Olkoon a ja b alkulukuja. Todista ettei ole olemassa kokonaislukuja t ja u, jotka ovat suurempia kuin nolla ja pienempiä kuin min{a,b} ja joille pätee: ta=ub. Voit myös todistaa asian vääräksi mikäli näin on.
Todistusta kaivataan!
Herra Euler
2251
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Jos a=b ja alkuluku niin mikä tahansa
0u,v>0 ta=ub
eli b jakaa ta ja koska b alkuluku niin
b jakaa t tai b jakaa a. Koska b ja a erisuuret ja alkulukuja niin b ei jaa a. Joten b jakaa t,
mutta tässä on ristiriita, sillä 0
Pitänee olla myös a eri kuin b? Muutoinhan väite ei päde.