Miten ratkaistaan seuraavanlainen tehtävä?
Esitä luku 5^140 kolmen numeron tarkkuudella ja ilmoita, kuinka monta numeroa on kokonaisluvussa 5^140?
Olen pohtinut tätä ilman apuja jo varmaan viikon, enkä vielä ole keksinyt vastausta saati sitten, miten se ratkaistaan.
Esitä luku 5^140 kolmen numeron tarkkuudella ja ilmoita, kuinka monta numeroa on kokonaisluvussa 5^140?
Olen pohtinut tätä ilman apuja jo varmaan viikon, enkä vielä ole keksinyt vastausta saati sitten, miten se ratkaistaan.
Vastaukset 4
Vanhimmat
5^140 ~ 7.17 x 10^97
Kokonaisluvussa 5^140 on siis 98 numeroa.
Kymmenkantaisella logaritmin avulla.
log(5^140)=140*log(5)~97,8558
Numeroiden määrä on pienin tätä suurempi kokonaisluku eli 98. Kolmen ensimmäisen numeron selvittämiseksi pienennän tätä lukua sopivasti, eli jaan sen esimerkiksi luvulla 10^95. Siis siirrän pilkkua 95 askelta vasemmalle. Kymmenkantaisen logaritmin kanssa toimittaessa tämä tarkoittaa luvun 95 vähentämistä tuosta luvusta 97,8558. Lopuksi tehdään logaritmille käänteinen operaatio eli lasketaan 10^2,8558 ~ 717,46, jossa tuo 2,8558 on mainitun vähennyslaskun tulos. Tämän pilkunsiiro-operaation tuloksena saadaan ensimmäiset kolme numeroa (717) laskimelle sopivaan kokoluokkaan.
Kyllähän tuo 5^140 vielä on laskettavissa useimmilla laskimilla, mutta kertomaani ratkaisutapaa voidaan soveltaa myös lukuihin, joihin laskimen suorituskyky ei enää riitä.
140 log 5 kappaletta.