Kuinka monta kulmaa on monikulmiossa, joiden lävistäjien lukumnäärä on pienempi, kuin sivujen lukumäärä?
Ei säteile, osaatteko antaa vinkkiä?
Ei säteile, osaatteko antaa vinkkiä?
Kuinka monta kulmaa?
lukiolainen2
3405
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Nelikulmiossa on neljä kulmaa, joten myös neljä sivua. Nelikulmiossa on myös kaksi lävistäjää. Se siis täyttää ehdon S>L. Viisikulmiossa on puolestaan viisi sivua mutta lävistäjiä on myös yhtä paljon. Se ei täytä ehtoa S>L, joten tästä voidaan päätellä, että monikulmiossa, jossa on vähemmän lävistäjiä kuin kulmia, täytyy olla vähemmän kuin viisi kulmaa.
Vastaus on siis 4 tai 3.
Itse ainakin päättelisin näin, mutta en mene todellakaan takuuseen ymmärsinkö tehtävän oikein.
Sivujen lukumäärä n-kulmiossa on n ja niin on kulmienkin lkm.
Yhdestä kärjestä lähteviä lävistäjiä on n-3 kpl
Eli viereisiin kärkiin ja itseen ei tule lävistäjää.
Eli eri lävistäjiä tulee (n-3) (n-4) .. 1 kpl
eli aritmeettisena summana (n-3)*(n-2)/2
(n^2-5n 6)/2
Saamme epäyhtälön
(n^2-5n 6)/2
tuossa kohdin:
"Eli eri lävistäjiä tulee (n-3) (n-4) .. 1 kpl"
Pitäisi olla (n-3)*n(kpl)*1/2= (n-3)*n/2
jolloin siis saataisiin (n^2-3*n)/2 < n eli
n(n-5)