Sisätulo (X|Y)

Tentissä kyllä kysyttiin sisätuloa ilman mitään kaavaa. Vektorien ja vektorisumman pituudet oli annettu.

annettu kirjoitti:

Tentissä kyllä kysyttiin sisätuloa ilman mitään kaavaa. Vektorien ja vektorisumman pituudet oli annettu.

Yleisesti sisätulo määritellään seuraavasati: Olkoon E vektoriavaruus. Kuvaus f:E risti E->R on sisätulo, jos kaikilla E:n vektoreilla x,y,z ja reaaliluvilla a on voimassa
1. f(x,y)=f(y,x)
2. f(ax,y)=af(x,y)
3. f(x y,z)=f(x,z) f(y,z)
4. f(x,x)>=0
5. f(x,x)=0 jos ja vain jos x=0.

Tuon avulla voidaan konstruoida monia sisätuloja vektoriavaruuteen.

annettu kirjoitti:

Tentissä kyllä kysyttiin sisätuloa ilman mitään kaavaa. Vektorien ja vektorisumman pituudet oli annettu.

Vektorin pituus määritellään (yleensä)

SQRT(x*x) missä * sisätulo ja sqrt neliöjuuri
Merkitään a=|x|, b=|y|, c=|x y|

Nyt c^2=|x y|^2=(x y)*(x y)=x*x 2x*y y*y=
|x|^2 |y|^2 2x*y=a^2 b^2 2x*y
Siis x*y=(c^2-a^2-b^2)/2

vektorin pituus kirjoitti:

Vektorin pituus määritellään (yleensä)

SQRT(x*x) missä * sisätulo ja sqrt neliöjuuri
Merkitään a=|x|, b=|y|, c=|x y|

Nyt c^2=|x y|^2=(x y)*(x y)=x*x 2x*y y*y=
|x|^2 |y|^2 2x*y=a^2 b^2 2x*y
Siis x*y=(c^2-a^2-b^2)/2

Googlettamalla sain tällaisen selityksen:
Jos on vektorit ai bj ck ja di ej fk niin niiden sisätulo on yksinkertaisesti:
a*d b*e c*f

Miksi? kirjoitti:

Googlettamalla sain tällaisen selityksen:
Jos on vektorit ai bj ck ja di ej fk niin niiden sisätulo on yksinkertaisesti:
a*d b*e c*f

Mutta tuo on vaan yksi vaihtoehto sisätulolle. Jos tentissä kysyttiin yleisesti sisätulon määritelmä, on paperiin kirjoitettava vastaus kuten minä tein. Muuten ei pisteitä tule.

Miksi? kirjoitti:

Googlettamalla sain tällaisen selityksen:
Jos on vektorit ai bj ck ja di ej fk niin niiden sisätulo on yksinkertaisesti:
a*d b*e c*f

...vähän siitä, että missä oppilaitoksessa opiskelet. Lukiossa olisi saattanut riittää, kun siellä ei taideta muita sisätuloja edes määritellä.

Jos taas olet matematiikan lukija, niin eipä olisi riittänyt, varsinkin jos kurssilla käsitellään sisätuloavaruuksia.