa 10kg*g*0,25m
Mihin puolet potentiaalienergiasta katosi ?
tietysti jukris osaa vastata. sehän on kyse energia aalloista ja piimän kulutuksesta