Onko olemassa jotain kaavaa tai jotain jolla saisi tarkistettua että onko tietty piste kolmion sisällä? Tiedän kolmion kaikkien kulmien koordinaatit kuten myös pisteen koordinaatit.
piste kolmion sisällä
jaahahahaa
7
1399
Vastaukset
suorat
y = f(x), y = g(x) ja y = h(x)
ehtona etteivät ne rajaa kolmiota on ettei suorista muodostetulla yhtälöryhmällä ole ratkaisua.
Tulee paloittain määritelty epäyhtälö, kun tunnetaan kolme leikkauspistettä. Ymmärrät varmaan miten kolmion voi piirtää usealla eri tavalla, muoto pitäisi tuntea että pääsisi kokeilemaan.
joku voi ehkä keksiä paremmin.- Zarra
Luulen, että se käy näin.
Jos tunnetaan kolmion kaikkien kärkien koordinaatit, saadaan selville suorat y=f(x), y=g(x) ja y=h(x), jotka rajaavat kolmion. Sen jälkeen muodostetaan epäyhtälöryhmä, ei paloittain määriteltyä epäyhtälöä. Jos piste (x,y) toteuttaa kaikki epäyhtälöt, on se kolmion sisällä, muussa tapauksessa ei. - jens
Zarra kirjoitti:
Luulen, että se käy näin.
Jos tunnetaan kolmion kaikkien kärkien koordinaatit, saadaan selville suorat y=f(x), y=g(x) ja y=h(x), jotka rajaavat kolmion. Sen jälkeen muodostetaan epäyhtälöryhmä, ei paloittain määriteltyä epäyhtälöä. Jos piste (x,y) toteuttaa kaikki epäyhtälöt, on se kolmion sisällä, muussa tapauksessa ei.Pisteen (x,y) pitää toteuttaa tämäkin kolmion muodosta riippuen
f(x) > y > g(x) , A h(x) , B < _ x - Zarra
jens kirjoitti:
Pisteen (x,y) pitää toteuttaa tämäkin kolmion muodosta riippuen
f(x) > y > g(x) , A h(x) , B < _ xOlet oikeassa, mutta sen selvittämiseksi, onko piste kolmion sisällä, riittää muodostaa epäyhtälöryhmä ja tutkia, toteuttaako piste kaikki kolme epäyhtälöä. Se, mikä merkki epäyhtälöihin tulee, riippuu kolmion muodosta.
Jos esimerkiksi kolmion toinen kylki on nousevalla suoralla y=f(x), toinen kylki laskevalla suoralla y=g(x), kanta suoralla y=h(x) ja kolmion kärki osoittaa ylöspäin, on tutkittava epäyhtälöitä
f(x0) ≥ y0
g(x0) ≥ y0
h(x0) ≤ y0
Jos kaikki kolme epäyhtälöä toteutuvat, piste (x0, y0) on kolmion sisällä. Jos taas jokin niistä ei toteudu, on piste väärällä puolella kyseistä suoraa ja ei siis ole kolmion sisällä.
- jukepuke
Merkitään z piste, jolle haetaan vastausta, että onko se kolmion sisäpuolella vai ei.
No jos nyt ollaan ihan "tavallisessa" euklidisessa tasogeometriassa, niin jokainen kolmion kahden kärjen kautta kulkeva suora jakaa tason kahteen puolitasoon. Jos kysytty piste z kuuluu samaan puolitasoon kuin kolmion kolmas kärki, niin hyvä.
Edelleen tehdään sama vertailu kahden muun suoran suhteen, mitkä kulkevat kolmoin kahden kärjen kautta ja katsotaan, että onko tämä z samalla puolella suoran ulkopuolisen kärjen kanssa. Jos näin on kaikissa kolmessa tapauksessa, niin z on kolmoin sisäpuolella.
Esim. jos kolmoin kärjet ovat vaikka (0,0), (0,1) ja (1,0), niin vastaavat suorat ovat:
x = 0
y = 0
y = -x 1
Nyt kolmoin sisäpisteet muodostavat epäyhtälöryhmän:
x > 0
y > 0
y < -x 1
, eli valitaan aina suorien jakamista puolitasoista se, mihin suoran ulkopuolinen kolmoin kärki kuuluu. Nyt voidaankin sitten helposti testata, että toteuttaako piste (u,v) epäyhtälöryhmän ja saadaan vastaus kysymykseen, että onko kys. piste (u,v) kolmoin sisäpuolella.
Jatkokysymys: Mitenkäs sitten, jos kolmoi "leijuisi" esim. R^3:ssa ja kysytään samaa? - xyz
Minun tapani on seuraava: Piirrä pisteestä jana johonkin pisteeseen, joka on varmasti kolmion ulkopuolella. Jos piste oli alun perin kolmion ulkopuolella, jana leikkaa kolmion sivut parillisen monta kertaa. Jos leikkauspisteitä on yksi, ollaan joko kolmion sivulla tai sisällä. Tämän tapauksen osaat varmaankin tarkastaa erikseen.
- onko sisällä?
Tietokonehommissa pystysuorat suorat voivat olla vähän hankalia käsiteltäviä, joten tässä keino niiden välttämiseksi. Olkoon kolmion kulmat pisteet A, B ja C, ja testattava piste x0 (kaksiulotteisessa tasossa). Valitaan referenssipisteeksi A, jonka paikkavektori on r0. Määritellään vektorit v1=AB ja v2=AC. Sitten ratkaistaan a ja b yhtälöryhmästä r0 a*v1 b*v2=x0. Jos a ja b molemmat positiivisia ja niiden summa pienempi ja yhtäsuuri kuin 1 niin silloin piste kolmion ABC sisällä.
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Räppäri kuoli vankilassa
Ei kuulemma ole tapahtunut rikosta. Sama vahinkohan kävi Epsteinille. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011840869.html "874108Välillä kyllä tuntuu, että jaat vihjeitä
Mutta miten niistä voi olla ollenkaan varma? Ja minä saan niistä kimmokkeen luulemaan yhtä sun toista. Eli mitä ajatella242911No kyllä te luuserit voitte tehdä mitä vaan keskenänne, sitä en ymmärrä miksi pelaat,nainen
Pisteesi silmissäni, edes ystävätasolla tippui jo tuhannella, kun sain selville pelailusi, olet toisen kanssa, vaikka ol452320- 341321
- 10909
- 131885
- 6874
Masan touhut etenee
Punatiilitalon tietotoimiston mukaan Masa on saanut viimein myytyä kämppänsä ja kaavoittaa uudelle lukaalille tonttia pa12822Naisten ja miesten tasoeroista
Oletteko huomanneet, että naisissa ylemmän tason naiset ovat sinkkuja, ja miehissä alemman tason incelit? Toimivat paris124766- 11760