Löytyisikö täältä apuja seuraaviin tehtäviin:
1. Imaginääriyksikkö on eräs luku x, joka toteuttaa ehdon x^2=-1. Onko olemassa muita tämän ehdon toteuttavia lukuja?
2. Oletetaan että z!= 0 (on erisuuri kuin) 0. Osoita että on olemassa yksikäsitteinen u sitenm että zu = 1. (Ohje: esitä z ja u summamuodossa)
1. Imaginääriyksikkö on eräs luku x, joka toteuttaa ehdon x^2=-1. Onko olemassa muita tämän ehdon toteuttavia lukuja?
2. Oletetaan että z!= 0 (on erisuuri kuin) 0. Osoita että on olemassa yksikäsitteinen u sitenm että zu = 1. (Ohje: esitä z ja u summamuodossa)
Vastaukset 4
Vanhimmat
1.
Toisen asteen yhtälöllä on algebran peruslauseen
mukaan aina 2 ratkaisua.
Jos kompleksiluku a on ratkaisu niin on myös sen liittoluku.
Eli kokeilepa lukua -i.
2.
z=a bi, u=c di
zu=ac-bd (ad bc)i=1 0i
Siis
ac-bd=0
ad bc=1
Voit ratkaista c ja d:n yhtälöryhmästä a ja b avulla.
tapa 2.
u=1/z=1/(a bi)
lavenna luvulla a-bi, tämä voidaan tehdä koska
a-bi ei ole 0
siis (a-bi) / (a bi)(a-bi)= (a-bi)/(a^2 b^2)
koska a bi ei ole 0 niin ei ole a^2 b^2:kaan
eli u=a/(a^2 b^2)-b/(a^2 b^2) i
Nuo takavaat olemassaolon ja kertovat mikä ratkaisu peräti on.
Onko ratkaisu yksikäsitteinen. On
Jos zu=1 ja zw=1, niin
zuw=1w=w toisaalta
zuw=zwu=1u=u eli zuw=w=u
Eli yks.käsitteinen.
Kiitos. Vielä yksi kysymys: mistä tuo 1 0i on tullut?
1=1 0i
Eli 1 on yhtäsuuri kuihn 1 plus 0 kertaa imaginääriyksikkö i.
Kertomerkkiä ei tavallisesti ilmaista imaginääriyksikön edessä.
- zu=ac-bd (ad bc)i=1 0i
- Siis
-
- ac-bd=0
- ad bc=1
virhe!
Pitää olla tietysti
ac-bd=1
ad bc=0