Usein kuulee väitettävän, että Fibonaccin lukusarja esiintyy luonnossa kaikkialla, kuten kierresimpukoissa, kasvien kasvussa ja siementen limittymisessä kukkaan.
Esimerkkinä käytetään usein kuvaa Nautiluksesta, joka on jonkinmoinen simpukka tai kotiloeläin, ja sen simpukan poikkileikkauksesta.
Esimerkkinä itse Fibonaccista taas näytetään usein lukujonon graafinen esitys suorakaiteina, jossa jokaista suorakaidetta jatketaan suorakaiteen pidemmän sivun kokoisella neliöllä, mikä on helppo havainnollistaa ruutupaperilla.
Ainoa ongelma tässä havainnollistuksessa on se, että Nautiluksen simpukka ei noudata Fibonaccin graafista esitystä!
Etkö usko? Etsi kuva, mittaa ja laske. Nautiluksen simpukan kaari on erilainen, tiiviimpi. Missä Fibonaccimaisuus mahdollisesti luuraa, on Nautiluksen simpukan kierteen paksuuden suhde puolen kierroksen takaiseen paksuuteen. Kierteen paksuus 1,618-kertaistuu puolen kierroksen välein. Mutta Fibonaccin graafisessa esityksessä suhde taas on erilainen, tähän verrattuna lähinnä kaksinkertainen eli puolen kierroksen jälkeen paksuus on noin kolminkertaistunut.
Mistä on siis saanut alkunsa väärinkäsitys, että Nautiluksen simpukka jollain tavalla ilmentää Fibonaccin graafista esitystä, tai muulla lailla tätä klassista kultaista leikkausta?
Todistakaa että olen väärässä, kiitos. Tähän Fibonacci kotilossa-väitteeseen törmää jatkuvasti, ja nyt väitän todistaneeni että se ei ole totta.
Esimerkkinä käytetään usein kuvaa Nautiluksesta, joka on jonkinmoinen simpukka tai kotiloeläin, ja sen simpukan poikkileikkauksesta.
Esimerkkinä itse Fibonaccista taas näytetään usein lukujonon graafinen esitys suorakaiteina, jossa jokaista suorakaidetta jatketaan suorakaiteen pidemmän sivun kokoisella neliöllä, mikä on helppo havainnollistaa ruutupaperilla.
Ainoa ongelma tässä havainnollistuksessa on se, että Nautiluksen simpukka ei noudata Fibonaccin graafista esitystä!
Etkö usko? Etsi kuva, mittaa ja laske. Nautiluksen simpukan kaari on erilainen, tiiviimpi. Missä Fibonaccimaisuus mahdollisesti luuraa, on Nautiluksen simpukan kierteen paksuuden suhde puolen kierroksen takaiseen paksuuteen. Kierteen paksuus 1,618-kertaistuu puolen kierroksen välein. Mutta Fibonaccin graafisessa esityksessä suhde taas on erilainen, tähän verrattuna lähinnä kaksinkertainen eli puolen kierroksen jälkeen paksuus on noin kolminkertaistunut.
Mistä on siis saanut alkunsa väärinkäsitys, että Nautiluksen simpukka jollain tavalla ilmentää Fibonaccin graafista esitystä, tai muulla lailla tätä klassista kultaista leikkausta?
Todistakaa että olen väärässä, kiitos. Tähän Fibonacci kotilossa-väitteeseen törmää jatkuvasti, ja nyt väitän todistaneeni että se ei ole totta.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Eihän se graafista esitystä muistutakkaan, mutta esiintyyhän kultainen leikkaus siinä jos kerta sanot että se suhde on 1,618.
Graafinen esitys on tehty eri algoritmilla kuin simpukan kierteet. Kyllähän 1.618lla saa vaikka millasia kuvioita aikaan kun vaihtaa esitystapaa.
Graafisessa esityksessä perättäisten kierrosten suhde on 1.618...^3 kun taas Nautiluksen simpukassa suhde on vain 1.618^1.
Yleisenä tietoiskuna:
Fibonaccin lukusarjassa kaksi perättäistä lukua muodostavat likiarvon fiistä eli luvusta 1.618... 1597/987 = 1.618.