Kuinka monta sellaista 5-sanaa (viisimerkkistä sanaa) voidaan muodostaa aakkoston {a,m,n,s,t} avulla, joissa kirjain a esiintyy kaksi tai kolme kertaa ja kukin muu kirjain korkeintaan kerran?
Sain itse seuraavaa, mutta jokin menee pieleen.
Ensin 2 a-kirjainta voidaan sijoittaa sanaan 5*4/2!=10 tavalla, jonka jälkeen joukosta P={m,n,s,t} voidaan valita loput kolme kirjainta 4*3*2=24 tavalla (valinta ilman takaisinpanoa). Yhteensä siis 10*24=240 tapaa.
Sitten 3 a-kirjainta voidaan sijoittaa sanaan 5*4*3/3!=10 tavalla, jonka jälkeen joukosta P voidaan valita loput kaksi kirjainta 4*3=12 tavalla. Yhteensä siis 10*12=120 tapaa.
Nämä yhteensä ovat 360, mutta kirjan mallivastaus antaa 800(=10*60 10*20). Mikä maksaa?
Sain itse seuraavaa, mutta jokin menee pieleen.
Ensin 2 a-kirjainta voidaan sijoittaa sanaan 5*4/2!=10 tavalla, jonka jälkeen joukosta P={m,n,s,t} voidaan valita loput kolme kirjainta 4*3*2=24 tavalla (valinta ilman takaisinpanoa). Yhteensä siis 10*24=240 tapaa.
Sitten 3 a-kirjainta voidaan sijoittaa sanaan 5*4*3/3!=10 tavalla, jonka jälkeen joukosta P voidaan valita loput kaksi kirjainta 4*3=12 tavalla. Yhteensä siis 10*12=120 tapaa.
Nämä yhteensä ovat 360, mutta kirjan mallivastaus antaa 800(=10*60 10*20). Mikä maksaa?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Kirjan tuloksen saa, jos laskee joukolla P, jonka koko on 5. Minusta kirjassa on virhe ja olet oikeassa, jos olet esittänyt tehtävän samalla tavalla kuin kirjassa.
Voi vaikka olla, että malliratkaisussa oli unohtunut, että a pitää jättää pois myöhemmistä valinnoista.
Tehtävä on kopioitu suoraan kirjasta, mutta malliratkaisussa on tosiaan ilmeisesti jäänyt a kummittelemaan myöhempään joukkoon. Tämä tosiaan selittää eron! Kiitos!