Ajatellaan vaikka aikajanalla numeroiden 0 ja 1 välimaastoa. Esim. siihen väliin sopii ääretön määrä desimaalikukuja, mutta tällä välillä on kuitenkin alku- ja loppukohta: 0...1.
Äärellinen äärettömyys on siis mahdollinen.
Äärellinen äärettömyys on siis mahdollinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
itekö keksit?
Oikeastaan reaalilukuväli [0,1] on yhtä mahtava reaalilukujen joukon kanssa koska välille [0,1] saadaan määriteltyä bijektio [0,1] -> R. Bijektion konstruointi jätettäköön harjoitustehtäväksi. Vihjeeksi voin kuitenkin sanoa että hyperbolinen tangentti toimii tässä... tietyillä alkeisoperaatioilla arkustangentista saadaan konstruoitua sopiva funktio [0,1] -> R.
Äärettömyyksiä voidaan luokitella matematiikassa. Alef-0 tarkoittaa luonnollisten lukujen joukon mahtavuutta. Luonnollisten lukujen joukkohan on numeroituvasti ääretön.
Ota huomioon että siinä on ääretön määrä lukuja vain jos jokaisen kahden luvun väli on äärettömän pieni. Sama jos liikutat kättäsi 1 metrin matkan, liikutat sitä äärettömän monen äärettömän pienen pisteen yli. Joten kyseessä ei ole mikään "äärellinen äärettömyys" vaan yksinkertaisesti se, että 0*ääretön voidaan ajatella minä tahansa reaalilukuna.