Olisi tällainen todennäköisyyslaskennan tehtävä.
Kaksi ehdokasta A ja B heidän saamansa äänimäärät
a ja b ja a>b.
Pitäisi laskea millä todennäköisyydellä A pysyy B:n edelläjatkuvasti,kun ääniä lasketaan?
Siis ilmeisesti pitäisi A:n pysyä B:n edellä koko äänten laskennan ajan ja että mikä on sille todennäköisyys?
Itse en kyllä ole saanut tästä irti vielä oikein mitään.
Kaksi ehdokasta A ja B heidän saamansa äänimäärät
a ja b ja a>b.
Pitäisi laskea millä todennäköisyydellä A pysyy B:n edelläjatkuvasti,kun ääniä lasketaan?
Siis ilmeisesti pitäisi A:n pysyä B:n edellä koko äänten laskennan ajan ja että mikä on sille todennäköisyys?
Itse en kyllä ole saanut tästä irti vielä oikein mitään.
Vastaukset 4
Vanhimmat
eli siitä, kuinka tasaisesti ääniä ilmestyy kummallekin ehdokkaalle. Eli siitä, että kun N ääntä on laskettu, niin mikä on todennäköisyys, että A on B:n edellä.
kun N ääntä on laskettu, niin mikä on todennäköisyys, että A on B:n edellä?
Sitä kysytään.
T:alkuperäinen kysyjä
A:lle ja B:lle ja a>b.
Vastaukseksi pitäisi tulla
(a-b)/(a b)
p on A:n tapahtumisen todennäköisyys eli p=a/(a b)
Luultavasti a b on suuri (vaalit tai jotain)
Tarkastellaan tapahtumia siten, että ääniä on aluksia annettu ainakin 1000, esim. ennakkoäänet
josta a ja b voidaan alustavasti arvioida.
Oletetaan n kpl ääniä
Tapahtuman A frekvenssi f noudattaa likimain normaalijakaumaa N(np,np(1-p)) (binomijakauma-approksimaatio)
Jos merkitään Y=(f-np)/SQRT(np(1-p))
niin Y noudattaa N(0,1)
Meitä kiinnostaa todennäköisyys P(f>0.5n)
eli P(Y>(0.5n-np)/SQRT(np(1-p)))=1-Normal((0.5n-np)/SQRT(np(1-p)))=1-Normal(SQRT(n)(0.5-p)/(p(1-p)))
Eli eri n arvoilla saadaan todennäköisyys että missään vaiheessa ei mennä edelle.
Tämä ei aivan vastaa alkuperäiseen kysymykseen, koska siinä pitäisi tarkastella hankalia ehdollisia todennäköisyyksiä, en jaksa nyt miettiä..jos edes osaisinkaan