Jos ihmisten painon keskiarvo on vaikka 75kg ja varianssi 25kg^2, niin onko esim. kolmen satunnaisesti valitun henkilön painojen summan jakauma yksinkertaisesti ka. 75*3kg ja var. 25*3kg^2?
Jakaumista
Separi
3227
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Oletetaan että henkilöt on valittu satunnaisesti toisin sanoen heidän painonsa ovat keskenään riippumattomat, X1, X2 X3
Summa Y=X1 X2 X3
Summan Odotusarvo on odotusarvojen summa
eli 75 75 75=3*75 eli kyllä
Varianssi
Var(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2
(X1 X2 X3)^2=X1^2 X2^2 X3^2 2*(X1X2 X2X3 X1X3)
E(Y^2)=3*E(X1^2) 6*E(X1X2)
E(Y)^2=(3*E(X1))^2=9*E(X1)
Var(X1)=E(X1^2)-E(X1)^2
3*Var(X1)=3*(E(X1^2)-E(X1)^2)=3*E(X1^2)-3*E(X1)^2
=E(X1^2)-E(X1)^2 6*E(X1X2)-6*E(X1)=E(Y^2)-E(Y)^2
=Var(Y)
Viimeinen yhtälön lasku 6*jotain-6*jotain on 0
Koska X:t riippumattomia niin E(X1X2)=E(X1)E(X2)
Eli myös varianssiin kyllä 3-kertainen myös
Huomaa jos laskisit keskiarvon vastaavasti olisi
keskiarvo 75 ja varianssi 25^2 / 3.
ihmisten paino on normaalijakautunut, niin on olemassa ihmisiä, joiden paino on negatiivinen. Olen itse hyvä esimerkki.
Voi muistakin jakaumista laskea keskiarvon ja
varianssin kuin normaalijakautuneista satunnaismuuttujista.
On totta että ihmisen pituutta mallinnetaan normaalijakautumalla ja kyllä se LIKIMAIN normaalijakaumaa noudattaakin.
Onhan normaalijakautumassa sekin mahdollisuus
että ihminen olisi 8000km pitkä (erittäin harvinaisissa tapauksissa). Eli tämä jakauma ei toimi enää likimainkaan tiettyjen arvojen ulkopuolella olisiko 80cm..3m jokin väli jossa
normaalijakaumaa voi edes jotenkin olettaa.