Moi pojat!
Jos on palloja sininen punainen ja keltainen paljon sama astia. Sininen yksi kerros punainen yksi kerros ja keltainen yksi kerros. Sitten palloja sekoittaa kauan. Miksi palloja sekoittua?
Voiko tulla uudestaan sama tilanne että palloja sama väri yksi kerros? Onko aina sekoittua?
Jos on palloja sininen punainen ja keltainen paljon sama astia. Sininen yksi kerros punainen yksi kerros ja keltainen yksi kerros. Sitten palloja sekoittaa kauan. Miksi palloja sekoittua?
Voiko tulla uudestaan sama tilanne että palloja sama väri yksi kerros? Onko aina sekoittua?
Vastaukset 16
Vanhimmat
jo 2palloa/väri on 1/15. 10palloa/väri on jo tuhansia miljardeja mahiksia, joten ehkä se siin mieles sekottuu ennemmi. Toki se samannäkönen tai jopa sama järjestys mahdollinen.
Moi
Lähtötilanteeseen palaamisen todennäköisyys riippuu pallojen lukumäärästä. Jos palloja on vain muutamia, todennäköisyys on suuri. Tässä tehtävässä näin ei kuitenkaan ole.
Hypätään matematiikasta fysiikan puolelle.
Oli astiassa kansi tai ei, astiaa voidaan voidaan pallojen kannalta joka tapauksessa pitää suljettuna systeeminä. Siitä seuraa, että pallojen käyttäytyminen voidaan selittää termodynamiikan toisen pääsäännön eli entropian eli epäjärjestyksen kasvun käyttäytymisen kautta. Käypä vaikka Wikipedian puolella tarkemmin kurkkimassa.
Vielä havainnollisemmin:
1) Sinulla on kolme maalipurkkia (eri väri, mutta samaa maalilaatua) ja läpinäkyvä sekoitusastia.
2) Kaada maalipurkkien sisältö vuoroperään varovasti sekoitusastiaan. Kansi kiinni.
3) Värit ovat kerrostuneet kauniisti sekoitusastiassa, mutta eivät ole sekoittuneet vielä keskenään.
4) Ravista.
Kyllä oli vain kolme kerros alkuperäinen kysymys.
Maalipurkissa miljoonai kerros vätimolekyyli,
On paljo isompi juttu, mutta jatka sekoitus niin kyllä väri taas joskus oma kerros takaisin.
Termodynamiikka ei asia tässä kun koko aika lisää sekotusenergia tuodaan.
Hei vielä
Entropiasta joka tapauksessa on kyse. Periaate on sama, oli palloja vaikkapa kolme tai molekyylejä vaikkapa triljoona triljoonaa. Molemmissa tapauksissa epäjärjestyksessä olevien tilojen lukumäärä on suurempi kuin "järjestyksessä" olevien tilojen määrä. Epäjärjestyksessä olevien tilojen esiintymisen todennäköisyys kasvaa pallojen (molekyylien) määrän kasvun myötä, ja vastaavasti "järjestyksessä" olevien tilojen esiintymisen todennäköisyys käy yhä pienemmäksi.
Termodynamiikan toinen perussääntö pätee (myös) yleisemmällä, koko maailmankaikkeuden tasolla. Siinä mielessä se oli metafora, mutta sillä on vahva analogia esittämäsi tehtävän suhteen, vaikka tehtäväsi suoranaisesti ei termodynamiikan alaan liitykään.
Kun koko aika lisää sekotetaan niin pikkupieni jarjestyksen tila joskus takaisin tule. Se kun aina lisäenergian tuo sekotus koko aika.
Olet sitkeä.
Sekoittamiseen itsessään ei liity mitään ilmiötä, jolla olisi jokin erillinen, järjestystä palauttava ominaisuus. Pallojen järjestyksen tila määräytyy toisin sanoen puhtaan satunnaisesti. Sinulla on systeemi, jonka todennäköisin tila aina on epäjärjestyksessä oleva tila ja jonka epätodennäköisin tila aina on järjestyksessä oleva tila. Teoreettinen mahdollisuus järjestyksen palautumiselle säilyy, mutta se on epätodennäköisin mahdollisuus.
Tietysti voisit "fuskata". Järjestäisit pallot käsin alkuperäiseen järjestykseen. Termodynamiikan toista pääsääntöä et silti onnistu huijaamaan. Järjestämisessä kuluttamasi työ nimittäin siirtyy ympäristön epäjärjestykseen energian lämpöhukan kautta. Et mitenkään kykene toimimaan lähelläkään 100%:n hyötysuhdetta. Sen vuoksi ympäristön epäjärjestyksen kasvu väistämättä on suurempi kuin tehdyllä työllä aikaansaamasi järjestyksen kasvu.
