Sille, kuka matikkaa tajuaa edes vähän, seuraava tehtävä on ihan perusjuttu. (lukion palikkamatikkaa)
Tarvitsen apua vain kahden vikan kohdan kanssa, joten älkää säikähtäkö muita osioita. Laitoin ne vain selventääkseen.
Elikä teht kuuluu:
10 metriä pitkästä rautalangasta punotaan suorakulmainen särmiö siten, että päätytahkon vierekkäisten särmien suhde on 1:3.
a) Muodosta särmiön tilavuusfunktio kahden muuttujan suhteen. Muuttujat kuvaavat särmiön särmien pituuksia.
b)Muuta tilavuusfunktio yhden muuttujan tilavuusfunktioksi.
c) Määritä funktion derivaatan nollakohdat.
d) Muodosta funktion määrittelyjoukko.
e) Piirrä kulkukaavio.
f) Milloin funktio kasvaa ja milloin vähenee?
g) Luettele funktion lokaaliset ääriarvokohdat ja ääriarvot.
h) Sijoita tilavuusfunktioon ääriarvokohdat ja määrittelyjoukon päätepisteet. Laske tilavuudet.
i)Valitse edellisen kohdan tilavuuksista arvoltaan suurin. Mitkä ovat tällöin särmien pituudet?
Niin, kuten sanoin lähinnä kaksi viimeistä kiinnostaa, mutta jos joku jaksaa kertoa kaikki muut, jotka voi kertoa kirjalliesti niin mikä ettei :-) Näppärältä matematiikolta vie varmaan korkeintaan joku 10 min!
Älyttömän helppo tehtävä verrattuna muihin yhtälöihin, joihin tällä palstalla törmäsin.
Jelppikää pls!
Tarvitsen apua vain kahden vikan kohdan kanssa, joten älkää säikähtäkö muita osioita. Laitoin ne vain selventääkseen.
Elikä teht kuuluu:
10 metriä pitkästä rautalangasta punotaan suorakulmainen särmiö siten, että päätytahkon vierekkäisten särmien suhde on 1:3.
a) Muodosta särmiön tilavuusfunktio kahden muuttujan suhteen. Muuttujat kuvaavat särmiön särmien pituuksia.
b)Muuta tilavuusfunktio yhden muuttujan tilavuusfunktioksi.
c) Määritä funktion derivaatan nollakohdat.
d) Muodosta funktion määrittelyjoukko.
e) Piirrä kulkukaavio.
f) Milloin funktio kasvaa ja milloin vähenee?
g) Luettele funktion lokaaliset ääriarvokohdat ja ääriarvot.
h) Sijoita tilavuusfunktioon ääriarvokohdat ja määrittelyjoukon päätepisteet. Laske tilavuudet.
i)Valitse edellisen kohdan tilavuuksista arvoltaan suurin. Mitkä ovat tällöin särmien pituudet?
Niin, kuten sanoin lähinnä kaksi viimeistä kiinnostaa, mutta jos joku jaksaa kertoa kaikki muut, jotka voi kertoa kirjalliesti niin mikä ettei :-) Näppärältä matematiikolta vie varmaan korkeintaan joku 10 min!
Älyttömän helppo tehtävä verrattuna muihin yhtälöihin, joihin tällä palstalla törmäsin.
Jelppikää pls!
Vastaukset 3
Vanhimmat
V=abc
a/b=1/3 eli b=3a
4a 4b 4c=10 eli 4c=10-4a-4b eli c=1/4(10-16a)
V=abc= a*3a*1/4(10-16a)=3/4a^2(10-16a)=30/4a^2-48/4a^3, jonka
derivaatta on 60/4a-3*48/4a^2 eli a(15-36a)
se on nolla kun a=0 tai 15-36a=0 eli a=15/36=5/12
Tilavuus saa suurimman arvon, kun a=5/12
b=15/12 ja c=10/12. Se on 125/288.
Mikä toi / kautta merkki tarkoittaa? Eihän se ole ainakaan "jaettuna" ? Tai jotain? Aikaisemmin kun en ole netissä matematiikkaan törmännyt.
Tossa on nyt siis laskettu noi kaks vikaa kohtaa?
Tyhmiä kysymyksiä, mutta minkäs teet, kun hyvä jos kertotaulun osaa.
Määrittelyjoukko a,b,c>0 ja, koska a/b=1/3 (b=3a), ni 4a 4b