..tässä vaiheessa iltaa yrittää huomiseen kokeeseen vielä jotain oppia mutta yrittänyttähän ei laiteta niin että jos joku ystävällinen ihminen vähän neuvoisi tässä niin olisin kiitollinen..
eli funktion f(x)=(x-1)^3-3x suurin ja pienin arvo välillä -1
eli funktion f(x)=(x-1)^3-3x suurin ja pienin arvo välillä -1
Vastaukset 2
Vanhimmat
f(x) = (x-1)^3-3x
Kysymyksessä mainittu väli on avoin väli, eli reunapisteet eivät kuulu väliin. Ne eivät tule siis kysymykseen vastauksina. Ääriarvoja voi olla välin sisäpisteissä. Koska funktio on jatkuva ja derivoituva, niin ko. pisteissä derivaatan tulisi olla nolla. Derivaattafunktio on
f'(x) = 3(x-1)^2-3
Derivaatan nollakohdat:
3(x-1)^2-3 = 0
(x-1)^2 = 1
x - 1 = 1 tai x - 1 = -1
x = 2 tai x = 0
Näistä vain x = 0 on avoimella välillä (-1,1)
Ko. kohdassa toinen derivaatta
f''(x) = 6 (x - 1)
on negatiivinen (-6) , joten kohta x = 0 on maksimikohta, jossa funktion arvo on (-1).
Vastaus: maksimiarvo (-1) kohdassa x = 0, mimimiarvoja ei.
Tässähän ei tarvitse kahta kertaa derivoida. Minimit ja maksimit löytyvät välin päätepisteistä tai ensimmäisen derivaatan nollakohdista...
Toisen kertaluvun derivaatasta voidaan tarkastella funktion konveksisuutta/konkaavisuutta ja käännepisteitä.