Ann Leen kysymys lie kuului, että jos rajattu järjestyksessä oleva määrä palloja tms suljetussa/rajatussa tilassa sekoitetaan, niin voiko se palata sekoitusta jatkamalla alkuperöiseen järjestykseensä.
Fyssaa mielestä ei, sillä se sotisi entropian eriatteita vastaan.
Cin Can'in mielestä voi palata koska jatkuva "sekoittaminen" / satunnainen uudelleenjärjestely tuo aikanaan alkuperäisenkin vaihtoehdon takaisin.
Asetun Cin Can'in kannalle, koska kyse on suljetussa tilassa suoritettavasta määrättömiin jatkuvasta koetilanteesta jota ylläpidetään ulkoa tulevalla energialla.
Entropiaperiaatteet eivät tähäbn vaikuta.
Tässä lisää. 2palloa/väri on 6palloa. 3kerrosta aina, vaik sekotetaan. Voidaan ajatella, et pallot sekotetaan muualla ja asetetaan kippoon yksitellen. Eka pallo voi olla mikä vaan, mut toka pitää jo olla samanvärinen ku eka jne. 1*1/5*1*1/3 ja loput kaks jää väkisin samanvärisiksi. Mahdollisuus on 1/15 saada yks väri yhteen kerrokseen. Koska värit voivat vielä olla 6eri järjestykses, täysin alkup.tilanteen tod.näk. on 1/90.
10 palloa/väri.
Lasketaan seuraavasti: 1*(9!*20!/29!)*1*(9!*10!/19!) ja lopuksi jää 10 samanväristä. 1kuvaa kerroksen vaihtumista ja sulut selventävät. Tod.näk. 1/925 166 131 890 joke kerrotaan 1/6 jos halutaan alkuperäisessä järjestyksessä värit.
Sit yleinen. n=pallojen kok.määrä ja 3väriä 3kerrosta kyseessä.
(1n/3-1)!*(2n/3)!/(n-1)!*(1n/3-1)!*(1n/3)!/(2n/3-1)!
Sekoitelkaa palloja ja muistakaa kertoa 1/6 alkuperäisen järjestyksen saamiseksi.
Nähdään, että jos palloja on paljon niin värikerroksittain niiden saaminen vaatisi suunnattoman määrän sekoituksia. Toki se silti mahdollista on.
En kommentoi laskukaavojasi, pääsit aika isoihin lukuihin käsiksi, mutta sori, asiani on se, että miksi menit muuttamaan tehtävää, "tarkistamisen" helpottamiseksi ehkä?
"Tarkistaminen" ei ole tehtävän pointti, mutta ehdotan seuraavaa (manuaalista) menetelmää:
1. käytetään läpinäkyvää, pallokerrosten kannalta sopivan kokoista sekoitusastiaa, jonka kansikin on läpinäkyvä
2. ravistus
3. rasia lasikannelliselle tasolle
4. ylimmän ja alimman kerroksen tsekkaus ja, jos eivät ole ok, palataan kohtaan 2
Tarvis ei ole käyttää isoja palloja, pikku helmet kelpaavat yhtä hyvin. Jos helmiä on 39 kpl per väri, sama määrä kuin lottopalloja, käsissä on taskukokoinen lottomonsteri.
Kolme väriä, 39 helmeä per väri eli 117 helmeä yhteensä, harjoittelin Excelin kautta, sen funktiot ovat helppolukuisia.
Kaikkien järjestysvaihtojen kokonaismäärä tulee Excelissä funktiosta =KERTOMA(117).
Lukuarvona se on n. 3,9669E 192, jossa E 192 tarkoittaa "kertaa kymmenen potenssiin 192".
Jos värikerrosten järjestyksellä ei ole väliä saadaan onnistumisen todennäköisyydeksi funktio: =KERTOMA(39)*KERTOMA(39)/KERTOMA(117), lukuarvona n. 1,0481E-100, jossa E-100 tarkoittaa "kertaa kymmenen potenssiin miinus 100".
Kun värikerrosten keskinäinen järjestys otetaan huomioon on edellinen lukuarvo vielä jaettava funktiolla =KERTOMA(3), eli lukuarvolla 6.
