mites seuraava tehtävä mahtaa ratketa: Metallipallo on upotettu veteen. Laske pallon kiihtyvyys sillä hetkellä kun se päästetään lepotilasta liikkelle. Metallipallon tiheys on noin 8000 kg/m^3 ja veden tiheys 1000 kg/m^3.
kiihtyvyys vedessä
avuton
43325
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Pallon irroitushetkellä pallon nopeus on nolla, joten veden vastus ei vielä vaikuta siihen. Sen sijaan noste vaikuttaa.
Siispä lasket nosteen suuruuden ja vähennät sen gravitaatiovoimasta. Tällöin kiihtyvyys on tutun kaavan f=ma mukainen.
Jos sitten haluaa jo liikkuvan pallon kiihtyvyyttä laskea on ongelma paljon monimutkaisempi. Yhtenä varsin hyvänä approksimaationa voidaan pitää sitä, että veden tuottama vastus on suoraan verrannollinen nopeuden toideen potenssiin, eli F(vastus) = k*v^2, jossa k on jokin kerroin.
K:n selvittäminen sitten on se kaikkein kinkkisin juttu. Jos haluaa sen ihan laskea, tarvitaan mukavia virtausyhtälöitä, helpompi tapa on mitata jonkinlainen arvio sille kokeellisesti.
Jos K tavalla tahi toisella saadaan tietoon, saadaan kiihtyvyys sitten mukavasti pikku integraaliyhtälöstä, jonka voi helposti muuntaa differentiaaliyhtälöksi: Jos tämä kiinnostaa, niin voin sen tähän myöhemmin laittaa, mutta en jaksa kirjoittaa sitä ihan huvikseni. Vaikkei se pitkä olekaan.
Ratkaisuksi joka tapauksessa tulee (nopeudelle, josta kiihtyvyys helposti saadaan) hyperbolisen tangentin sisältävä funktio, joka on sopivasti skaalattu.
Myöhästyin näköjään hieman, mutta kun ehdin jo kirjoittaa niin menköön:
Tee näin:
Voima alaspäin = G =m(met)g
Voima ylöspäin = F(noste) =m(vesi)g
Voimien erotus on kiihtyvyyden aikaansaava voima = F(puto) = m(met)a
Toisaalta
V(kuula) = m(met)/roo(met) =m(vesi)/roo(vesi); ratkaistaan m(vesi) ja sij. F(noste)
G-F(noste)=F(puto); sijoitellaan em. ja ratkaistaan a.
mutta kysymykseni ei liity Teidän keskusteluun mutta.
Miksi sokeri käyttäyy teekupissa siten kuin se olisi keskipakovoiman vastaista.
Sekotan lusikalla kuppia ja sokeri ajautuu kupin keskelle miksi?
Sentrifuugissahan sen pitäisi raskaanpana aineena olla reunoilla?
Kyseessä on noste. Tuossa sen vaikutussuunta on kohti kupin keskustaa, koska paine kasvaa kohti reunoja nesteen pyörimisen seurauksena.
Ks. Wikipediasta "noste".