Jos A ja B ovat joukkoja, ja s(A) on A:n generoima sigma-algebra, s(B) vastaavasti B:n.
Miten yleensä voi päätellä, että esim. s(A) sisältyy s(B):hen tai päinvastoin?
Pyytäisin mahdollisimman havainnollista selitystä ja ehkä esimerkkiä, mistä tyhmempikin saattaisi ymmärtää asian. Kiitos!
Miten yleensä voi päätellä, että esim. s(A) sisältyy s(B):hen tai päinvastoin?
Pyytäisin mahdollisimman havainnollista selitystä ja ehkä esimerkkiä, mistä tyhmempikin saattaisi ymmärtää asian. Kiitos!
Vastaukset 1
Vanhimmat
Jos A ja B ovat vaikkapa jotain R^n:n edes joten kuten hyvin käyttäytyviä osajoukkoja, niin s(A) on s(B):n osajoukko jos A on B:n osajoukko. Ainakin jos s(A) ja s(B) ovat nimenomaan Borel-algebroja. Samalla periaatteella kai se yleisestikin menee.
Siis s(A) on suurin piirtein A:n osajoukkojen joukko eli kaikki mahdolliset palat mihin A:n voi jakaa. s(B) taas sisältää kaikki B:n paloittelut. Siispä A:n kaikkien mahdollisten palojen joukko on osajoukko B:n kaikkien palojen joukosta jos A on osajoukko B:stä. Oikeasti s(A) ei toki ole *kaikkien* A:n osajoukkojen joukko mutta intuition tasolla näin voi ajatella.