Funktio, joka laskee onnistumisen todennäköisyyden 3 värillä ja 39 pallolla (helmellä) kutakin väriä: =(1/KERTOMA(3))*(KERTOMA(39)*KERTOMA(39)/KERTOMA(117)
Lottomonsterin onnistumistodennäköisyys lukuarvona on 1,7648E-101, jossa E-101 tarkoittaa "kertaa kymmenen potenssiin miinus 101".
En kommentoi "filosofista" ajatusta järjestyksestä. Sanon miten asia on satunnaisuuden kannalta. Sä voit hakea kaavat mist haluat, mä käytän mun omia.
Missä vaiheessa sattuma ”ratkaistaan”?
Mielestäni tehtävään liittyy todennäköisyyden kannalta tällainen kiinnostava pointti.
Taisin nimittäin päästä jyvälle, laskelmasi varmaankin pitävät kutinsa. Esitit ratkaisusi siltä pohjalta, että kukin pallo asettuu lopulliselle ”paikalleen” pallo pallolta. Samalla idealla kuin lotossa esimerkiksi.
Täytyy myöntää, sorruin avaruudelliseen ajatteluun. Tein omia laskujani ajatuksella, että kaikki pallot ovat viimeiseen asti, todennäköisyyden laskemiseen asti käytettävissä.
Pallojen keskinäisiä vaikutuksia taatusti esiintyy siihen asti kunnes kaikki liike on pysähtynyt. Mutta, kumpi laskutapa sitten paremmin vastaa todellisuutta? En minä tiedä, jostain puolivälistä ehkä?
Jo pienillä pallomäärillä pääsimme molemmat isoihin lukuihin kiinni. Mielestäni se on tämän tehtävän peruspointti. Kymmenen potenssiin sata, kymmenen potenssiin sataviisi – ei paljon eroa käytännön kannalta.
Kymmenen potenssiin sadan ja kymmenen potenssiin sataviisi välillä on satatuhatkertainen ero käytännön kannalta.
Kyllä siinä on melkoinen merkitsevä ero !
Otetaan korttipakasta kortti. 1/52 et se on pataässä. Mut jos se ottaja näkee, et se on vaik ruutuseiska ni sen mielestä todnäk ruutuseiskalle on 1. Siinävaiheessa sattuma ratkaistaan. Ehkä.
Hei!
Sattuma ei mitenkään palkitse sitkeyttä. Esimerkiksi, kun pelaa lottoa, pelaajalle ei kerry mitään etua siitä, jos hänen aikaisemmat yrityksensä ovat epäonnistuneita.
Mielestäni missään vaiheessa ei ole ollut epäselvyyttä siitä, etteivätkö pallot voisi palautua värikerroksittain järjestykseen. Kun palloja on vain muutamia, se hyvinkin nopeasti onnistuu.
Onnistumismahdollisuudet kuitenkin välittömästi kiihtyvät käsistä, kun palloja on vähääkään enempää.
On osattava lukea: teoriassa mahdollinen = käytännössä mahdoton.
Hiuksia halkomatta, entropia-rinnastus kutakuinkin toimii. Suuruusluokat räjähtävät käsiin, on pakko hakea niille vastinetta arkielämän ulkopuolelta. Varsinainen peli, kun maapallo, aurinkokunta, linnunrata, koko maailmankaikkeus, kukin vuorollaan osoittautuvat liian pieniksi pelikentiksi.
Oli miten oli, edellä syy ja puolustelu entropia-vertauksen käytölle.
Käsitelty kysymyshän on teoreettinen ja leikkisä.
Ilmeisesti hyväksyt esimerkin jossa 2 palloa kerroksessa ja 3 kerrosta toistuu samanlaisena keskimäärin joka 90-kerta loukkaamatta entropian sääntöjä, kuten edellä on esitetty.
Missä kohden entropian säännöt sitten tulevat mukaan ? 5 - 10 - 100 vai ? pallon kerroksissa.
On tietenkin selvää, että piankin tulee vastaan käytännön toteuttamisen mahdottomuus, ja entropia astuu käytännössä kuvaan pallojen hajoamisen muodossa. Mutta se on jo toinen juttu, eikä liity alkuperäiseen kysymykseen.
Mitenkäs muuten atomit ovat pomppineet paikoilleen elollisen luonnon synnyssä ?
Lopetan. Mutta jos kiinnostaa, suosittelen:
Rudy Rucker: Mieli ja äärettömyys
http://www.tsv.fi/ttapaht/998/pekonen.htm